2025年高考数学后期复习策略

2025年高考数学后期复习策略2025/4/232一、2025年教育部对高考的要求及高考动向分析二、最后阶段高考复习备考策略交流下列问题2025/4/233总书记的教导：对于学生的启智、心灵的培养和基本的认知能力、解决问题能力的培养是不能放松的。基本功还得有。教育不能把最基本的丢掉。基本功指的是什么？基本知识（课标规定、教材）基本能力（推理、运算、阅读、归纳猜想）基本思想方法（数形结合、分类讨论、等价转化等）基本实践活动（研究问题的基本实践）一、2025年对高考的要求（一）总书记对教育的指示2025/4/234四基：基础知识（线面平行与垂直判定、性质）基本技能（推理与证明的基本方法）基本思想（数形结合）基本活动经验（通过计算得到几何关系）四能：发现（线面垂、线线垂）提出（线线平行）分析（能否得到线面平行？）解决（线面平行判定）（Ⅱ）发现（向量麻烦）提出（定义）分析（可行）解决（作角）基本功的实践案例2025/4/235AD如何落实基本功[关键是命制、精选基础题]基础试题要突出：基础性、灵活性，运算简洁，公平公正、不是知识堆砌，要突出对思维能力，要对概念本质进行深入的考查，要对易混概念进行辩析2025/4/236B有效的考查了探究性、灵活性、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养2025/4/237此题考查了函数的性质、导数的应用、一元二次不等式2025/4/238D92.多选题BC2025/4/23简洁优美、思维创新、解法灵活，给不同学生提供了不同的空间10D2025/4/23创新思维问题我们如何编制？（探究性思维、深化概念本质、灵活构造等）D①②④突出探究性思维是创新问题的核心2025/4/2313AC2025/4/2314教育部要求：坚持立德树人，将习近平新时代中国特色社会主义思想有机融入试题，构建德、智、体、美、劳全面发展的考试内容体系加强关键能力、学科素养和思维品质考查，引导创新能力培养深化考试形式改革，以往的要求主要是“深化考试内容改革”。（二）2025年教育部对高考的要求解读：以数学文化为情境，突出对立德树人、五育并举的考查（数学发展史、数学在社会发展中的作用，数学的探究精神、数学的美）逻辑推理能力、运算能力、空间相像能力、抽象归纳、数据处理能力关键能力2025/4/2315D背景突出数学应用，知识涉及到数列、解析、三角等知识的综合应用1.以数学文化为情境，突出对立德树人目标的考查2025/4/23ACD情境新颖，以数学在科学技术中的应用立体几何、三角函数的综合16数学在科学技术中的应用2025/4/2317C数学的美182025/4/23数学与物理AD2.数学跨学科应用为情境D数学与化学2025/4/23203.以生物为背景的导数与概率综合2025/4/2321数学与地理A2025/4/2322BCD2.数学科内的综合应用（融会贯通）2025/4/2323（二）教育部对2025年高考命题的要求具体分析注重考查基础知识、基本技能、基本方法，引导学生融会贯通、灵活应用3.24年高考要求：2024年高考试卷很好落实了高考评价体系的总体要求，突出对基础性、综合性与创新性的考查，为今后的教育教学指明了方向。1.解读：考查学生对基础知识和方法理解与掌握，设置特定情境（跨学科、跨领域情境设问）考查如何调动和运用必备知识、关键能力和思维方法。2.命题背景：新课改必须要有新的变化，高考要体现国家意志，要把优秀的拔尖创新人才选拔出来；但又要必须引领教学，减负增效，让学生通过正常学习达到理想成绩，所以对2024年试题进行了全面的、方向性的改革。用解析法（坐标法）来研究平面几何问题。通过坐标系把平面几何问题转化成代数问题，用代数的方法研究平面几何问题。法国数学家笛卡儿的直角坐标系推动了数学的发展（17世纪之前是分代数、几何两大分支，笛卡儿坐标系把两大分支联系起来），马克思对笛卡儿给予了极高的评价242025/4/23例：（上海）平面解析几何的本质是

.案例分析：平面解析几何研究的基本思想方法思考：平面解析几何研究问题的基本思想方法是什么？它包含那两个方面？它包含曲线的方程与方程的曲线252025/4/23请你结合圆锥方程的推导谈谈平面解析几何研究问题的基本思想方法2.列出集合（列出适合条件的集合）3.列出方程（用坐标表示集合，列出方程）1.建系设点（建立直角坐标系，设出动点的坐标）4.化简方程（把方程化简，代数运算，平方、开方等）5.证明方程（如果化简是等价的，也可以省略此步骤）2025/4/2326背景分析：站在落实“五育”（美育）方针的角度进行创意，设计了解析几何问题考查内容：平面解析几何研究问题的基本思想方法（解析法研究问题的基本思路）思维方式：分析问题、解决问题、归纳猜想（意识到特殊值）综合应用ABD1.由曲线研究方程2025/4/2327BD先找到自变量的取值范围是解决问题的关键2.由方程研究曲线2025/4/2328ABD2025/4/2329C

高考为什么考这些问题？用意何在？希望考生不是局限于学会解几个题，而是要掌握研究问题的基本思想方法考查解析几何如何研究问题的，平面解析几何两个基本问题曲线与方程2025/4/2330平面解析几何研究问题的基本思想方法（坐标法）这些题的意义就是想把学生研究问题的基本方法考出来2025/4/2331如何落实基础？高考喜欢考什么问题？1）高考命题组喜欢选用那些题？这些题有什么特征？目的是什么？2）原因：选的题都是在考概念本质。特征：考查概念重、难点的运用目的：引导我们重视课本，关注概念生成过程，让学生深度理解概念本质3）高考为什么喜欢这样考？考的都是教材重点与难点加深对圆锥曲线定义、概念本质理解，多角度、多层次分析椭圆的生成三角函数的图像与性质中的三角变换是我们学习三角的重点也是难点；

对数的概念与对数的运算（新的运算体系实现了降级运算）一直是学生学习难点、重点，所以高考特别喜欢命与对数运算有关题目（包括应用题）

条件概率是新增知识点，也是学生的一个重点与难点，也是高考考查重点2025/4/23321）知识：我们的重点就是课标、教材，针对教材中概念的生成过程、知识重点与难点，让我们同学深刻理解并掌握应用2）题目：我们复习要特别关注课本重要例习题，如：每单元中重要例题，尤其是概念相关例题，更是我们关注的重点。第一章后面的复习题、综合应用题、拓广探索题、阅读与思考、探究等我们同学要深刻领会每一个问题所隐含思想方法，而我们老师同学往往对这些内容没有引起重视！高考并不一定要考课本原题，但会把重要例习题中重要内容进行深加工，并给出一新情境，让我们学生从新情境中去体会知识的综合应用3）关注学生对新增知识的理解与掌握，条件概率、全概率、百分位等新增如何落实课标与教材？二、探究新知（A版必修一P92探究与发现《探究函数的图像与性质》）1.函数它是怎么构成的？你能举出这样的例子吗？①你怎样来研究它的图像与性质？②研究它的哪些方面？③你认为可以执照怎样的路径来研究这个函数？④你能作出它的图象吗？如何来作图象？从研究函数的数与形两个方面(形直观，图入微）定义域、值域、单调性、奇偶性（对称性）极值、最值等通过图像来直观的研究它的性质2025/4/2334深化考试形式改革，以往的要求主要是“深化考试内容改革”。加强关键能力、学科素养和思维品质考查，引导创新能力培养旨在引导学生和启发学生深入研究问题，使学生在面对问题时能够善于分析思考并寻找答案。同时鼓励学生勇于探索、敢于提出新的观点和解决方法，从而为国家的未来发展选拔更多创新型人才，考生仅仅对知识点进行浅层次的记忆是不够的，更需要深入理解。结合24年高考、25年测试综合分析25年高考动向：1.坚持对基础知识的考查力度更大了，强化综合应用能力，融会贯通能力2.坚持对关键能力、核心素养考查（推理、思维、运算、归纳猜想、直观）3.坚持对知识灵活应用能力的考查，打破定势思维、模式化训练BC（一）推理能力关键能力逻辑推理能力、运算能力、空间相像能力、抽象归纳、数据处理能力解决方法：结论意识（解决什么问题）、条件引领（条件给的是什么）1.逻辑推理能力此题能从几何运算上进行思考吗？请您试试看！2025/4/23D362025/4/23快速推理严格论证图形探路，代数推理372025/4/23a‹-1极限定位，数值定量必要探路，推理论证382025/4/2340归纳猜想是创新能力的一种重要能力如何猜想BC非逻辑思维能力（归纳、猜想、类比、顿悟）2025/4/2341四基”：基础知识（导数运算及公式）、基本技能（恒成立问题处理）、基本思想、（等价转化、归纳与猜想思想）基本活动经验（恒成立、转化、猜想通过长期实践获得）“四能”：发现（通过定义域发现中心对称点）、提出（既然中心对称可能f(1)=-2)、分析(根据a=-2就转化成在给定区间上恒成立）、解决问题的能力（用分离变量、端点效应、构造函数、不等式放缩等）基本思想方法案例分析（一）利用导数研究函数性质的基本思想方法2025/4/2342发现和提出有意义的数学问题猜测合理的数学结论解决问题的思路和方案探究猜想（特殊值猜想）2025/4/23（1）高考对数学运算的考查要求：越来越重视，高考数学试题将合理的控制运算量，给学生留出用于思考的时间。9省测试不惜减少题目个数，也要给学生更多的思考。（2）数学运算主要有三步：①理解运算对象，掌握运算法则③设计运算程序，求得运算结果②探究运算思路，选择运算方法（3）数学运算能力主要包括：合理运算路径、运算速度、运算质量等2）运算能力运算也是一种重要的推理方式432025/4/2344A运算能力2025/4/2345DB462025/4/23472025/4/23B3）空间相像能力2025/4/2349C2025/4/2350B2025/4/23514）抽象归纳能力52B2025/4/235）数据处理能力2025/4/2353教育部对2025年高考要求：引导创新能力培养（一）试卷题型创新（多选、劣构、开放、探究、材料题等）（二）呈现方式创新（新定义、设问方式、概念本质呈现等）（三）思维方式创新（分析问题、解决问题的思维方式方法）（五）综合思维创新（知识呈现、思维方法18、19题模式）（四）构造方式创新（解决问题过程中构造思维非常的重要）C（三）思维方式创新（分析问题、解决问题的思维方式方法）2025/4/2355观察等式结构，构造边长为4的正三角形，再用面积非常巧妙！（四）构造方式创新（解决问题过程中构造思维非常的重要）2025/4/2357是5-连续可表数列不是6-连续可表数列2025/4/2358（二）2024年高考与2025年测试综合分析1、更注重“基础性”考查。24年高考试题在落实“基础性”已经作出了偿试，但平均分仍然没有达到要求，所以测试题基础分送分送到家了，不仅放在兜里而且还盖上盖。前7个题都是单一考查知识点，8题基本也没有什么。CBBB无论是思维量还是计算量24高考题都比同位置的25测试题要困难的多！结论：比较大小；条件：大于，C，D不正确；A，B要计算到10项才能知道，此题隐性考查的就是考生能否发现斐波那契数列，自然界中有许多斐波那契数列，教材《选择性必修二》P10阅读与思考美国成立斐波那契数列研究会2025/4/2360考查内容：（综合性强）不等式基本性质、点到直线距离（或二次函数最值）思维方式：发散思维能力，转化能力C此题无论是计算量还是思维量都比25年测试题要困难的多2025/4/23612024年国ⅠⅡ卷17题分析这个题要比24年高考同位置的题容易了很多，但为了打破固化的命题模式，防止猜题、押题，也可能25年高考同位置题不会这样的容易2025/4/2363平面PAC2.增加了思维量，控制了运算量。642025/4/23目标：证明F是AC中点？思考一：借助角证BF=AF思考二：借助向量证F是AC中点652025/4/23思考一：建立空间直角坐标系（如何建立？坐标怎么求？）思考二：借助向量的运算（向量法）基底向量？思考三：定义法（作出二面角的平面角，从几何上分析）思考一：设出球心O（x,y,z)，列出等式OA=OB=OC求出坐标思考二：若能观察出侧面的特征，也可直接设出球心O（1,t,1)，列出等式OA=OC更快求出O的坐标2025/4/23671）24年高考虽然各省市平均分没有达到理想状态，但25年测试题过于基础也不能代表高考的方向，不利于优秀人才的选拔，高考是选拨性考试，有它明确目的和任务！高考要坚持立德树人（根本任务）、服务选才（基本功能）、引导教学（现实要求）。选拔优秀人才是高考重要目标的体现2）再次强调教学、复习要回归课标，回归教材，回归基础，回归本源！4）再一次表明要打破测题，押题，模式化、套路化的训练的复习模式。（三）对2025年测试、2024年高考试题的几点认识3)创新是高考的一个灵魂，但也是要慢慢推进。我期待的19题不是这个样子，现实情境+数学解决，25测试年11题、23年测试16题、21年测试的曲率问题，都是考查创新的好案例，24年新2卷的14题已经作出了偿试。2025/4/23685）近十年压轴题命题历程。14-18年（五年导数）导数压轴，19年概率与数列，20年导数，21年导数与概率统计、导数的开放性.22年导数、23年导数，24年试卷考查了数列拆分，综合考查数列与概率研究问题基本思想方法，24国（Ⅱ）考查了圆锥与数列，23年测试卷考查高等背景新定义，25年测试考查立体几何，难到┅，我们不要猜，不要押，我们做我们的正事6）压轴题如何走？明显感受压轴题不再局限三大主题（导数，圆锥曲线，数列与概率），命三角与向量综合也不是不可以的，没有固定格式，只要是课标规定的、教材上有的都可以考，但绝对不敢超标！这样考就是希望老师们不要“押、猜、模”！在教学中踏踏实实做好我们教学工作，落实课标、教材的“四基、四能”2025/4/23697）25年高考压轴题命题方向及做法4）教学复习中的做法：就是希望老师们不要再跟风了，25年测试题考查立体几何也是在告诉我们什么知识都可以出压轴题！在教学中踏踏实实做好教学工作，落实课标、教材“四基、四能”，掌握研究问题基本思想方法。在教学中加强探究能力、阅读理解能力、运算能力培养，提升学生核心素养。①知识层面上：更加注重对知识综合应用（包括实际应用上海、江苏题）②思维层面上：更加注重探究性、创新性（包括新定义的考查，北京卷）③命题形式上：情境新颖、更加科学、更能体现高考功能（包括引领教学）2025/4/2370（四）高三复习要坚持的几点做法（一）扎扎实实抓好基础。把课标规定，教材上有的，“四基””四能”落实好，就能得到100分以上！至于高考怎么命题都有它合理性。（二）重点知识，重点落实。加强关键能力培养，特别是高等数学必备的知识如函数与导数，平面解析几何，数列与概率，立体几何等，都是高等数学所必备知识！阅读理解（新定义）能力、综合运算能力，逻辑推理能力、数学建模能力等都是学生必备的，也是必须要加强的。（三）不要盲目的跟风。要让学生抓好落实，给学生充足的思考时间，盲目的练习各地模拟题不一定是好办法。2025/4/23711.概率统计如何考查？①概率的概念本质的考查722025/4/231②概率与其它知识的综合考查2025/4/2373③关注新增知识（全概率、条件概率等）的考查742025/4/230.64④关注对统计知识的考查2025/4/2375如何思考？对立事件更易！如何决策？数值分析更准！①概率分析；②期望分析甲参加第一阶段比赛⑤关注对概率实际应用（决策性问题）2025/4/2376（五）2024年高考数学试题总体分析1）两个感受。认真理解掌握课标、教材的基本知识、基本思想方法最重要，基础题就能做好；创新题考查的是学生内在能力与素养，不是老师讲就能会做的。通过题目顺序结构调整，彰显反机械刷题、反套路的特征。2）四个引领。引领我们教学回归课标、回归教材、回归基础、回归本源。3）四个坚持。坚持对立德树人教育目标的考查、坚持服务创新拔尖人才的选拔、坚持对综合应用的考查、坚持对创新意识的考查2024高考数学通过试卷结构的变化，突出了对基础性考查。特别是一些基题，都是对落实教材“四基、四能”的考查。古人云：基础不牢，地动山摇加强对学生探究性、创新性、合情推理等思维品质考查，不惜减少试题数量，给考生有充足时间进行深度思考，考查考生思维过程与探究能力2025/4/2377创新思维教学复习启示1）不要跟风。24年考查这样的创新问题，25年还会考查这样的问题吗？但很多地方模拟题马上就跟上来了，而且往死里整，怎么难怎么弄！到最后弄得师生疲惫！学生根本没有办法静下心来思考。我们脚踏实地最好。2）坚定信念。让学生深刻理解概念，掌握基本思想方法，注重知识间综合应用，强化构造思维能力、阅读理解能力的培养，达到真懂会用的掌握。3）不要盲目的增加学生负担。把培养竞赛作为培养优秀生（不一定是优秀生）的手段、把大学先修知识也加入了复习的行列等，让学生拚命的去模练、学习，弄得师生疲惫、学生晕头转向！老师们想想高考会这样考吗？4）要特别关注学生的数学探究活动，发展学生思维、提升数学素养2025/4/23781）回归课标。命题应依据学业质量标准和课程内容，注重对学生数学核心素养的考查，处理好数学学科核心素养与知识技能的关系，要充分考虑对教学的积极引导作用[p88][不能超出课标、教材要求；关注核心素养考查]考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本质、通性、通法，淡化解题技巧，融入数学文化。[主干知识重点考查]2.四个回归：引领教学回归课标、回归教材、回归基础、回归教学命题时，应有一定数量的应用问题，还包括开放性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识，问题的情境设计应自然、合理，要注意公平性和阅读的可操作性。[应用题、开放题、探究题]三、新高考背景下高三最后阶段复习备考策略（一）结合单元教学设计做好最后阶段复习中的微专题复习工作①微专题与一轮系统复习不同，要突出专项问题的解决。关键词：问题经典、方法质朴、承载厚重、综合全面②微专题与一轮全面复习不同，要突出重点问题的解决。如函数不等式与导数、三角与平面向量、立体几何、解析几何、概率与统计、数列等重点知识。从每年压轴题不难发现，压轴题基本考查的都是重点知识2025/4/2379③习题的选择：表现：面面俱到、杂乱无章。总想把什么题都让学生见到，过于迷信各地的模拟试题，弄得师生疲惫。2025/4/2380如何精心设计高三一节课（1）要有教学设计。每一节课要解决什么问题要有明确目标，不能随意讲（2）教学素材四个因素：1.学情的判断要准；2.高考发展方向要准；3.对课标与教材的分析要准；4.面向大多数学生原则。如何处理19题？（3）精心设计课堂教学。三个因素：学生情况、存在问题、教学方式①平时测试情况；教学情况；知识点难度情况；高考考的情况；（准确）②存在什么问题?为什么会存在这样的问题？如何让学生解决问题（自主）③讨论式（教师给出问题引导学生讨论）自我反思式（根源在那里（明白）（二）新课改背景下最后阶段数学教学的思考与建议2025/4/2381（三）高考最后阶段必须要做的三件事（1）要认真做教学反思（教师教学反思与学生自我反思）①教师要认真做教学反思：学生存在什么问题？准备采用什么措施？如何解决“精（方法）、准（结论）、狠（常错）”问题？②学生的自我反思：考试中为什么错？如何解决这个问题？要彻底解决（2）要解决知识上的漏洞问题。没有什么考与不考的问题，课标有的、教材学的，以知识点为圆心，以相关问题为半径画圆（3）要解决好高考答题的战略与战术问题。毛泽东的军事思想战略（高考）上要藐视；战术（答题）上要重视；不计较一城一地的得失高考目标最大化得分！2025/4/2382如何做到战略（高考）上