2024年安徽省滁州市中考二模数学试题

年中考第二次模拟考试数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列为负数的是（）A. B. C. D.02.计算的结果是（）A. B. C. D.3.如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个4.下列因式分解正确是（）A. B.C. D.5.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（）A. B. C. D.6.如图，P是正五边形的边上一点，过点P作交于点M，交于点N，则的度数为（）A.30° B.36° C.45° D.72°7.如图，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，先从A，B，C中任意取两点，再从D，E中任取一点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是（）A. B. C. D.8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4.5，S菱形ABCD＝36，则OH的长为（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.59.如图，中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为．设，，则关于的函数图象大致是()A. B.C. D.10.如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，则以下结论错误的是（）A.当时，B.当时，C.的最小值为D.当时，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.国家统计局发布，2023年安徽省夏粮总产量达1740.8万吨，播种面积和总产量均居全国第三，其中数据1740.8万用科学记数法表示为________．12.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．13.如图，的半径为，四边形内接于，连接，．若，，则劣弧的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=(x>0)的图像．（1）m=________；（2）若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y=(x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是_______．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数下表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．（1）将线段向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段，画出；（2）连接，，画出高；（3）借助网格，用无刻度的直尺，在上画出点E，使得．18.观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）20.如图，以BC为直径经过△ABC的顶点A，弦BD平分∠ABC，E是弦BD上一点，且．（1）求证：；（2）若，，求的半径．六、(本题满分12分)21.为提高学生对于某项数学技能的掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，进行了这项技能的测试(满分10分)，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下：信息一：下图是抽取的八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名．信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下：分数6分及以下7分8分9分10分人数33356请根据以上信息，完成下列问题：（1）八年级抽取了名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是；（2）九年级抽取的学生测试成绩的中位数是分，众数是分；（3）参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名．七、(本题满分12分)22.如图，在等腰中，，，于点D，点E在线段上，连接，将线段绕点E逆时针旋转，点C的对应点F恰好落在的延长线上．（1）如图①，当时．①求证：；②求的值；（2）如图②，当时，求的长．八、(本题满分14分)23.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值．（3）若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点．在（）的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由．

2024年中考第二次模拟考试数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列为负数的是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本题考查了求一个数的绝对值，乘方，算术平方根，以及负数的定义，根据相关性质内容化简各个选项，再与0作比较，即可作答．【详解】解：依题意，，，，∴下列为负数的是，故选：B．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式和同底数幂的除法公式．【详解】，故选D．3.如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三视图．利用左视图和主视图，进而得出答案．【详解】解：由题意底层还可以放3个，已经放了一个正方体的上方还可以放1个，平台上至多还能再放这样的正方体4个，故选：C．4.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是因式分解的概念．根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．【详解】解：A、，本选项符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：A．5.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．根据题意得到并且，即可求出m的值．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴并且，解得，故选：D．6.如图，P是正五边形的边上一点，过点P作交于点M，交于点N，则的度数为（）A.30° B.36° C.45° D.72°【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和外角，平行线的性质．由正五边形的性质可得，利用平行线的性质求得和的度数，由平角的定义可求解．【详解】解：五边形是正五边形，，∵，∴，∵，∴，∴，故选：B．7.如图，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，先从A，B，C中任意取两点，再从D，E中任取一点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率．列表得出所有等可能结果，从中找到所画三角形是等腰三角形的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中所画三角形是等腰三角形的有、这2种情况，所以所画三角形是等腰三角形的概率是，故选：A．8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4.5，S菱形ABCD＝36，则OH的长为（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.5【答案】C【解析】【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4.5，∴，∵，∴，∴，∵AH⊥BC，∴为的中点；在中，为的中点∴.故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键．9.如图，中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为．设，，则关于的函数图象大致是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分点在上，分别求得与的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，∵中，，，，∴，∴，∵∴∵，∴，当点在上时，即时，∵，，∴，当点在上时，即时，如图所示，连接，∵，∴∴,综上所述，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题函数图象，解直角三角形，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．10.如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，则以下结论错误的是（）A.当时，B.当时，C.的最小值为D.当时，【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求得，再利用三角形的等面积法求解可判断A；根据三角形的中位线性质证得，再证明，，，然后根据直角三角形的性质和相似三角形的性质可判断B；当最短时，点F为的中点，进而求解即可判断C；先求得，，，过点B作交的延长线于点N，结合题意以及直角三角形的性质，利用全等三角形的判定证明得到，再证明，进而利用相似三角形的性质可判断D．【详解】解：当时，∵，∴，∵，，∴，∵垂直，∴，∴，∴，故A正确，不符合题意；如图，过点D作交于点M，∴，当时，∴，∴，∴是的中位线，∴，∵，垂直，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故B正确，不符合题意；∵，∴点H在以为直径的圆上，当最短时，点F为的中点，∴，∴，∴的最小值为，故C错误，符合题意；当时，，∴，，，过点B作交的延长线于点N，∴，∴，∵，∴，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题是三角形综合题，考查了勾股定理、三角形面积公式、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、圆的基本知识等知识，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.国家统计局发布，2023年安徽省夏粮总产量达1740.8万吨，播种面积和总产量均居全国第三，其中数据1740.8万用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1740.8万用科学记数法表示为．故答案为：．12.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．【答案】53【解析】【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：，故答案：53【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键.13.如图，的半径为，四边形内接于，连接，．若，，则劣弧的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，弧长公式．由圆周角定理可得，即可得到，进而得到，再根据弧长公式即可求解．【详解】解：如图，连接，，∵和为所对的圆周角，，，，，∵的半径为，劣弧的长为．故答案为：．14.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=(x>0)的图像．（1）m=________；（2）若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y=(x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是_______．【答案】①.12②.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质求得B(4，3)），再利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线y=kx−5k+4过定点C(5，4)，且y随x的增大而增大，可得过C点垂直x轴和垂直y轴的两直线之间为一次函数图象，即可求交点横坐标t的取值范围．【详解】解：（1）∵点A(−2，3)，点B与点A关于直线x＝1对称，∴B(4，3)），将B(4，3)代入y=，解得，m=12．（2）∵对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，∴k>0，∵y=kx−5k+4=(x−5)k+4，∴当x=5时y=4，∴直线y=kx−5k+4过定点C(5，4)，当y=4时，即4=，解得t=3，∴3<t<5，故答案为：12，3<t<5．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，一次函数的性质，关键是熟练运用一次函数的性质．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】．数轴见解析【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由①得：，解得：，由②得：，所以不等式组的解集为：．解集在数轴上表示如图：．16.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数下表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．【答案】（1）；（2）当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握求函数关系式以及求函数值的方法进行求解是解决本题的关键．（1）把，；，代入中，即可得出答案；（2）把代入中，计算即可得出答案．【小问1详解】解：把，；，代入中，得，解得：，与的函数关系式为：；【小问2详解】解：当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．（1）将线段向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段，画出；（2）连接，，画出的高；（3）借助网格，用无刻度的直尺，在上画出点E，使得．【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）图见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可找到A，C的对应点，故可求解；（2）连接，，得到，找到的中点，根据三线合一即可得到高；（3）将平移，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点．此题主要考查网格作图，解题的关键是根据网格的特点，平移，做高以及平行线．【小问1详解】如图，线段为所求；【小问2详解】如图，连接，，为所求；∵，，∴，取的中点D，故，故线段为所求；【小问3详解】将平移至，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点，故，故E点为所求．18.观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式，不难得出第n个等式为：，通过对等式的左边的运算即可证明．本题主要考查数字的变化规律，列代数式，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．【小问1详解】由题给出的等式可得第5个等式为：，故答案为：；【小问2详解】猜想：第n个等式为：，证明：等式左边右边，故猜想成立．第n个等式为：．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）【答案】18.2℃．【解析】【分析】过作，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，由求出的长在根据温度随海拔的变化规律求解即可．【详解】解：过作，在中，，即，在中，，即，由题意得：，解得：，则热气球离底面的高度是．此时热气球附近的温度=℃．答：热气球附近的温度是18.2℃【点睛】此题考查了解直角三角形中的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．20.如图，以BC为直径的经过△ABC的顶点A，弦BD平分∠ABC，E是弦BD上一点，且．（1）求证：；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）的半径为5【解析】【分析】（1）由角平分线的定义和圆周角定理可知，，，可得，即可证明；（2）连接、、，交于点，由圆周角定理可得：，利用各角之间的关系及等角对等边得出，再由垂直平分线的判定定理得出垂直平分，利用圆周角定理及勾股定理得出，再由垂径定理及勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：由圆周角定理可得：，∵平分，∴．∵，，∴．∴．【小问2详解】解：连接、、，交于点，由圆周角定理可得：，由（1）知，∴．∴．∵．∴垂直平分．∵为直径，∴，则是等腰直角三角形．∵，∴．∵，∴，∴，设的半径为r，∴，，在中，，即解得，∴的半径为5．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理及等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明是等腰直角三角形是解题关键．六、(本题满分12分)21.为提高学生对于某项数学技能掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，进行了这项技能的测试(满分10分)，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下：信息一：下图是抽取的八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名．信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下：分数6分及以下7分8分9分10分人数33356请根据以上信息，完成下列问题：（1）八年级抽取了名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是；（2）九年级抽取的学生测试成绩的中位数是分，众数是分；（3）参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名．【答案】（1）20；（2）9，10（3）此次技能测试满分的学生约有93名．【解析】【分析】本题考查了统计表和扇形统计图、中位数和众数的概念以及用样本估计总体的思想．（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本估计总体可得结果．【小问1详解】解：八年级抽取了人，10分的占比为，9分部分的圆心角度数是，故答案为：20；；【小问2详解】解：九年级抽取的学生测试成绩排在10、11两位的都是9分，则中位数是分，得10分的人数最多，众数是10分，故答案为：9，10；【小问3详解】解：∵人，∴此次技能测试满分的学生约有93名．七、(本题满分12分)22.如图，在等腰中，，，于点D，点E在线段上，连接，将线段绕点E逆时针旋转，点C的对应点F恰好落在的延长线上．（1）如图①，当时．①求证：；②求的值；（2）如图②，当时，求的长．【答案】（1）①见解析；②；（2）．【解析】【分析】（1）①利用“三线合一”的性质结合勾股定理求得，，利用即可证明；②作于点，证明，设，，，利用勾股定理列式计算求得，，再根据正弦函数的定义即可求解；（2）设，则，证明，推出，利用勾