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文档简介

点到直线的距离公式情境导入知识海洋

思考1：如图，点P(x0,y0)到直线

Ax＋By＋C＝0

(A,B不同时为0)的距离

d同线段

PS，PR，RS间存在什么关系？

思考2：根据思考1的思路，点

P到直线Ax＋By＋C＝0的距离

d

怎样用

A，B，C及x0，y0表示？

①当A＝0，B≠0时，直线

l的方程为By＋C＝0，

②当B＝0，A≠0时，直线

l的方程为Ax＋C＝0，

思考3：点到直线的距离公式对于

A＝0或

B＝0时的直线是否仍然适用？知识海洋1.定义：点到直线的________的长度．垂线段3.公式：2.图示：应用探究【例】求点

P(2,－3)到下列直线的距离．②3y＝4可化为

3y－4＝0，③x＝3可化为

x－3＝0，②3y＝4；③x＝3.应用探究【例】求过点

M(－1,2)，且与点

A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线

l的方程．解：方法一当过点

M(－1,2)的直线

l的斜率不存在时，直线

l的方程为

x＝－1，恰好与

A(2,3)，B(－4,5)两点距离相等，故

x＝－1满足题意.综上所述直线

l的方程为

x＝－1或

x＋3y－5＝0．当过点

M(－1,2)的直线

l

的斜率存在时，设

l的方程为

y－2＝k(x＋1)，即

kx－y＋k＋2＝0.由点A(2,3)与B(－4,5)到直线

l的距离相等，应用探究解：方法二由题意得

l∥AB或

l过AB的中点，当

l∥AB时，设直线AB的斜率为kAB，直线

l的斜率为kl，当

l过AB的中点(－1,4)时，直线

l的方程为

x＝－1.综上所述，直线

l的方程为

x＝－1或

x＋3y－5＝0.【例】求过点

M(－1,2)，且与点

A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线

l的方程．

（1）应用点到直线的距离公式应注意的三个问题：

①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．

②点

P在直线

l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．

③直线方程

Ax＋By＋C＝0，当

A＝0或

B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．

（2）用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意．应用探究应用探究拓广探索【例】求点P(－5,13)关于直线

l：2x－3y－3＝0的对称点P′的坐标．解：设

P′的坐标为(x0，y0)，即

2x0－

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