《等比数列》课件

第二章数列2.4等比数列（1）陆川县中学吕广福实例1

观察细胞分裂的过程：细胞个数构成数列：1，2，4，8，…新课引入木棒每天的长度构成一个数列：实例2：

我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这是什么意思？实例3银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010000×1.0198第2年10000×1.0198第3年第4年第5年10000×1.0198210000×1.0198210000×1.0198310000×1.0198310000×1.0198410000×1.0198410000×1.01985①1，2，4，8，…②③1，20，202，203…④10000×1.01981

，10000×1.01982

，10000×1.01983

，10000×1.01984…共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。思考：以下数列有什么共同特点？诱思探究1

1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第___

项起，每一项与它的前一项的

等于_____

，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。比同一个常数2定义法判断等比数列：注意：①1，2，4，8，…②③1，20，202，203…④10000×1.01981

，10000×1.01982

，10000×1.01983

，10000×1.01984…思考：以下各等比数列中公比为多少？公比q<0时，等比数列呈现怎样的特点？正负交替对公比q的探究：（a1

﹥0时）当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列；当q﹥1时，等比数列{an}为递增数列；

当q=1时，等比数列{an}为常数列；当q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。诱思探究2诱思探究3有无数列是既等比又等差？2、等比中项：

如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。（1）2，x，8成等比数列，则x=_______;（2）2,x,8,-16成等比数列，则x=______.提问：(1)-1和10是否存在等比中项，为什么？(2)如果a、b有等比中项，它们应满足什么条件？课堂练习

如果等比数列{}的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?诱思探究4方法一：（不完全归纳法）由等比数列的定义定义可得：思考：如何对其加以严格的证明呢？证明：将等式左右两边分别相乘可得：此式对n=1也成立∵，…，…………方二：（累乘约分法）o123456123456783.等比数列的通项公式：诱思探究4做一做在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，则an＝________.答案：3n－1典题例证技法归纳题型一等比数列的判定设数列{an}满足a1＝1，an＋2an－1＋3＝0(n≥2)．判断数列{an＋1}是否是等比数列？题型探究例1互动探究1．本例题条件中“an＋2an－1＋3＝0(n≥2)”改为“an＋1＝2an＋1”，其他条件不变，试判断数列{an＋1}是否为等比数列．题型二等比中项的应用

(2011·高考天津卷)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(

)A．－110

B．－90C．90D．110例2【答案】

D跟踪训练2．若a,2a＋2,3a＋3成等比数列，求实数a的值．解：因为a,2a＋2,3a＋3成等比数列．所以(2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1，或a＝－4.因为当a＝－1时，2a＋2,3a＋3均为0，故应舍去．故a的值为－4.题型三等比数列的通项公式的应用已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝