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文档简介

2.3.4平面与平面垂直的性质一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：该命题正确吗？二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：

①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与这个平面垂

直的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCAB【提升总结】Ⅲ.知识应用练习1：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l判断下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××例4解：设bαβal在α内作直线b⊥l例5：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,

BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直性质定理判定定理练习2：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。三、小结反思作业布置：思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?1、2、bbβαPa思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?βαPa直线a在平面内分析：作出图形.abαβlγmn变式训练在α内作直线a

⊥n证明

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