几何专题01：全等三角形和四边形综合证明-备考2023年中考数学典型例题《考点.题型.技巧》精讲与精练高分突破系列

2023年中考数学典型例题系列之几何专题01：全等三角形和四边形综合证明（原卷版）1．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形．2．（2020·四川内江·统考中考真题）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．3．（2021·四川内江·统考中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．4．（2019·四川内江·统考中考真题）如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结．（1）求证：≌；（2）若，请求出的长．5．（2022·四川巴中·统考中考真题）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．6．（2022·四川资阳·中考真题）如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接．(1)求证：；(2)若，求的面积．7．（2022·四川雅安·统考中考真题）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．8．（2022·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．求证：．9．（2022·四川广元·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．10．（2022·四川遂宁·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．(1)求证：≌；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．11．（2022·四川德阳·统考中考真题）如图，在菱形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点．点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动．设点，的运动时间为（单位：），且，过作于点，连结．(1)求证：四边形是矩形．(2)连结，，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．12．（2022·四川南充·中考真题）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证：(1)．(2)．13．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．14．（2021·四川凉山·统考中考真题）如图，在四边形中，，过点D作于E，若．（1）求证：；（2）连接交于点，若，求DF的长．15．（2022·湖北黄石·统考中考真题）如图，在和中，，，，且点D在线段上，连．(1)求证：；(2)若，求的度数．16．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接．(1)求证：；(2)若时，求的长．17．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．18．（2022·北京·统考中考真题）如图，在中，交于点，点在上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形．19．（2022·贵州遵义·统考中考真题）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上．(1)求证：；(2)若，求的长．20．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求证：．21．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，．(1)求证：；(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长．22．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图1，在四边形中，和相交于点O，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长．23．（2022·湖北随州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．(1)求证；(2)已知平行四边形ABCD的面积为，．求的长．24．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．(1)求证：；(2)若，求的度数．25．（2022·江西·统考中考真题）如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．(1)求证：；(2)当时，求的长．26．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图，在中，于点D，E，F分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结，，．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)当，时，求的长．27．（2022·四川凉山·统考中考真题）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．28．（2016·广东梅州·中考真题）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．29．（2013·山东菏泽·中考真题）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接