2024-2025学年江苏省南京市临江高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市临江高级中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知sinα+cosα=15，则sin2α的值为(

)A.−2425 B.1225 C.242.设a，b为非零向量，则“|a|=2|b|”是“aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量a=(2,3)，b=(−1,2)，若ma+4b与a−2A.12 B.2 C.−124.已知α∈(0,π)，若cosα=−35，则sin(α−A.4−3310 B.33−45.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=a，则△ABC一定是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形6.已知平面向量a=(−1,2)，b=(3,4)，则a在b上的投影向量为(

)A.(−35,−45) B.(7.在△ABC中，D为AC上一点且满足AD=12DC，若P为BD的中点，且满足AP=λABA.16 B.12 C.348.已知tanθ2=−12A.−925 B.925 C.−二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|A.a与b夹角为2π3 B.a⋅b=−1

C.10.下列各式正确的是(

)A.cos215°−sin15°cos15°=3 B.(1+tan1°)(1+tan44°)=2

C.11.已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)A.函数f(x)的图象关于x=π6对称

B.函数f(x)的对称中心是(π12+kπ2,0)(k∈Z)

C.函数f(x)在区间[π12三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3−1的零点时，第一次经过计算得13.设当x=θ时，函数f(x)=sinx−3cosx取得最大值，则sinθ=14.已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为点O，且满足4OC=−2OA−3OB，则cos∠AOB=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知a，b，c在同一平面内，且a=(1,2)．

(1)若|c|=35，且a//c，求c；

(2)若|b|=16.已知α，β均为锐角，且sinα=63，cos(α+β)=−33．

(1)求cosβ的值；17.已知OA=(3,−4),OB=(6,−3),OC=(5−m,−3−m)

(Ⅰ)若点A，B，C不能构成三角形，求m的值；

(Ⅱ)若点A，B，C18.如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C粗距都为5nmile，与小岛D相距为35nmile，小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且sinA=35．

(1)求小岛A与小岛D之间的距离；19.已知△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c．

(1)求证：sin2A−sin2B=sin(A−B)sin(A+B)；

(2)已知a2=b2+bc．

①若C=π参考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.D

8.C

9.ABD

10.BD

11.D

12.f(0.25)

13.1214.14

−15.解：(1)设c=(x,y)，∵a=(1,2)，|c|=35，且a//c，

∴y=2x，x2+y2=45，

解得x=3，y=6；或x=−3，y=−6，即c=(3,6)，或c=(−3,−6)．

(2)∵|b16.17.解：(I)若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线

由AB=(3,1),AC=(2−m,1−m)，

则有3(1−m)=2−m⇒m=12

(Ⅱ)若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，则

①若