2024年安徽省芜湖市中考二模数学试题

届芜湖市初中毕业班教学质量统测数学试题卷注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“答题卷”交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.2024倒数是（）A. B. C.2024 D.-20242.下列计算正确的是（）A B.C. D.3.如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.据统计，奇瑞集团在2023年汽车总销量为188万辆，其中188万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.某校运动会中，九年级有13名女同学参加女子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数6.某日的最低气温是，最高气温是，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（）A. B.C. D.7.如图，平行四边形对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（）A18 B.36 C.38 D.398.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A.4 B.4π C.8π D.89.已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A B. C. D.10.如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若分式有意义，则的取值范围是______．12.分解因式：______．13.如图，内切于，切点分别为，且，则______．14.如图，在中，，轴于点，双曲线经过点，且与交于点．若的面积为12，．请解决以下问题：（1）若点纵坐标为1，则点的纵坐标为______．（2）______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．文学类（本/人）科普类（本/人）九（1）班32九（2）班41共计（本）265110请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．（1）画出关于直线的对称图形；（2）仅用无刻度直尺在边上找到点，使得的面积等于面积的（保留作图痕迹）．18.下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为．，第个数记为．（1）根据这列数的规律，______，______；（2）这列数中有66这个数吗？如果有，求；如果没有，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图．拉索与水平桥面的夹角约为，拉索与水平桥面的夹角约为，两拉索顶端的距离为3米，两拉索底端距离为米，求立柱的长（结果精确到米）．（参考数据：，，，，，．）20.如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．六、（本题满分12分）21.芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是、滨江书苑，、悦享书吧，、赤铸书院，、葵月书房，、占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，______，______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度；（3）小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由．七、（本题满分12分）22.如图1，在中，，点是斜边上的一点，连接，点是线段上一点，过点分别作，交于点．（1）填空：当______时，；（2）如图2，若点为斜边的中点，将绕点顺时针旋转度，连接，，求证：；（3）如图3，若点是斜边上的一点，将绕点顺时针旋转度，连接，求证：．八、（本题满分14分）23.如图1，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），且．在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点．（1）求点的坐标及抛物线的解析式；（2）如图2，连接，若，求此时点的坐标；（3）如图3，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为的面积为，若，求此时点的坐标．

2024届芜湖市初中毕业班教学质量统测数学试题卷注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“答题卷”交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.2024的倒数是（）A. B. C.2024 D.-2024【答案】A【解析】【分析】本题考查倒数的定义，根据乘积等于1的两个数互为倒数即可得到答案．【详解】解：∵∴的倒数是，故选：D．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，根据相关运算法则计算出各选项的结果后再判断即可【详解】解：A.，故选项A计算错误，不符合题意；B.，计算正确，符合题意；C.，故选项C计算错误，不符合题意；D.，故选项D计算错误，不符合题意；故选：B3.如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三视图，根据左视图的定义即可作答．【详解】根据左视图定义：：由物体左边向右做正投影得到的视图，也就是从图的左边往右边看．所以，从左往右看可以得到：故选：C．4.据统计，奇瑞集团在2023年汽车总销量为188万辆，其中188万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：188万，故用科学记数法表示为．故选D．5.某校运动会中，九年级有13名女同学参加女子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数【答案】D【解析】【分析】根据小梅需要在前6才能进入决赛，知道13个人的成绩的中位数后即可确定自己是否可以进入决赛．【详解】把13个人的数据按大小顺序排序后，第七个数据即为中位数，将小梅的成绩与之相比即可确定自己是否可以进入决赛．故选：D【点睛】本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．6.某日最低气温是，最高气温是，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是利用数轴表示不等式的解集的方法，掌握用数轴表示不等式的解集时，包含用实心点表示，不包含用空心点表示是解题关键．根据气温在到之间，并且包括和，利用数轴表示不等式解集的方法即可得答案．【详解】解：由题意可知：气温在到之间，并且包括和，∴数轴上表示和的点用实心点表示，∴四个选项中只有A选项符合，故选：A．7.如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（）A.18 B.36 C.38 D.39【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分可得的周长等于的周长，可得,从而可求出的值．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴∵∴∴，故选：B．8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A.4 B.4π C.8π D.8【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可．【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝＝＝4，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．9.已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答．【详解】由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴﹥0，∴a﹤0，b﹥0，由反比例函数图象知：c﹥0，∴﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征．故选：B·【点睛】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键·10.如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可得，从而由角的关系可知，故点在以为直径的半圆上移动，如图2，连，在上截取，连，得，从而得的最小值为线段的长度，如图3，作，垂足为，求出，则的最小值为．【详解】解：∵四边形是正方形，∴又∴，∴又∴∴即，∴点在以为直径的半圆上移动，如图，连，在上截取，连，∵正方形边长为4，∴又，∴,，而的最小值为线段的长度，如图，作，垂足为，则四边形是正方形，∴∴∴，∴的最小值为．故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解决本题的关键是证明，而的最小值为线段的长度，由勾股定理求出．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若分式有意义，则取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不为零列式求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得，，故答案为：12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解；先提取公因式，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：，故答案为：．13.如图，内切于，切点分别为，且，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理逆定理，正方形的判定和性质，切线长定理，解题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握相关性质定理．根据勾股定理逆定理得出，连接，推出四边形是正方形，设，根据切线长定理得出，进而求出，则，最后根据勾股定理即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，连接，∵内切于，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，设，则，∵，∴，解得：，∴，根据勾股定理可得：，故答案为：．14.如图，在中，，轴于点，双曲线经过点，且与交于点．若的面积为12，．请解决以下问题：（1）若点纵坐标为1，则点的纵坐标为______．（2）______．【答案】①.4②.2【解析】【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质等知识：（1）过点作轴于点，过点作轴于点，则，可得，根据相似三角形的性质可得出点的纵坐标；（2）设，得，，由可求出，，由得代入求得【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，则，∴∴∵∴，即点的纵坐标为4；（2）设，轴，∴，，，，双曲线经过点故答案为：4，2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，分别根据绝对值的代数意义、零指数幂以及算术平方根的运算法则化简各项后，再进行加减运算即可．【详解】解：16.某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．文学类（本/人）科普类（本/人）九（1）班32九（2）班41共计（本）265110请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．【答案】九（1）班有35人，九（2）班有40人【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，根据表格数据列方程组并正确求解即可．【详解】解：设九（1）班有人，九（2）班有人由题意得：解得：答：九（1）班有35人，九（2）班有40人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．（1）画出关于直线的对称图形；（2）仅用无刻度直尺在边上找到点，使得的面积等于面积的（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了轴对称作图，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，以及相似三角形对应边成比例．（1）先画出点A、B、C关于直线l的对称点，再依次连接即可；（2）连接交于点E，点E即为所求；【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】解：连接交于点E，∵，∴，∴，∴的面积等于面积的．18.下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为．，第个数记为．（1）根据这列数的规律，______，______；（2）这列数中有66这个数吗？如果有，求；如果没有，请说明理由．【答案】（1）；（2）有66这个数，是第11个数．【解析】【分析】本题主要考查找规律和解一元二次方程：（1）根据题目中的数据，可以写出前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可得到的值；（2）当时，得一元二次方程，求解方程即可．【小问1详解】解：由题意可得，，，，，，…，∴，

∴当时，，

故答案为：36；．【小问2详解】解：当时，即：，整理得，解得，（舍去）所以，这列数中有66这个数，此时．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图．拉索与水平桥面的夹角约为，拉索与水平桥面的夹角约为，两拉索顶端的距离为3米，两拉索底端距离为米，求立柱的长（结果精确到米）．（参考数据：，，，，，．）【答案】立柱的长约为米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．设米，则，，，，则，计算求解，然后根据，计算求解即可．【详解】解：设米，因为∴，，∴，∴，∴，解得，，∴（米）答：立柱的长约为米．20.如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）6．【解析】【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及勾股定理：（1）连接，由切线的性质得，再证明即可得出结论；（2）连接，证明，由可求出，再由勾股定理可得结论【小问1详解】证明：如图所示，连接，，，，，，，是的切线，，；【小问2详解】解：连接，如图，∵对的圆周角是，∴，（已证），，，，，，，，．六、（本题满分12分）21.芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是、滨江书苑，、悦享书吧，、赤铸书院，、葵月书房，、占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，______，______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度；（3）小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由．【答案】（1），图见解析；（2），；（3），理由见解析．【解析】【分析】本题考查的是树状图法以及条形统计图和扇形统计图；（1）由的人数除以所占百分比得出该班共有学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果分别列式计算即可；（3）画树状图，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】该班共有学生人数为：．把条形统计图补充完整如下：【小问2详解】．最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角．【小问3详解】把小鹏和小兵分别记，其他同学分别记为，画树状图如下：共有种等可能结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有种，恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为．七、（本题满分12分）22.如图1，在中，，点是斜边上的一点，连接，点是线段上一点，过点分别作，交于点．（1）填空：当______时，；（2）如图2，若点为斜边的中点，将绕点顺时针旋转度，连接，，求证：；（3）如图3，若点是斜边上的一点，将绕点顺时针旋转度，连接，求证：．【答案】（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（