张家口市高三上学期期末考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，，则()A． B． C． D．2。设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知数列的前项和满足：,且，,则（）A．4031 B．4032 C．4033 D．40344。在正三角形内任取一点，则点到,，的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）A． B． C． D．5。已知函数的图象如图所示，则函数的图象为(）6。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)A．2 B．4 C．6 D．127.已知双曲线的焦点为，，点为双曲线上一点,若，,则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8.已知向量，，若向量,同向，则的最小值为（）A． B． C． D．9.程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．10。三棱柱中，为等边三角形，平面，，,分别是，的中点,则与所成角的余弦值为（)A． B． C． D．11。设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点,使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为(）A． B． C． D．12。已知，在函数与的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则的值为(）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量，，，则．14.的展开式中，的系数为．15。设数列是等比数列，公比，为的前项和，记（)，则数列最大项的值为．16。函数,且，，则的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。已知函数为奇函数，且，其中,．（1)求函数的图象的对称中心和单调递增区间；（2）在中，角，,的对边分别是，，,且,,,求的周长．18.如图,四边形为正方形，平面，，于点，，交于点．（1)证明:平面平面；(2）求二面角的余弦值．19.在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，知识告知大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级"．（1）求乙班总分超过甲班的概率；(2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望．20.已知是直线:上的动点,点的坐标是,过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为(与不重合）．直线，垂足为．是否存在一个定点，使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由．21.已知函数有两个零点，（)．（1）求证：；（2）求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分。22。选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点,求的最大值．23.选修4—5：不等式选讲已知函数，，的最小值为．(1）求的值；（2)若，，且．求证：．2016—2017学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）答案一、选择题1-5：6—10:11、12:二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)∵是奇函数，为偶函数，∴为奇函数,又∵，∴．∴，∵，∴．∴,即．令，，∴，,∴对称中心为,．令，,∴，．∴增区间为,．（2）∵,又∵，∴,∴．∴,∵，,∴，∴的周长为．18。(1）证明：∵平面，∴，∵,∴平面，∴，∵,∴平面，∴平面平面．（2）解：设，则，．由（1）知平面，∴，，．以，,为，,轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面,，，，即,，,∴,∵平面，,设二面角的平面角为,，又∵二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为．19。解：(Ⅰ）甲班前5位选手的总分为，乙班前5位选手的总分为,若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为，，三种．所以,乙班总分超过甲班的概率为．（2）①甲班平均分为，乙班平均分为,，．两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，所以甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．②的可能取值为，，，，,；;;；．∴的分布列为：01234∴.20.解:（1）依题意,，即曲线为抛物线，其焦点为，准线方程为：．∴曲线的方程为．（2）设,则,直线的斜率为，直线的方程为．由方程组得．设,则，,，所以，又，所以的方程为．令，得．即直线与轴交于定点．为直角三角形，并且，所以，即存在定点，使得为定值2．则就是点．21.（1)证明:的定义域为,．①当时，，所以函数在区间上是增函数，不可能有两个零点；②当时，在区间上,,在区间上；所以在区间上递减，在区间上递增．的最小值为，依题意,有，则．（2）证明：要证，只要证，易知，．而在区间上是增函数,所以只要证明，即证，设函数，而，并且在区间上，即在区间上是减函数，所以．而,所以成立，所以