2024年安徽省池州市中考联考二模数学试题

年安徽省池州市中考联考二模数学试题卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分．考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.相反数是（）A. B.2024 C. D.2.计算：的结果是（）A. B. C. D.3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.4.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×1095.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（）A. B. C. D.6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A.众数是 B.中位数是 C.平均数是 D.方差是7.将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（）A B. C. D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）A. B. C. D.9.如图，反比例函数图象上有A，两点，过点作轴于点，交于点．若，的面积为2，则的值为（）A B. C. D.10.在中，，，、是的两条角平分线，分别交、于点、，且、交于点，过点作于点，则的最大值为（）A. B.2 C.1 D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：_____．12.不等式解集为______．13.如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．14.已知抛物线．（1）若，则抛物线的顶点坐标为______．（2）直线与直线交于点M，与抛物线交于点N．若当时，的长度随t的增大而减小，则m的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列式子：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……（1）请写出第4个等式：______；（2）设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律，并予以证明．18.我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；（2）求此运动员的身高．（参考数据：，，）20.如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．（1）求证：；（2）若，求的长．六、（本题满分12分）21.2021年4月23日，是第26个世界读书日．为了让校园沐浴着浓郁的书香，某学校一课外学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有________名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图．（2）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少；（3）学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个“阅读”宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人刚好是一名男生一名女生的概率．七、（本题满分12分）22.如图，抛物线与正半轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求直线的解析式及抛物线的解析式；（2）如图，点为第一象限抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，求当点的横坐标为多少时，最大；（3）如图，将抛物线向左平移得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，若点是线段的中点，求抛物线的解析式．八、（本题满分14分）23.在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点．（1）如图1，当四边形为正方形时，求的值为______；（2）如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；（3）在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长．

2024年安徽省池州市中考联考二模数学试题卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分．考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：的相反数是2024，故选：B．2.计算：的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：=．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×109【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1010．故选：A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：依题意，，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A.众数是 B.中位数是 C.平均数是 D.方差是【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案．【详解】解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）；所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=环，方差=环2．所以在以上4个选项中，D选项是错误的．故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．7.将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可设直线l的解析式为y=-2x+c，由题意可得关于a、b、c的一个方程组，通过方程组消去a、b后可以得到c的值，从而得到直线l的解析式．【详解】解：设直线l的解析式为y=-2x+c，则由题意可得：，①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l的解析式为y=-2x-7，故选C．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，垂直平分，，，四边形BEDF是菱形，∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=＝，∴BF=BE=，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．9.如图，反比例函数的图象上有A，两点，过点作轴于点，交于点．若，的面积为2，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．作轴于点E，轴于点F，轴于点G，设点，，则点，根据点B的坐标可得，根据，可得点A坐标为，根据的面积为2，可得，而，用含a，b的代数式代入即可求出，从而得到k的值．【详解】解：作轴于点E，轴于点F，轴于点G，如图所示：设点，，则点，∴，∵，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴点A坐标，∵，且，∴，∵，即，∴，∴．故选：B．10.在中，，，、是的两条角平分线，分别交、于点、，且、交于点，过点作于点，则的最大值为（）A. B.2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由P为两条角平分线交点，得出P为的内心，进而可证出，过作，连，，作交于点H，利用圆周角定理和垂径定理可得的值，然后可得A点到的距离最大值是6，进而即可得解．【详解】∵P为两条角平分线的交点，∴P为的内心，∴，如图，过点作交点M，∴在中，，∴，如图，过作，连，，作交于点H，∵所对的圆周角为，圆心角为，∴，∵，，∴，，∴在中，，∴是个定值，又∵，∴当三点共线时，A点到的距离最大值是6，∴的最大值是6，∴，∴，即的最大值为2，故选：B．【点晴】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形的内切圆，外接圆，三角函数等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：_____．【答案】．【解析】【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．12.不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．【详解】解：∴，∴，∴，故答案为：．13.如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．【答案】或【解析】【分析】过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.【详解】如图所示，过点A作AG⊥BC，垂足为G，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BC==12，∵AB=AC，AG⊥BC，∴AG=BG=CG=6，设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性质可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，∴DF=x，EF=7-x，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，AD=，当BD=4时，DG=2，AD=，∴AD的长为或，故答案为或.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.14.已知抛物线．（1）若，则抛物线的顶点坐标为______．（2）直线与直线交于点M，与抛物线交于点N．若当时，的长度随t的增大而减小，则m的取值范围是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了二次函数与一次函数综合问题，涉及了解析式的求解，以及二次函数的对称性等知识点.（1）将代入抛物线解析式即可求解；（2）根据题意可求出，，进一步可得，据此即可求解；【详解】解：（1）若，则，∴抛物线的顶点坐标为；（2）∵直线与直线交于点M，∴∵直线与抛物线交于点N．∴∵∴∵当时，的长度随t的增大而减小，∴∴故答案为：①②三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】先根据实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值化简，再根据实数的运算数序计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．【答案】（1）如图所示；见解析；（2）=π．【解析】【分析】（1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；最后根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点B到B2所经过的路径长．【详解】（1）如图；（2）如图；旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长，2π×3π．【点睛】本题考查了图形基本变换中的平移和旋转以及弧长的计算，解决问题的关键是先找准对应点，并依次连接对应点．需要注意的是，平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；旋转也不改变图形的大小和形状，但对应点到旋转中心的距离相等．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列式子：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……（1）请写出第4个等式：______；（2）设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律，并予以证明．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索：（1）仿照题意求解即可；（2）观察可知，再分别去掉等式左右两边的括号进行证明即可.【小问1详解】解：根据题意可得第4个等式为：；故答案为：；【小问2详解】解：规律：．证明：左边，右边，左边右边，即.18.我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？【答案】每头牛值两银子，每只羊值两银子【解析】【分析】设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，依题意得：，解得：．答：每头牛值两银子，每只羊值两银子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以，解题的关键是找准数量关系．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；（2）求此运动员的身高．（参考数据：，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，，，，即可得出；（2）由（1）得，，则，在中，，，解得，，根据运动员的身高为可得出答案．【小问1详解】解：在中，，，，，∴．故滑雪运动员的小腿的长度为；【小问2详解】由（1）得，，∴．∵，∴．在中，，，．∴，即：，，即：，解得，，∴运动员的身高为（）【点睛】本题考查解直角三角形的应用——坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．20.如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）详见解析（2）12【解析】【分析】（1）连接，根据已知可得，则，又，等量代换得出，即可证明；（2）过点O作于H，设，证明四边形为矩形，在中，，列方程并解方程，即可求解．【小问1详解】证明：连接，是的切线，半径，，，，，，，；【小问2详解】过点O作于H，设，过圆心，∴．∵，∴，∴四边形为矩形，∴，∴，在中，，即，，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质及勾股定理应用等知识点，熟练掌握以上知识，合理作出辅助线是解题的关键．六、（本题满分12分）21.2021年4月23日，是第26个世界读书日．为了让校园沐浴着浓郁的书香，某学校一课外学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有________名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图．（2）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少；（3）学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个“阅读”宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人刚好是一名男生一名女生的概率．【答案】（1）100；图见解析；（2）570人；（3）.【解析】【分析】（1）根据读1本人数为10人，占比10%即可求得总人数；（2）根据样本估计总体，用读2本人数所占百分比乘以1500即可求解；（3）画树状图法求概率；【小问1详解】解：参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，补全图形如下：【小问2详解】读2本人数所占百分比为×100%＝38%，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．【小问3详解】把2名男生记为A、B，2名女生记为C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，一名男生一名女生的结果有8种，∴刚好是一名男生一名女生的概率为．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图求概率，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．七、（本题满分12分）22.如图，抛物线与正半轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求直线的解析式及抛物线的解析式；（2）如图，点为第一象限抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，求当点的横坐标为多少时，最大；（3）如图，将抛物线向左平移得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，若点是线段的中点，求抛物线的解析式．【答案】（1），；（2）点的横坐标为时，有最大值；（3）．【解析】【分析】（）利用