2025年春北师版数学八年级下册 3.1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移 教案

3.1图形的平移第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移教学内容第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移课时1核心素养目标经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.依托具体的图形平移研究图形变化引起坐标变化的规律，养成独立思考、合作交流等学习习惯.掌握任意方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.知识目标1.深入探索“沿坐标轴方向平移2次后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”.2.可将两次平移视为一次平移，掌握平移前后的对应点的坐标之间的关系.教学重点探究沿x轴、y轴的两次平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.教学难点探究沿x轴、y轴的两次平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知当堂练习，巩固所学温习旧知，导入新知在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？(x，y)→(x，y＋4)(x，y)→(x，y－2)(x，y)→(x－1，y)(x，y)→(x＋3，y)师生活动：教师提问，学生积极举手发言，预测学生能正确回答这些问题.思考：(x，y)→(x－3，y＋4)师生活动：学生小组讨论，教师引导学生根据点横坐标减3和纵坐标加4，逐步分析点的变化并画图讲解：教师追问：A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？小组合作，探究概念和性质知识点一：坐标系中图形的两次平移先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.(1)在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.师生活动：学生生动手描点画图，预测学生可能会有分两步画图或直接画出最终结果，教师都应予以鼓励.(2)能否将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.师生活动：学生小组讨论，学生代表发言，教师适时引导得出：可以将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的；平移方向是点O(0，0)到点A(3，-2)的方向，平移距离是OA＝eq\r(13).在“鱼”F和“鱼”F'中，对应点的坐标之间有什么关系？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，预测学生能通过观察和前面所学的规律，可答出：横坐标加3，纵坐标减2.做一做先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？师生活动：教师让学生分组分别探究“鱼”G和“鱼”H的“顶点”坐标并填写表格，分别请两组小组代表展示结果：1.“鱼”G各“顶点”坐标如下表：2.“鱼”H各“顶点”坐标如下表：问题：能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流.师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师适时引导，预测能得出正确结论：结论：1.形状、大小相同，只是位置改变，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是eq\r(13).议一议一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？师生活动：学生小组讨论，教师请4名学生代表发言填写表格：由此，教师引导学生得出结论：归纳总结：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.典例精析例四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.师生活动：学生独立思考，教师巡堂查看，学生代表发言，可能会两种思路，即直接根据规律得到，也可能画图观察，教师都应予以正向评价，并引导学生通过规律作答.解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7).如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.师生活动：学生独立思考，教师巡堂查看，学生代表发言，教师适时引导，得出结果：解：平移方向是A到A′，如图所示；平移距离是AA'的长，由勾股定理得AA'=5.针对训练将点A(3，2)向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A1，则A1的坐标为.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A.(-1，1)B.(-1，-2)C.(-1，2)D.(1，2)3.如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A.2B.3C.4D.5师生活动：学生独立思考，教师请学生分别回答，并适时给予学生指导和评价，帮助学生形成正确的认知.当堂练习，巩固所学1.如图，△ABC上任意一点P(x0，y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2，y0+4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.引导学生回顾平移知识，吸引学生的课堂注意力，同时结合新旧知识，培养学生自主学习的习惯.设计意图：继续以“鱼”为素材，在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律.设计意图：反过来，研究坐标变化引起图形变化的规律.考虑到学生前面学习的经验，这里只提出了两种情况让学生研究，教学时，也可以根据教学实际多给出几种情况让学生分组研究，以节省时间.设计意图：运用已学知识解决问题，提高学信心；培养自主学习习惯.设计意图：通过讨论、交流让学生梳理下前面的研究成果，归纳出依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的位置关系.锻炼学生的观察和总结归纳能力；发挥教师在教学中的主导和学生在教学中的主体地位；发展符号意识.设计意图：巩固学生对平移前后点的变化规律的掌握，提高解题技巧，发展空间观念、空间想象力和作图能力.设计意图：考查学生对平面直角坐标系中点的平移规律的掌握.提高学生的综合应用能力.设计意图：考查学生对平面直角坐标系中点的平移规律的掌握，助力学生灵活应用所学知识.板书设计坐标系中的点沿x轴、y