江苏省盐城市阜宁县（部分校）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）（含答案）

江苏省盐城市阜宁县（部分校）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）一、单选题（本大题共8小题）1．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是（

）A．±1 B．±iC．±i D．±2i2．cos295°sin70°－sin115°cos110°的值为（

）A． B．－C． D．－3．在三角形中，，则的大小为（

）A． B． C． D．4．已知､是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中不能作为基底的一组是（

）A．和 B．和C．和 D．和5．在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ等于（

）A． B． C．－1 D．－17．化简值为（

）A． B． C． D．8．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为，这一比值也可以表示为，若，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知向量，，，则（

）A． B．C． D．10．已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（

）A．若，则．B．若，，则三角形有一解．C．若，则一定为等腰直角三角形．D．若面积为，，则．11．已知是所在平面内一点，以下说法正确的是（

）A．若动点满足，则点的轨迹一定通过的重心．B．若点满足，则点是的垂心．C．若为的外心，且，则是的内心．D．若，则点为的外心三、填空题（本大题共3小题）12．已知为虚数单位，则复数的模为.13．设，且的夹角为钝角，实数的取值范围是.14．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题）15．已知平面向量(1)若，求x的值：(2)若，求16．已知复数和它的共轭复数满足．(1)求z；(2)若z是关于x的方程的一个根，求复数的模．17．平行四边形ABCD中，，求：(1)的值；(2).18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求B；(2)若，求的面积的最大值.19．已知向量，函数，．(1)当时，求的值；(2)若的最小值为﹣1，求实数m的值；(3)是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案1．【答案】C【详解】.故选：C2．【答案】A【详解】原式＝－cos115°cos20°＋sin115°sin20°＝cos65°·cos20°＋sin65°sin20°＝cos(65°－20°)＝cos45°＝.故选：A3．【答案】A【详解】试题分析：，选A考点：余弦定理4．【答案】B【详解】因为､是平面内所有向量的一组基底，则､不共线，对于选项A：若、共线，则，可得，无解，所以、不共线，可以作为基底向量，故A错误；对于选项B：因为，可知和共线，不能作为基底向量，故B正确；对于选项C：若、共线，则，可得，无解，所以、不共线，可以作为基底向量，故C错误；对于选项D：若、共线，则，可得，无解，所以、不共线，可以作为基底向量，故D错误；故选：B.5．【答案】A【详解】解：，所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限.故选：A.6．【答案】C【详解】在ABC中，由正弦定理得，∴AC＝100．在ADC中，，∴cosθ＝sin(θ＋90°)＝.故选：C7．【答案】B【详解】.故选：B8．【答案】C【详解】解:因为，,所以,所以故选:C9．【答案】BD【详解】由题意，，A错误；，，所以B正确，C错误；，D正确.故选：BD.10．【答案】ABD【详解】对于A，由正弦定理得，因为，所以，则，故A正确；对于B，因为，，由正弦定理得，则，因为，所以，则，所以只有一解，则三角形只有一解，故B正确；对于C，因为，所以，即，又，所以，所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，因为面积为，，又，所以，所以，显然，则，因为，所以，故D正确．故选：ABD．11．【答案】AD【详解】对于选项A：由正弦定理得（为外接圆半径），设的中点为，则由条件可得，所以与共线，因为是中线，所以点的轨迹一定通过的重心.故A正确；对于选项B：由得，则是的角平分线；同理，由得是的角平分线，所以点是的内心.故B错误；对于选项C：设的中点为点，由得，所以，由是外心可得，所以，所以；同理，，所以点是的垂心.故C错误；对于选项D：由得，则，即，同理，由得，故点是的外心.故D正确.故选：AD.12．【答案】【详解】因为，所以复数的模为.故答案为：13．【答案】【详解】因为的夹角为钝角，则且不共线，可得，解得且，所以实数的取值范围是.故答案为：.14．【答案】【详解】令，若关于的不等式的解集为，等价于若关于的不等式的解集为，即关于的不等式的解集为，若，可知函数的对称轴为，开口向上，所以函数图象如图所示：

当时，，当时，，即最小值为时，，所以，解得，即.故答案为：15．【答案】(1)或(2)或【详解】（1），，解得或；（2），，即解得或，当时，，，；当时，，，，或.16．【答案】(1)(2)1【详解】（1）解：设，则，所以，所以，即，所以；（2）解：将代入已知方程可得，即，整理可得，所以，解得，所以，又，故复数的模为1．17．【答案】(1)3(2)【详解】（1）由题意可得：，且，所以=.（2）由（1）可知：，，则，所以.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，即，整理得，又，所以，所以，即，又，所以，即.（2）在中，由余弦定理可得，所以，当且仅当时取等号，所以，故的面积的最大值为.19．【答案】(1)(2)(3)存在，【详解】（1），当时，，则；（2）∵，∴，∴，则，令，则，则，对称轴，①当，即时，当时