人教A版高一下册必修第二册高中数学9.1.1 简单随机抽样第一课时【课件】

普通高中教科书数学必修第二册9.1.1简单随机抽样第一课时第九章

统计引

入哪吒2观影不同年龄占比：30岁以下

约占36.8%30~40岁

约占42%40岁以上

约占21.2%引

入引

入你知道这些数据是怎么得来的吗？调

查如何调查全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法总体：调查对象的全体（调查对象的某些指标）个体：组成总体的每一个调查对象（或其相应指标）一.全面调查抽样调查：样本：样本容量：二.抽样调查根据一定目的,从总体中抽取

进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法

一部分个体从总体中抽取的那部分

称为样本

个体样本中包含的

叫作样本量个体数典例分析例.下列调查项目中,哪些适宜普查?哪些适宜抽样调查?①在中学生中,喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生分别占

百分之多少;②“五一”期间,乘坐火车的人比平时多很多,铁路部门要了解所有

旅客是否都是购票乘车的;③即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准;④全国观众对中央电视台“春节联欢晚会”的满意程度.解:①④适合抽样调查,②③适合普查.简单运用变式下列调查采用的调查方式合适的是 (

)A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D.2021年6月17日神州二十号载人飞船发射成功,发射前要对其

零部件进行检查,采用抽样调查的方式C探究新知探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？放回的摸球用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例不放回的摸球探究新知

简单随机抽样1.放回简单随机抽样2.不放回简单随机抽样抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等

如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的

被抽到的概率都相等

问题2

简单随机抽样有哪些特点？3.每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.2.样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；1.总体的个体数有限，样本数n小于等于样本总体的个数N；

问题1

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？不放回简单随机抽样的效率更高.因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.①有限性②逐一性③等可能性探究新知例1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作．解：(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；

(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.典例分析问题4

一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？在这个问题中，我们知道树人中学全部高一年级学生的身高情况是总体，树人中学每一位学生的身高情况是个体，学生的身高调查的变量.所以要调查高一年级学生的平均身高情况，我们可以用简单随机抽样，就是从712名学生中不放回的逐个抽取样本，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多，其中抽签法和随机数法是比较常用的两种简单随机抽样方法.接下来我们就来探究如何用抽签法和随机数法抽取上述问题中的样本.探究新知1.抽签法

先给712名学生编号，例如按1—712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.

抽签法简单易行，但但总体较大时操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？编号是为了更好的区分每个学生，以及便于推演出每一种情况.可以用学号编号，但学号位数太多，操作不简便.三.简单随机抽样(一)——抽签法抽签法的步骤：抽签法的优缺点：第一步：编号——将总体中的所有个体编号；第四步：抽签——每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量.第二步：制签——把号码写在形状、大小相同的号签上；缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.第三步：搅匀——将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀；

2.随机数法

先给712名学生编号，例如按1—712进行编号，用随机数工具产生1—712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.

如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？三.简单随机抽样(二)——随机数法准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,···,9,把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1~712范围内,就代表对应编号的学生被选中,否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.(1)用随机试验产生随机数；用随机试验生产随机数：四.随机数的产生：(2)用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数

②用电子表格软件生成随机数

四.随机数的产生：(2)用信息技术生成随机数③用R统计软件生成随机数小贴士除了上述软件以外，还有很多能够产生随机数的软件，一般的抽签软件，如：抽签助手，抽签器等；专业的统计软件，如：SAS,SPSS,S-Plus,State等;综合性较强的数学软件，如：MATLAB,Mathematica,GeoGebra等.四.随机数的产生：用信息技术生成随机数的方法中，用计算器和电子表格软件生成随机数都会有重复的，只有用R统计软件可以生成不重复的随机数.例1.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取10袋进行检验，利用随机数法抽取样本时应如何操作？第一步，将800袋牛奶编号为1，2，3，…，800;第二步，利用随机数工具生成1—800范围内的随机数;第三步，把产生的随机数作为抽中的编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到抽足样本所需的个体数.典例分析227,267,107,329例2.典例分析例3

某工厂利用随机数法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下面提供了随机数表的第5行到第6行数据，若从随机数表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是()8442125331

3457860736

25300732862345788907

23689608043256780843

6789535577

34899483752253557832

4577892345A.623

B.328

C.253

D.007A典例分析解：(1)总体是被调查的这个班级学生每周的体育锻炼时间；个体是这个班级的每一个学生每周的体育锻炼时间；适合用全面调查.(2)总体是这个地区全体居民结核病的发病情况；个体是这个地区每一位居民结核病的发病情况；适合用抽样调查.(3)总体是这批所有炮弹的杀伤半径；个体是这批炮弹中每一发炮弹的杀伤半径；适合用抽样调查.(4)总体是这个水库里的所有鱼；个体是这个水库里的每一条鱼；适合用抽样调查.1.在以下调查中，总体、个体各是什么?哪些适合用全面调查?哪些适合用抽样调查?

(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；

(2)调查一个地区结核病的发病率；

(3)调查一批炮弹的杀伤半径；

(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.课堂练习2.如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，‧‧‧，第10组标上9.

(1)投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0,1,2,‧‧‧,9是等可能的吗?

(2)三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000~999范围内的随机数吗?解：(1)是等可能的；

(2)是.课堂练习

3.实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样?请说明理由.(1)每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；(2)将笼中的100只小白鼠按1~100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.解：两种情况都属于简单随机抽样，因为每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等.课堂练习解：记[0,1)内的随机数为r.设b为712r+1的整数部分，则b就是1~712范围内的整数随机数.设a为100r+1的整数部分，则a就是1~100范围内的整数随机数.

解：随机抽样的优点是可以避免人为因素的干扰，使得样本更加客观.缺点是不能充分利用已有的有关总体的信息.