2024-2025学年河南省南阳市六校高一下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省南阳市六校高一下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos1845°=A.−22 B.22 2.若角θ满足sin2θ>0,tan2θ>A.第一或第四象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第三象限角3.在▵ABC中，已知AB=3AC,B=30°A.60° B.30° C.30°或150° D.60°或120°4.已知向量a，b不共线，AB=a+2b,CD=(8+m)a+(6−3m)A.2 B.−2 C.1 D.−15.已知平面向量m,n满足|n|=3，m⋅n=0，若向量m+A.33 B.23 C.6.若函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象与直线y=a的两个相邻交点之间的距离为π3，且A.π3 B.5π6 C.π7.如图，在▵ABC中，AE=12AB,AF=23AC，且BF与CEA.34 B.12 C.−18.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E都在边BC上，且BD=12BC，BE=34BC，F为线段AE上一点，MA.12 B.0 C.−38二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若非零向量a,b满足a//b，b//c，则a//c

B.BD+DA+10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>A.φ=−π6

B.ω=2

C.f(x)=2cos2x−2π3

D.若将f(x)11.已知函数f(x)=cos(sinx)+A.f(x)的图象关于直线x=π2对称 B.f(x)是周期函数

C.对任意的x∈R,f(x)≤2恒成立 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，折扇的扇面可看作从一个圆面中前下扇形制作而成如图，扇面的两条弧长分别为20π3,8π3，AB的长度为6，则扇环ABCD的面积为13.南水北调中线工程源头位于丹江口水库，重点解决河南，河北，北京，天津的水资源短缺问题．如图所示，B，E，F为山的两侧处于同一水平线上的三点，在山顶A处测得点B，E，F的俯角分别为60°，75°，45°，计划沿直线BF开通引水隧洞，现已测得EF=7，则隧洞BE的长度为

．参考数据：cos75°14.已知在平行四边形ABCD中，|AC|=3,|BD|=2，过点B作BE⊥AD四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为顶点，x轴非负半轴为始边作角α与β−π2<β<0<α<π2，它们的终边分别与以O为圆心的单位圆相交于点M，N，且点M的坐标为(1)求sinα,(2)求sin(−β)+cos16.(本小题15分)已知向量a=(−1,0)，b=(x,1)，且a在b方向上的投影数量为(1)求x；(2)若a+λb与a+2b17.(本小题15分)已知函数f(x)=sinωx−3(1)若x∈2025π(2)求函数g(x)=[f(x)18.(本小题17分)已知函数f(x)=Asin(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间−π(3)若函数y=fx+π4+1在区间[0,b]19.(本小题17分)在▵ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC(1)若acosB=3bcosA，(2)若∠BAC=2π3，AD平分∠BAC(3)若AD⊥BC于点D，且AD+a=b+c，求1+cos∠参考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.ABC

11.BCD

12.28π13.1414.1215.解：(1)因为Mx,35所以x>0且x2+3所以sinα=35(2)因为▵OAN的面积是▵OAM的面积的所以yN又−π2<β<0，所以解得cosβ=35或cos所以sin(−β)+

16.解：(1)因为a=(−1,0)，b=(x,1)，所以a⋅又a在b方向上的投影数量为2所以a⋅bb(2)由(1)可知b=(−1,1)所以a+λb=(−1,0)+λ(−1,1)=(−λ−1,λ)因为a+λb与所以a+λb⋅a+2当a+λb⋅a+2当a+λb与a+2b共线时，综上可得实数λ的取值范围为−3

17.解：(1)因为函数f(x)=sinωx−3所以π=k×2πωk∈N所以f(x)=sin2x−3所以f(x)在x∈2025π由x∈π4,π所以当x∈2025π4,507(2)因为g(x)=[又f(x)∈[−1,1]，所以所以f(x)−12∈[0,4]，即函数g(x)=

18.解：(1)由图象可知A+B=1−A+B=−又由于T2=5由图象及五点法作图可知：2×π3因为|φ|<π2，所以(2)由(1)知，f(x)=2sin因为x∈−π当−π2≤2x−π6当−2π3≤2x−π6所以f(x)的单调递增区间为−π6,−π12(3)y=fx+π4+1=2sin2x+π等价于y=2sin2x+π3在区间x=0时，y=2sinπ3=32第三个零点为2x+π3=3所以5π

19.解：(1)因为acos由余弦定理可得a×a2又a2−b2=bc所以a2=bc+b由余弦定理cosB=又B∈0,π(2)因为S▵ABC=所以AD=bc由余弦定理cos∠BAC=所以b2所以(b+c)因为b2+c2=12−bc≥2bc，且bc>所以AD=bcb+c=bc所以AD=m因为y=x−12x在当x=23时x−12x=0所以AD=m−12m∈(0,1]，即(3)设AD=ℎ，由AD+a=