2025版高考数学一轮复习课时规范练56排列与组合理北师大版

PAGEPAGE1课时规范练56排列与组合基础巩固组1.(2024湖南、河南联考)郑州绿博园花展期间,支配6位志愿者到4个展区供应服务,要求甲、乙两个展区各支配一个人,剩下两个展区各支配两个人,其中小李和小王不在一起,不同的支配方案共有()A.168种 B.156种C.172种 D.180种2.(2024东北三省三校二模)将7个座位连成一排,支配4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有()A.240 B.480C.720 D.9603.(2024四川广安诊断,4)某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有3人发言,则发言的3人来自3家不同企业的可能状况的种数为()A.15 B.30 C.35 D.424.将5名实习老师安排到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的安排方案共有()A.30种 B.90种 C.180种 D.270种5.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是()A.258 B.306 C.336 D.2966.(2024湖南师大附中模拟)把7个字符a,a,a,b,b,α,β排成一排,要求三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,则这样的排法共有()A.144种 B.96种C.30种 D.12种7.(2024广东珠海3月质检)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有 ()A.480种 B.360种C.240种 D.120种8.(2024宁夏育才中学模拟)某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()A.18种 B.24种C.36种 D.48种9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为.(用数字作答)

综合提升组10.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()A.12种 B.18种 C.36种 D.54种11.A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌四周开会,A是会议的中心发言人,必需坐最北面的椅子,B,C二人必需坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有()A.60种 B.48种 C.30种 D.24种12.从甲、乙等8名志愿者中选5人参与周一到周五的社区服务,每天支配一人,每人只参与一天.若要求甲、乙两人至少选一人参与,且当甲、乙两人都参与时,他们参与社区服务的日期不相邻,那么不同的支配种数为.(用数字作答)

13.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有种不同的涂色方法.

创新应用组14.将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小挚友,且每名小挚友至少分得一个球的分法种数为()A.15 B.21 C.18 D.2415.(2024上海松江、闵行区二模)设x1,x2,x3,x4∈{-1,0,2},那么满意2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的全部有序数组(x1,x2,x3,x4)的组数为.

参考答案课时规范练56排列与组合1.B分类:(1)小李和小王分别去甲、乙2个展区,共有A22C42C22=12种状况,(2)小王,小李一人去甲或乙,共C21C21C2.B(1,2)或(6,7)为空时,第三个空位有4种选择;(2,3)或(3,4)或(4,5)或(5,6)为空时,第三个空位有3种选择;因此空位共有2×4+4×3=20种状况相邻,所以不同坐法有20A44=3.B由间接法得可能状况数为C73-C22·C51=4.B由每班至少1名,最多2名,知安排名额为1,2,2,所以安排方案有C51·C42A5.C若7级台阶上每一级至多站1人,有A7若1级台阶站2人,另一级站1人,共有C32所以共有不同的站法种数是A73+C32A6.B先排列b,b,α,β,若α,β不相邻,有A22C32种排法,若α,β相邻,有A33种,共有6+6=12种排法,从所形成的5个空档中选3个插入a,a,a,共有12×C53=120种排法,若b,b相邻时,从所形成的4个空档中选3个插入a,a,a,共有6×C337.C第一步:先从4个盒子中选一个盒子打算装两个球,有4种选法;其次步:从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里,有C52种选法;第三步:把剩下的3个球全排列,有A33种排法,由分步乘法计数原理得不同方法共有48.B若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有C32·22=12种不同的方法,若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C31·22=12种不同的方法.所以共有12+12=9.44由题意可知分四类,第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有C41其次类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有C21第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有C21第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有C21则一共有4+12+12+16=44种选派方法.10.B先放标号1,2的卡片,有C31种放法,再将标号3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置,有C42A22·A11.B由题意知,不同的座次有A44A12.5040分两类,一类是甲、乙都参与,另一类是从甲、乙中选一人,方法数为N=A63A42+C21C613.732如图,记六个区域的涂色数为a6,若A,F涂色相同,则相当于5个区域涂色,记5个区域涂色数为a5,同理只有4个区域时涂色数记为a4,易知a4=A44+C21A43+A42=84,a6=4×35-a5=4×35-4×34-a4=14.B分四类,第一类:两个红球分给其中一个人,有A33种分法;其次类:白球和黄球分给一个人,有A31种分法;第三类:白球和一个红球分给一个人,有A33种分法;第四类:黄球和一个红球分给一个人,有A33种方法,总共有A15.45分类探讨:①|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2,则这四个数为2,0,0,0或-1,-1,0,0,有C41+C42=4②|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3,则这四个数