九年级中考2025年安徽中考数学真题汇编 专题05 一次方程与方程组

专题05一次方程与方程组课标要求考点考向理解方程意义与解的概念：能根据现实情境理解方程的意义，明确方程是含有未知数的等式；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.掌握等式基本性质与解法：掌握等式的基本性质，能运用其解一元一次方程，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤.实际问题应用与检验：能根据具体问题列出一元一次方程，根据实际意义检验方程解的合理性，解决如行程问题、工程问题、商品价格问题等常见实际问题.理解概念与掌握解法：了解二元一次方程及方程组的定义、解的概念，熟练掌握代入消元法、加减消元法等解法，能解简单的三元一次方程组.实际问题建模求解：能将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型并求解，培养运算能力和思维能力，提高数学素养.一元一次方程考向一列一元一次方程考向二解一元一次方程考向三一元一次方程应用二元一次方程组考向一二元一次方程组的解考向二解二元一次方程组考向三二元一次方程组的应用考点一一元一次方程►考向一列一元一次方程1．（2024·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．2．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．3．（2024·广西·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（

）A． B．C． D．4．（2024·吉林·中考真题）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为．►考向二解一元一次方程1．（2024·海南·中考真题）若代数式的值为5，则x等于（

）A．8 B． C．2 D．2．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为．3．（2024·上海·中考真题）已知，则．4．（2024·四川·中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为人．►考向三一元一次方程应用解题技巧/易错易混一元一次方程解应用题的类型有：（1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度．考查角度1销售问题1．（2024·海南·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．2．（2024·四川南充·中考真题）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）考查角度2行程问题3．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；(2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．①______；②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：(1)甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数；(2)求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．考查角度3工程问题5．（2024·陕西·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．6．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？考查角度4其他问题7．（2024·江苏连云港·中考真题）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：邮购数量100以上（含100）邮寄费用总价的免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？考点二二元一次方程组►考向一二元一次方程组的解1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（

）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种2．（2024·四川宜宾·中考真题）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（

）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱3．（2024·湖南长沙·中考真题）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是．4．（2024·重庆·中考真题）我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”，并把分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”，分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是．把一个“方减数”进行“方减分解”，即，将放在的左边组成一个新的四位数，若除以余数为，且（为整数），则满足条件的正整数为．►考向二解二元一次方程1．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是．2．（2024·浙江·中考真题）解方程组：3．（2024·广西·中考真题）解方程组：4．（2007·江苏南京·中考真题）解方程组：►考向三二元一次方程组的应用1．（2024·山东日照·中考真题）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（

）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）A． B． C． D．2．（2024·山东淄博·中考真题）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．(

)那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；④，两地之间的距离是．其中正确的结论有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?4．（2024·江苏无锡·中考真题）某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：A型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800(1)求两种型号劳动用品的单价；(2)若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）5．（2024·湖南长沙·中考真题）刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？6．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲22乙25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．(1)求的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润（元）与购进甲种水果的数量（千克）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．7．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？1．（2024·安徽合肥·一模）若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·安徽·一模）某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（

）A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元3．（2024·安徽·模拟预测）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．男装、女装的单价各是多少？4．（2024·安徽六安·模拟预测）某鞋业专卖店购进甲、乙两种款式的篮球鞋，甲种篮球鞋进价元/双，售价元/双；乙种篮球鞋进价元/双，售价元/双．该专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，求该专卖店购进甲、乙两种篮球鞋各多少双．5．（2024·安徽合肥·模拟预测）某网购平台决定将进价共500元的甲、乙两款老年手机同时上架销售，其中将甲款手机按的利润定价，乙款手机按的利润定价．在实际销售过程中，平台将两款手机均按九折出售，这样仍可获利157元，求甲、乙两款手机的进价各分别为多少元？6．（2024·安徽阜阳·二模）丝路之旅，让中国荔枝名满天下，丝路之约，让车厘子的甘甜绽放中国舌尖．在“一带一路”政策的帮扶下，更多的中国荔枝走出国门，更多的进口车厘子走入中国市场．一天小雪跟妈妈路过水果市场．小雪跟妈妈说：“我买一斤车厘子的钱可以买三斤荔枝了．”妈妈说：“我用126元买了两斤车厘子和一斤荔枝．”请根据小雪跟妈妈的对话，求出车厘子和荔枝的单价．7．（2024·安徽合肥·二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？8．（2024·安徽宿州·二模）周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？9．（2024·安徽宿州·二模）某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表：型号进价（元/盒）售价（元/盒）24色253548色4565(1)如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒?(2)销售完这批马克笔共获利多少元?10．（2024·安徽·二模）第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个，该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？11．（2024·安徽合肥·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少?”请解答上述问题．12．（2024·安徽合肥·一模）某工程由甲、乙两个工程队施工，工程小组综合比较两工程队发现，甲工程队施工2天的费用比乙工程队施工3天的费用少0.3万元，甲、乙两工程队合作施工一天的费用为2.6万元．单独完成这项工程，甲工程队刚好如期完成，乙工程队要比规定日期多用5天，初步计算，若单独请甲工程队需付30万元．(1)请计算甲、乙工程队每天所需的施工费用各是多少万元?(2)为降低工程施工费用，甲、乙两工程队先合作施工若干天，再由乙工程队全部完成，求甲、乙两工程队合作施工多少天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低．

专题05一次方程与方程组课标要求考点考向理解方程意义与解的概念：能根据现实情境理解方程的意义，明确方程是含有未知数的等式；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.掌握等式基本性质与解法：掌握等式的基本性质，能运用其解一元一次方程，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤.实际问题应用与检验：能根据具体问题列出一元一次方程，根据实际意义检验方程解的合理性，解决如行程问题、工程问题、商品价格问题等常见实际问题.理解概念与掌握解法：了解二元一次方程及方程组的定义、解的概念，熟练掌握代入消元法、加减消元法等解法，能解简单的三元一次方程组.实际问题建模求解：能将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型并求解，培养运算能力和思维能力，提高数学素养.一元一次方程考向一列一元一次方程考向二解一元一次方程考向三一元一次方程应用二元一次方程组考向一二元一次方程组的解考向二解二元一次方程组考向三二元一次方程组的应用考点一一元一次方程►考向一列一元一次方程1．（2024·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程．【详解】解：设经过天相遇，可列方程为：，故选：A．2．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆，根据题意得：，故选：A．3．（2024·广西·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可．【详解】解：根据题意，得，故选：B．4．（2024·吉林·中考真题）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为．【答案】【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．设的长度为x尺，则，在中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设的长度为x尺，则，∵，由勾股定理得：，∴，故答案为：．►考向二解一元一次方程1．（2024·海南·中考真题）若代数式的值为5，则x等于（

）A．8 B． C．2 D．【答案】A【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可知，解方程即可得到答案．【详解】解：∵代数式的值为5，∴，解得，故选：A．2．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为．【答案】或【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．【详解】解：∵而，∴①当时，则有，解得，；②当时，，解得，综上所述，x的值是或，故答案为：或．3．（2024·上海·中考真题）已知，则．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可．【详解】解：根据题意可知：，∴，解得：，故答案为：1．4．（2024·四川·中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为人．【答案】5【分析】题目主要考查概率的计算及一元一次方程的应用，理解题意，根据概率公式列式计算是解题关键．【详解】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，根据题意得：，解得：，故答案为：5．►考向三一元一次方程应用解题技巧/易错易混一元一次方程解应用题的类型有：（1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度．考查角度1销售问题1．（2024·海南·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．【答案】促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元．【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，依题意得，解得，，答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元．2．（2024·四川南充·中考真题）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】(1)A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件(2)（）(3)A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，根据题意设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为元，进一步得到关于x的一元一次方程求解即可；根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x得取值范围；结合（2）中A类特产降价x元与每天的销售量y件，得到A类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为元．根据题意得．解得．则每件B类特产的售价（元）．答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件．（2）由题意得∵A类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价∴．答：（）．（3）．∴当时，w有最大值1840．答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．考查角度2行程问题3．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；(2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．①______；②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．【答案】(1)90，60(2)①；②或125【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出，A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车．G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，故答案为：90，60；（2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，G1002次列车从A站到C站共需分钟，∴，∴，故答案为：；②（千米/分钟），，（千米/分钟）．，A与B站之间的路程为360．，当时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当时，，，，（分钟）；ⅱ．当时，，，，（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当时，，，，（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当时，，，，（分钟）．综上所述，当或125时，．4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：(1)甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数；(2)求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．【答案】(1)70，300(2)(3)或【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出A、B、C两两之间的距离是解题的关键．（1）利用时间、速度、路程之间的关系求解；（2）利用待定系数法求解；（3）先求出A、B、C两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后两种情况，列一元一次方程分别求解即可．【详解】（1）解：由图可知，甲车小时行驶的路程为，甲车行驶的速度是，∴A、C两地的距离为：，故答案为：70；300；（2）解：由图可知E，F的坐标分别为，，设线段所在直线的函数解析式为，则，解得，线段所在直线的函数解析式为；（3）解：由题意知，A、C两地的距离为：，乙车行驶的速度为：，C、B两地的距离为：，A、B两地的距离为：，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分两种情况，当甲乙相遇前时：，解得；当甲乙相遇后时：，解得；综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．考查角度3工程问题5．（2024·陕西·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．【答案】小峰打扫了．【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，由题意，得：，解得：，答：小峰打扫了．6．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为万元【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．（1）设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，再利用更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴，再建立方程求解即可；（2）设购买更新1条甲类生产线的设备为万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，利用用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，再建立分式方程，进一步求解．【详解】（1）解：设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，则，解得：，则；答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；（2）解：设购买更新1条甲类生产线的设备为万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，则，解得：，经检验：是原方程的根，且符合题意；则，则还需要更新设备费用为（万元）；考查角度4其他问题7．（2024·江苏连云港·中考真题）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：邮购数量100以上（含100）邮寄费用总价的免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程，求解即可【详解】解：若每次购买都是100把，则．一次购买少于100把，另一次购买多于100把．设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把．由题意得：，解得．．答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．考点二二元一次方程组►考向一二元一次方程组的解1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（

）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，根据题意列出方程，根据整数解的个数，即可求解．【详解】解：设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，依题意，∴∵，为正整数，∴当时，，当时，当时，当时，∴购买方案有4种，故选：B．2．（2024·四川宜宾·中考真题）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（

）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱【答案】C【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用个大箱，个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．【详解】解：设用个大箱，个小箱，∴，∴，∴方程的正整数解为：或，∴所装的箱数最多为箱；故选C．3．（2024·湖南长沙·中考真题）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是．【答案】2009【分析】本题考查二元一次方程的解，理解题意是解答的关键．设这位参与者的出生年份是x，从九个数字中任取一个数字为a，根据题意列二元一次方程，整理得，根据a的取值得到x的9种可能，结合实际即可求解．【详解】解：设这位参与者的出生年份是x，从九个数字中任取一个数字为a，根据题意，得，整理，得∴，∵a是从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，∴x的值可能为1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是为庆祝中国改革开放46周年，且参与者均为在校中学生，∴x只能是2009，故答案为：2009．4．（2024·重庆·中考真题）我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”，并把分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”，分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是．把一个“方减数”进行“方减分解”，即，将放在的左边组成一个新的四位数，若除以余数为，且（为整数），则满足条件的正整数为．【答案】【分析】本题考查了新定义，设，则（，）根据最小的“方减数”可得，代入，即可求解；根据除以余数为，且（为整数），得出为整数，是完全平方数，在，，逐个检验计算，即可求解．【详解】设，则（，）由题意得：，∵，“方减数”最小，∴，则，，∴，则当时，最小，为，故答案为：；设，则（，）∴∵除以余数为，∴能被19整除∴为整数，又（为整数）∴是完全平方数，∵，∴最小为，最大为即设，为正整数，则当时，，则，则是完全平方数，又，，无整数解，当时，，则,则是完全平方数，又，，无整数解，当时，，则，则是完全平方数，经检验，当时，，，，∴，∴故答案为：，．►考向二解二元一次方程1．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是．【答案】【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可．【详解】解：把代入，得：，∵，∴，即：，，得：，∵方程组有解，∴，∴，把代入①，得：，解得：；∴方程组的解集为：；故答案为：．2．（2024·浙江·中考真题）解方程组：【答案】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.【详解】解：①×3＋②得，解得，把代入①得，解得∴3．（2024·广西·中考真题）解方程组：【答案】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：.4．（2007·江苏南京·中考真题）解方程组：【答案】详见解析【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程．【详解】解：①＋②，得．解得．把代入②，得．原方程组的解是．►考向三二元一次方程组的应用1．（2024·山东日照·中考真题）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（

）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺列方程组即可．【详解】解：由题意得故选A．2．（2024·山东淄博·中考真题）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．(

)那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；④，两地之间的距离是．其中正确的结论有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发及当x=50时第一次为，可得出乙出发时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当时，取得最大值，最大值为，进而可得出结论②正确；③设甲的速度为，乙的速度为，利用路程速度时间，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的之，将其代入中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，进而可得出结论③错误；④利用路程速度时间，即可求出，两地之间的距离是．【详解】解：①乙比甲晚出发，且当x=50时，，乙出发时，两人第一次相遇，既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为，结论①正确；②观察函数图象，可知：当时，取得最大值，最大值为，甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值，结论②正确；③设甲的速度为，乙的速度为，根据题意得：，解得：，∴，甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，结论③错误；④，，两地之间的距离是，结论④正确．综上所述，正确的结论有①②④．故选：B．3．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元(2)选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键．（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可；（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，先求出a的取值范围，再得出每天分拣快递的件数当a取得最大值时，每天分拣快递的件数最多．【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，解得，答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；（2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，∴，∴，∵每天分拣快递的件数，∴当时，每天分拣快递的件数最多为万件，∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．4．（2024·江苏无锡·中考真题）某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：A型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800(1)求两种型号劳动用品的单价；(2)若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）【答案】(1)A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元(2)该校购买这40件劳动用品至少需要950元【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数的实际应用．（1）设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，根据表格中的数据，列出方程组求解即可；（2）设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品件，根据题意得出，设购买这40件劳动用品需要W元，列出W关于a的表达式，根据一次函数的性质，即可解答．【详解】（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，，解得：，答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元．（2）解：设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品件，根据题意可得：，设购买这40件劳动用品需要W元，，∵，∴W随a的增大而减小，∴当时，W取最小值，，∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．5．（2024·湖南长沙·中考真题）刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？【答案】(1)A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元(2)最多能购买100件A种湘绣作品【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题；（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量．【详解】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元．根据题意，得，解得答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元．（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件．根据题意，得，解得．答：最多能购买100件A种湘绣作品．6．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲22乙25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．(1)求的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润（元）与购进甲种水果的数量（千克）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．【答案】(1)，(2)，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是∶（1）根据“购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分，两种情况讨论，根据总利润等于甲的利润与乙的利润列出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得，解得；（2）解：当时，根据题意，得，∵，∴随的增大而增大，∴当时，有最大值，最大值为，即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；当时，根据题意，得，∵，∴随的增大而减小，∴时，有最大值，最大值为，即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；综上，，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元．7．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据题意，得，解得，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据题意，得：，解得，答：至少种植甲作物5亩．1．（2024·安徽合肥·一模）若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．联立方程组，解得，设，然后根据二次函数的性质，即可求解．【详解】解：解得，设，，，有最大值，最大值为，代数式的值可以是1，故选：A．2．（2024·安徽·一模）某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（

）A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设，两种图书的单价分别为元，元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设，两种图书的单价分别为元，元，根据题意得，解得：即，两种图书的单价分别为10元、30元，故选：A．3．（2024·安徽·模拟预测）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．男装、女装的单价各是多少？【答案】男装单价为100元，女装单价为120元【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设男装单价为x元，女装单价为y元，根据1套男装和1套女装共需220元，购买6套男装与购买5套女装的费用相同列出二元一次方程组求解即可得出答案．【详解】解：设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意得：解得：答：男装单价为100元，女装单价为120元．4．（2024·安徽六安·模拟预测）某鞋业专卖店购进甲、乙两种款式的篮球鞋，甲种篮球鞋进价元/双，售价元/双；乙种篮球鞋进价元/双，售价元/双．该专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，求该专卖店购进甲、乙两种篮球鞋各多少双．【答案】该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双【分析】设该专卖店购进甲种篮球鞋双，乙种篮球鞋双．专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，据此列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：设该专卖店购进甲种篮球鞋双，乙种篮球鞋双．根据题意，得解得答：该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双．5．（2024·安徽合肥·模拟预测）某网购平台决定将进价共500元的甲、乙两款老年手机同时上架销售，其中将甲款手机按的利润定价，乙款手机按的利润定价．在实际销售过程中，平台将两款手机均按九折出售，这样仍可获利157元，求甲、乙两款手机的进价各分别为多少元？【答案】甲、乙两款手机的进价分别为300元和200元．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设甲、乙两款手机的进价分别为x元，y元，根据进价共为500元且共获利157元列出方程组求解即可．【详解】解：设甲、乙两款手机的进价分别为x元，y元．根据题意，得，解得．答：甲、乙两款手机的进价分别为300元和200元．6．（2024·安徽阜阳·二模）丝路之旅，让中国荔枝名满天下，丝路之约，让车厘子的甘甜绽放中国舌尖．在“一带一路”政策的帮扶下，更多的中国荔枝走出国门，更多的进口车厘子走入中国市场．一天小雪跟妈妈路过水果市场．小雪跟妈妈说：“我买一斤车厘子的钱可以买三斤荔枝了．”妈妈说：“我用126元买了两斤车厘子和一斤荔枝．”请根据小雪跟妈妈的对话，求出车厘子和荔枝的单价．【答案】车厘子每斤54元，荔枝每斤18元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设车厘子每斤x元，荔枝每斤y元，根据题意列出方程组并求解即可．【详解】解：设车厘子每斤x元，荔枝每斤y元，由题得，解得．答：车厘子每斤54元，荔枝每斤18元．7．（2024·安徽合肥·二模）2024年5月3日，嫦娥