金融数量分析第14章 风险价值VaR计算

第14章风险价值VaR计算风险管理作为商业银行维持其正常经营的重要手段，19世纪初就已在世界范围内得到共识。西方发达国家早已建立起一套成熟的风险管理体系，其运作的依据通常都是某种统计或者数学模型。近年来，风险管理方面的研究正如火如荼地进行。中国过去的风险管理理念是建立在定性和主观经验的基础之上，因而，现阶段对定量数学模型的引进及探讨十分必要。VaR作为风险管理最重要的模型之一，尤其受到学者和风险管理者的重视。14.1

VaR模型1993年7月，G30国成员曾发表了一个关于金融衍生工具的报告，首次建议用“风险价值系统”(ValueatRiskSystem，VaRS)来评估金融风险。1999年的新巴塞尔协议征求意见稿中,新巴塞尔委员会又极力提倡商业银行用VaR模型度量其所面临的信用风险,在2004年发布的新巴塞尔协议中委员会把风险管理的对象扩大到市场风险、信用风险和操作风险的总和，并进一步主张用VaR模型对商业银行面临的风险进行综合管理。此外，委员会也鼓励商业银行在满足监管和审计要求的前提下,可以自己建立以VaR为基础的内部模型。此后，VaR模型作为一个很好的风险管理工具开始正式在新巴塞尔协议中获得应用和推广，并逐步奠定了其在风险管理领域的首要地位。14.1.1

VaR模型的含义VaR(ValueatRisk），通译为“风险价值”，是指正常情况下，在一定时期内Δt内，一定的置信水平的1-α下某种资产组合面临的最大损失。统计学表达为式中：Δp是指在一定的时期Δt内某种资产组合市场价值的变化，1-α为给定的概率。即在一定的持有期Δt内，给定的置信水平1-α下，该资产组合的最大损失不会超过VaR。用VaR进行风险衡量时，首先要确定持有期和置信水平，巴塞尔委员会规定的持有期标准为10天，置信水平为99%，但各个商业银行可以确定自己的标准。如J.P.Morgan公司在1994年的年报中，规定的持有期为1天，置信水平为95%，VaR值为1500万美元。14.1.2

读取数据函数xlsreadVaR的主要性质如下：

变换不变性：α∈R，满足VaR(X+α)=VaR(X)+α。

正齐次性：h<0,满足VaR(hX)=hVaR(X)，保证资产的风险与其持有的头寸成正比。

协单调可加性：VaR(X1+X2)=VaR(X1)+VaR(X2)。

不满足次可加性和凸性。不满足前者意味着资产组合的风险不一定小于各资产风险之和。

满足一阶随机占优。VaR关于概率水平1-α不是连续的。14.1.3

VAR模型的优点与缺点优点：①

VaR使用规范的数理统计技术和现代工程方法来度量银行风险，更具客观性；②它使用单一指标对风险进行衡量，具有直观性；③它不仅可以衡量单一的金融资产的风险，还能衡量投资组合的风险；

④它对风险的衡量具有前瞻性，是对未来风险的衡量；⑤

VaR把对未来预期损失的规模和发生的可能性结合起来，是管理者不仅能了解损失的规模，还能了解在这一规模上损失的概率;⑥通过对不同的置信区间的选择可以得到不同的最大损失规模，便于管理者了解在不同可能程度上的风险大小。缺点：①

VaR模型是对正常的市场环境中的金融资产的风险的衡量，但一旦金融环境出现动荡，即当极端情况发生时，VaR模型所代表

的风险大小就失去了参考价值。然而，很多时候恰恰是这些极端值，决定了对所有市场状况下风险衡量的完善。因此，通常在VaR模型的基础上可以引入StressTest（即压力试验）和极值分析两种方法进行辅助。②VaR模型是在收益分布为正态分布的情况下的衡量。但事实表明，资产收益的尾部比正态分布的尾部更厚，通常成为厚尾性，且其与正态分布的对称性也并不一致。当这种情况出现的时候，VaR模型就不会产生一致性度量的结果。14.2

VaR计算方法1.历史模拟法

用给定历史时期上所观测到的市场因子的变化来表示市场因子的未来变化；在估计市场因子模型时，采用全值估计方法，即根据市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估值，计算出头寸的价值变化(损益)；最后，将组合的损益从最小到最大排序，得到损益分布，通过给定置信度下的分位数求出VaR。2.分析方法

利用证券组合的价值函数与市场因子间的近似关系，推断市场因子的统计分布(方差协方差矩阵)，进而简化VaR的计算。3.MonteCarlo模拟方法

基本步骤：①选择市场因子变化的随机过程和分布，估计其中相应的参数；②模拟市场因子的变化路径，建立市场因子未来变化的情景；③对市场因子的每个情景，利用定价公式或其他方法计算组合的价值及其变化；④根据组合价值变化分布的模拟结果，计算出特定置信度下的VaR。点睛：不同的计算方法，不同的计算参数，计算出来的VaR也不同。若某机构宣称其产品VaR较低，即投资风险较低。聪明的投资者还需要在购买产品前，清楚其计算方法与计算的参数。14.3数据读取例1

以2011年11月1日到2012年3月22日期间的沪深300指数成分股价格序列为分析目标,采用三种方法计算投资组合的风险价值（VaR）值。本章将从数据提取、数据处理、模型计算等几个方面分步骤讲解MATLAB的编程计算。相关程序代码在Solution1.m与Solution2.m中。14.3.1

数据提取从Excel中读取沪深300指数成分股相关数据，文件CSI300.xlsx中存储有三个Sheet数据，分别为成分股价格序列CSI300、成分股自由流通股本关于自由流通股本的定义与沪深300指数编制方法，可以通过中证指数公司网站获得。PortfolioPositions、沪深300指数价格序列CSI300

Index。成分股价格序列格式如表1所列。表1

沪深300指数成分股价格序列（片段）14.3.2

数据可视化与标准化14.3.3

数据简单处理与分析计算选中股票的均值、标准差、相关性与Beta等指标，代码如下：结算结果如下:14.4数据处理将沪深300指数成分股作为投资组合,投资组合中股票数量为自由流通股本(positionsPortfolio),为计算投资组合的风险价值,需要计算投资组合的净值序列、收益率序列等，代码如下：结果如图1所示。14.5历史模拟法程序历史模拟法代码如下：计算结果为:计算结果图如下图所示。历史模拟法VaR结果14.6参数模型法程序MATLAB的风险价值计算使用portvrisk函数采用参数模型法计算VaR值。其语法如下：ValueAtRisk=portvrisk(PortReturn,PortRisk,RiskThreshold,PortValue)输入参数：PortReturn：组合收益率；PortRisk：组合风险（标准差）；RiskThreshold:（可选）置信度阈值，默认