中考数学复习-弧长和扇形（含答案）

弧长和扇形典例精练【例1】如图，A，B，C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求AC的长.【例2】如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.若BC=12,∠BAC=120°,求图中阴影部分的面积.针对训练1.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，格点A、B、C分别位于扇形的两条半径和弧上，每个方格的边长为1，则EF的长为.2.(2024齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm.3.家具厂把如图所示的直径为1m的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC=90°,，则扇形家具部件的面积为()A.12πm2B.14.(2023宜宾)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+MA.11−23B.11−43C.8−235.如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E.已知OA=2，OC=1，则图中阴影部分的面积是()A.32+C.32+6.(2024内江)如图,AB是⊙O的直径,C是lBD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E，若AD=2CE,OA=2，则阴影部分的面积为.7.(2024江苏)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB=23,，则花窗的周长(图中实线部分的长度)=8.(2024武汉三调)如图，AB是半圆O的直径，D是BC的中点，过点D作AC的垂线，垂足为E，交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是半圆O的切线;(2)若BF=2,∠F=30°,求阴影部分的面积.弧长和扇形参考答案典例精练【例1】如图,A,B,C三点在半径为1的⊙O上,四边形ABCO是菱形,求AC的长.解:连接OB,则OA=OB=OC.∵四边形ABCO是菱形,∴OA=AB=BC=OC=OB.∴△AOB,△COB都为等边三角形.∴∠AOB=∠COB=60°.∴∠AOC=120°.∴AC的长为120π×1180【例2】如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.若BC=12,∠BAC=120°,求图中阴影部分的面积.解:连接OA,OD,过点O作OE⊥AC于点E.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵O为BC的中点,BC=12,∴OB=OC=6,OA⊥BC.∴OA=同理S∴针对训练1.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，格点A、B、C分别位于扇形的两条半径和弧上，每个方格的边长为1，则EF的长为102.(2024齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为15cm.3.家具厂把如图所示的直径为1m的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC=90°,则扇形家具部件的面积为(C)A.12πm2B.14.(2023宜宾)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+MA.11−23B.11−43C.8−235.如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E.已知OA=2，OC=1，则图中阴影部分的面积是(A)A.32+C.32+6.(2024内江)如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E，若AD=2CE,OA=2，则阴影部分的面积为π7.(2024江苏)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若.AB=23,则花窗的周长(图中实线部分的长度)=8.(2024武汉三调)如图，AB是半圆O的直径，D是BC的中点，过点D作AC的垂线，垂足为E，交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是半圆O的切线;(2)若BF=2,∠F=30°,求阴影部分的面积.解:(1)证明:连接OD,CO.∵D是BC的中点,∴∠BOD=12∠BOC.又∵∴∠BOD=∠CAB.∴AE∥DO.又∵AE⊥EF,∴∠ODF=∠E=90°.∵OD为半圆O的半径，∴EF是半圆O的切线.(2)设