2025年山东省青岛市中考数学模拟试题1（含答案）

第第页2025年山东省青岛市中考数学模拟试题（1）一、选择题（每题3分，共27分）1．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10113．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的结果为（）A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c4．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（）A．a3•aC．(a2b6．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是（）A．(2，2) B．(1，2) C．(1，1) D．(2，1) 第6题图 第7题图7．如图，∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，AD与BC相交于点F，∠CDE=56°，则∠DCE的度数是（）A．56° B．62° C．63° D．72°8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD=41°，则∠BCD的大小为（）A．41° B．45° C．49° D．59° 第8题图 第9题图9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①2a+b=0；②4a−2b+c<0；③b2−4ac>0A．①④ B．③④ C．①②③ D．①③④二、填空题（每空3分，共18分）10．利用计算器进行计算时，按键顺序如下：计算结果是．11．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（cm）的平均数（x）与方差（s2）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的红队黄队蓝队x165168170s12.758.810.4512．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，此时AC=3cm，CD=4cm，则阴影部分面积为cm2 第12题图 第13题图13．如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB，点M，N分别在边BC，AD上．连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点14．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB=4，∠BAD=120°，则阴影部分的面积为． 第14题图 第15题图15．函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a>0①b2−4ac<0；②a+b+c<1；③3a+b=0；④当1<x<3时，上述结论中、所有正确结论的序号是．三、作图题（共8分）16．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）用尺规完成基本作图：作线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形AECF是菱形．四、解答题（共9题，共67分）17．解不等式组：4x+118．先化简，再求值：4xx−2−x19．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表同学评委打分的中位数评委打分的众数面试成绩方差甲m9和10851.85乙8.5887s丙8np2.01根据以上信息，回答下列问题：（1）m=_______，n=_______；（2）求丙同学的面试成绩p；（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；（4）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）．20．随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．21．如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，基座的高AB=1m，主臂PB长为5m，PQ是伸展臂，BC∥AQ，AB⊥AQ，主臂伸展角∠PBC=53°．（1）求点P到AQ的距离；（2）若此时PQ⊥PB，求伸展臂PQ的长．（参考数据：sin53°≈22．阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x2首先将方程x2+2x−35=0变形为xx+2=35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为x+x+22，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4xx+2+22【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程x2−4x−12=0x>0【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x第一步：将原方程变形为x2+3第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；【拓展应用】一般地，对于形如x2已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a=______，b=______，求得方程的正根为______．23．正方形ABCD的边长为5，E、F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：△DEF≌△DMF；（2）若AE=2，求EF的长．24．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度OH=1.5米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=1米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=9cm，BC=12cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿BC向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：（1）求t为何值时，四边形PQBA是矩形?（2）求t为何值时，PQ=CD？（3）是否存在t的值，使得△DQP是以DP为腰的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得用科学记数法表示1269亿元为1.269×1011故答案为：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中3．【答案】C【解析】【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0∴|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c.故答案为：C.【分析】根据数轴可得：a<0<b<c且|a|＞|c|＞|b|，然后判断出a+b、a-b、a+c的正负，接下来根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.4．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看到的平面图形是：，

故答案为：C.

【分析】找出从正面看所得到的图形即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：A，a3B，(bC，(aD，(a故答案为：D.【分析】根据同底幂乘法、负整数指数次幂、积的乘方、幂的乘方运算法则逐项判断解题.6．【答案】D【解析】【解答】解：由点A，B的坐标建立平面直角坐标系如下：则点C的坐标为(2，1)，故答案为：D．【分析】根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由此得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，∴△ACB和△ADB均为直角三角形，且点E是公共斜边AB的中点，∴EC=ED=1∴∠DCE=∠CDE=56°，故答案为：A．

【分析】利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到EC=ED，再根据等边对等角解题即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB是直径，

∴∠ACB=90°.

∵∠ABD=∠ACD=41°，

∴∠BCD=∠ACB－∠ACD=49°.

故答案为：C

【分析】根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠ABD=∠ACD=41°，即可得∠BCD的度数.9．【答案】D10．【答案】411．【答案】黄队12．【答案】6【解析】【解答】解：∵四边形CEBF为正方形，∴CE∥BD，CE＝CF＝BF＝BE，∴△AEC∽△ABD，∴AEAB设CE＝CF＝BF＝BE＝x，∴AEx+AE解得AE＝34x，FD＝在Rt△AEC中，由勾股定理得，AE即34解得x＝125∴AE＝34x＝95（cm），FD＝4∴阴影部分面积为S△ACE+S故答案为：6.【分析】由正方形的性质证明△AEC∽△ABD，设CE＝CF＝BF＝BE＝x，即可得到AEx+AE=xx+FD=13．【答案】214．【答案】4315．【答案】①③④16．【答案】（1）解：如图（2）证明：∵EF是线段AC的垂直平分线，O为AC的中点，∴AE=CE，AF=CF，OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD即AE∥CF，∠BAC=∠DCA，∴△AOE≌△COFASA∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形【解析】【分析】(1)分别以A、C两点为圆心，大于AC的一半长为半径画弧，两弧交于两点连接，延长AB、CD，交于E，F，即可确定出对角线AC的垂直平分线；

(2)根据垂直平分线的性质得到AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，根据平行线的性质得到∠AEO=∠CFO，根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据菱形的判定定理即可得到结论.（1）解：（2）证明：∵EF是线段AC的垂直平分线，O为AC的中点，∴AE=CE，AF=CF，OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD即AE∥CF，∠BAC=∠DCA，∴△AOE≌△COFASA∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形．17．【答案】−3≤x<218．【答案】化简为3x+10；当x=1时，结果为13．19．【答案】（1）9，8（2）丙同学的面试成绩为83分（3）乙（4）乙20．【答案】（1）20；18；36（2）恰好都是女性的概率为31021．【答案】（1）点P到AQ的距离约为5m（2）伸展臂PQ的长约为2522．【答案】【理解应用】②；

【类比迁移】x+32；x+x+322=4×1+322【解析】【解答】解：[理解应用]x2−4x−12=0x>0如图所示，图①一个长方形的面积为：4×3；图②一个场方程的面积为6×2；图③一个长方形的面积为：7×3；∴当x=4时，4×4−4当x=6时，6×6−4当x=7时，7×7−4故选：②；[类比迁移]第一步：将原方程变形为x2+3第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程x+x+322故答案为：x+32；x+x+3[拓展应用]∵x∴xx+a∴四个小矩形的面积各位b，大正方形的的面积是x+x+a2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×b+∵图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，∴b=3，a2解得，b=3，a=±2，当a=2时，x+x+22∴2x+2=4，解得，x=1，即方程的一个正根为1；当a=−2时，x+x−22∴2x−2=4，解得，x=3，即方程的一个正根为3；综上所述，方程的一个正根为1或3，故答案为：±2，3，1或3．【分析】[理解应用]：根据题意，x2−4x−12=0x>0[类比迁移]：根据材料提示，进行计算即可求出答案.[拓展应用]：先根据材料提示分解为xx+a=b，图形结合分析，即可得b=3，23．【答案】（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，

∴F、C、M三点共线，

∴∠ADE=∠CDM,DE=DM，∠EDM=90°，AE＝CM，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，

DE=DM∠EDF=∠MDFDF=DF，

∴（2）解：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，AE=2，∴AE=CM=2，

∵正方形ABCD的边长为5，

∴BE=5−2=3,BM=2+5=7，

设EF=x，

∵△DEF≌△DMF，

∴EF=MF=x，

∴BF=BM−MF=BM−EF=7−x，

在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB2+BF2=EF2，

即32【解析】【分析】（1）利用旋转得到∠ADE=∠CDM,DE=DM，∠EDM=90°，然后根据SAS得到结论即可；（2）设EF=x，利用正方形的性质，全等三角形的性质和旋转的性质得到Rt△EBF边长，然后根据勾股定理列方程解题即可.（1）∵△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三点共线，∴∠ADE=∠CDM,DE=DM，∠EDM=90°，AE＝CM，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠MDF∴△DEF≌△DMFSAS（2）∵△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，AE=2，∴AE=CM=2，∵正方形ABCD的边长为5，∴BE=5−2=3,BM=2+5=7，设EF=x，∵△DEF≌△DMF，∴EF=MF=x，∴BF=BM−MF=BM−EF=7−x，在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB即32解得x=29即EF=2924．【答案】（1）解：如图，由题意得A2,2是上边缘抛物线的顶点，则设y=a又∵抛物线经过点0,1.5，∴4a+2=1.5，∴a=−1∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−1当y=0时，−1∴x1=6，∴喷出水的最大射程OC为6米．y=−（2）​​​​​解：∴点0,1.5的对称点为4,1.5，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴将点C向左平移4m得到点B的坐标为2,0（3）解：先看上边缘抛物线，∵EF=1，∴点F的纵坐标为1．当抛物线恰好经过点F时，−1解得x=2±22∵x>0，∴x=2+22当x>0时，y随着x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥1，则x≤2+22∵当0≤x<2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+22∵DE=2，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+22再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是O