2025年山东省济南市中考数学模拟试卷（含答案）

第第页2025年山东省济南市中考数学模拟试卷一、单选题（每题4分，共40分）1．下列说法中，正确的是（）A．-1的倒数是1 B．两个数比较，绝对值大的反而小C．-a不一定是负数 D．符号相反的两个数互为相反数2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B．C． D．3．随着AI技术的发展，某机构预测，到2035年，全球AI市场规模将达到5510000000000元.数5510000000000用科学记数法表示为（）A．551×1010 B．0.551×10134．一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形5．下列运算正确的是（）A．a4+a3=a7 B．6．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cmA．60cm2 B．120cm2 C． 第6题图 第7题图7．如图，已知△ABC≌△AED，∠B=30°，则∠E的度数为（）A．90° B．60° C．30° D．45°8．若关于x的一元二次方程ax2+6x−2=0A．a>−4.5且a≠0 B．a<4.5且a≠0C．a≥−4.5 D．a≤−4.5且a≠09．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，.N，作直线MN交AB于点D；②以C为圆心，CD长为半径画弧交AB于点E.下方探究得到以下两个结论：①△BCE是等腰△；②若AC=6,A．结论①正确，结论②正确 B．结论①正确，结论②错误C．结论①错误，结论②正确 D．结论①错误，结论②错误 第9题图 第10题图10．如图，在菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，E是CD边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，折痕为AF，FG与CD交于点H，有如下结论：①∠CFH=30°；②DE=33AE；③CH=GH；A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每题4分，共20分）11．二次根式−1a中字母a的取值范围是12．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是． 第12题图 第13题图13．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1=150°，∠2=25°，则∠3的度数为14．某快递公司每天上午9:30−10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同． 第14题图 第15题图15．如图，有一张长方形纸片ABCD，其中边AB的长为2，将长方形沿对角线BD对折，折叠后得到△BED，点C的对应点为E，BE与AD交于点F，再将△EDF沿DF对折，使点E落在长方形纸片的内部点G处，若BD平分∠ADG，则AD的长为．三、解答题（共10题，共90分）16．计算：8−217．解不等式组3−x≥2x−318．如图，在菱形ABCD中，点M是BC上一点，连接AM并延长分别交BD和DC的延长线于点Q和点N，连接CQ．（1）求证：CQNQ（2）连接AC，若AM⊥BC，且QN=8，MN=6，求BD的长．19．乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图，如图（2），车架档AC与CD的长分别为48.0cm，48.0cm﹐且它们互相垂直，∠CAB=76°，AD∥BC，求车链横档AB的长，（结果保留整数．参考数据：sin76°≈0.97，cos20．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为BC上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE是⊙O的切线．（1）求证：FE＝FP；（2）若⊙O的半径为4，sin∠F＝3521．某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（t）分为四组：A组（0ℎ≤t<3ℎ），B组（3ℎ≤t<6ℎ），C组（6ℎ≤t<9ℎ），D组（t≥9ℎ），将分组结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）求出本次抽样调查的样本容量；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中B所在扇形的圆心角的度数；（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在＿＿＿组；（4）若该校九年级有1800名学生，请估计一周自主学习的时间少于6ℎ的人数．22．草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？23．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝k（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）设(1)中的直线EF的解析式为y＝ax＋b，直接写出不等式ax＋b＜kx（3）当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？24．如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+4经过点A−2,0，（1）如图1，求a、b的值；（2）如图2，横坐标为t的点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，连接PA、PD、AD，△PAD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，AP交y轴于点E，连接BC，点F在线段BC上，且在PE上方，连接PF、EF，∠PFE=90°，S△PEF=916AE2，点Q在第四象限抛物线上，连接AQ25．如图（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．（3）【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、-1的倒数是-1，故本选项错误；

B、两个负数比较，绝对值大的反而小，故本选项错误；

C、-a不一定是负数，故本选项正确；

D、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误；故答案为：C.【分析】根据倒数、绝对值、相反数的定义解答即可.2．【答案】C3．【答案】C【解析】【解答】解：因为5510000000000＝5.51×故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大数字时，常把这个数字表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，4．【答案】D【解析】【解答】解：∵一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，

∴每个外角的度数为180°-140°=40°，

∴正多边形的边数为360°÷40°=9.

故答案为：D.

【分析】由邻补角的性质可得：正多边形每个外角的度数为180°-140°=40°，利用外角和360°除以外角的度数就可求出多边形的边数.5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C【解析】【解答】解：①设∠B=x°，由作图过程可得MN是BC的垂直平分线，

∴DB=CD，

∴∠B=∠DCB=x°，

∴∠CDA=∠B+∠DCB=2x°，

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED=2x°，

∴∠ECD=180°-∠CDE-∠CED=（180-4x）°，

∴∠ECB=∠ECD+∠DCB=(180-3x)°，

而(180-3x)°与2x°不一定相等，

即∠ECB不一定等于∠BEC，

∴△BCE不一定是等腰三角形，故①错误；

②过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，

∵S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CH，

∴CH=AC×BCAB=245，

∴AH=AC2−CH2=185，

BH=BC2−CH2=325，

设DH=a，则CD=BD=325−a，

在Rt△CDH中，CH2+HD2=CD2，即2452+【分析】设∠B=x°，由线段垂直平分线的性质得DB=CD，由等边对等角及三角形外角性质得∠CDE=∠CED=2x°，根据三角形的内角和定理及角的和差可得∠ECB=(180-3x)°，而(180-3x)°与2x°不一定相等，即∠ECB不一定等于∠BEC，故△BCE不一定是等腰三角形，故①错误；过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，由勾股定理算出AB的长，由等面积法求出CH，进而根据勾股定理算出AH、BH的长，在Rt△CDH中，利用勾股定理建立方程可算出HD的长，根据等腰三角形的三线合一可得EH的长，进而根据S△ACH=S△ACE+S△CEH，建立方程可求出GE的长.10．【答案】B【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠D=∠ABC=60°，∴△ACD是等边三角形，∵E是CD边的中点，∴AG⊥CD，∴∠AED=∠GEH=90°，由折叠得∠G=∠B=60°，∴∠CHF=∠EHG=30°，∵∠C=180°−∠B=120°，∴∠CFH=30°，故①正确；∵∠DAE=90°−∠D=30°，∴AD=2DE，∴AE=A∴DEAE=DE3DE连接CG，由折叠得AG=AB=AD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∴AC=AG，∴∠ACG=∠AGC，∵∠ACD=∠AGF=60°，∴∠HCG=∠HGC，∴CH=GH，故③正确；过点F作FM⊥AB于点M，∵∠BAD=180°−∠B=120°,∠DAE=30°，∴∠BAG=90°，由折叠得∠BAF=∠GAF=45°，∴∠AFM=45°=∠BAF，∴AM=FM，∵∠BFM=90°−∠B=30°，∴MF=3设BM=x，则AM=MF=3∴AB=1+3x∵AD=CD=AB=1+∴AE=3∴S菱形∴四边形AFCD的面积=S∴S△ABF：S故答案为：B．【分析】先连接AC，证出△ACD是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得AG⊥CD，再根据折叠的性质可得∠G=∠B=60°，再求出∠C,∠CHF的度数即可判断①；利用含30°角的直角三角形的性质求出DE，利用勾股定理求出AE，即可判断②；连接CG，利用等边对等角求出∠ACG=∠AGC，再利用等量代换可得∠HCG=∠HGC，即可判断③；过点F作FM⊥AB于点M，先求出∠BAG=90°，利用折叠可得∠BAF=∠GAF=45°，MF=3BM，设BM=x，则AM=MF=3x，再利用三角形的面积公式求出S△ABF，再得到AD=CD=AB=1+311．【答案】a<0【解析】【解答】解：由题意，得：−1解得：a<0．故答案为：a<0．

【分析】分式有意义的条件是：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式组，求解即可.12．【答案】4【解析】【解答】设小正方形的边长为1，

∴大正方形的面积为9，阴影部分的面积=1×2×12×4=4，

∴P（这个点取在阴影部分）=49，

故答案为：4913．【答案】5514．【答案】20【解析】【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为y1根据图象得，b1解得：k1∴y1设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为y2根据图象得，b2解得：k2∴y2联立y=6x+40y=−4x+240解得：x=20y=160∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．

【分析】利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后联立解方程求交点坐标解题即可．15．【答案】2【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=90°，∴∠FDB=∠DBC，由折叠的性质得到：∠FBD=∠DBC，∠E=∠C=90°，BE=BC，ED=DC=2，DG=DE，∠G=∠E，∴∠FDB=∠FBD，∴FB=FD，∵BD平分∠ADG，∴∠BDG=∠FDB，∴∠BDG=∠FBD，∴GD∥BF，∴∠EDG+∠E=180°，∴∠EDG=90°，∵∠G=∠E=90°，∴四边形EFGD是矩形，∵ED=DG，∴四边形EFGD是正方形，∴△EFD是等腰直角三角形，∴FD=2∴FB=FD=22∴BE=FB+EF=22∴AD=BC=BE=22故答案为：22+2．

【分析】由矩形的性质推出AD∥BC，∠C=90°，由二直线平行，内错角相等推出∠FDB=∠FBD，由折叠的性质得到∠FBD=∠DBC，∠E=∠C=90°，BE=BC，ED=DC=2，DG=DE，∠G=∠E，则∠FDB=∠FBD，由等角对等边得BF=DF；结合角平分线的定义可推出∠BDG=∠FBD，从而由内错角相等，两直线平行判定GD∥BF，推出∠EDG=90°；根据有三个角是直角的四边形是矩形及一组邻边相等的矩形是正方形判定四边形EFGD是正方形，得到△EFD是等腰直角三角形，求出FD=216．【答案】317．【答案】解：解不等式3−x≥2x−3，得：x≤3解不等式x−12−x+1则不等式组的解集为−1<x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB∥CD，

在△ABQ和△CBQ中，

AB=CB∠ABQ=∠CBQBQ=B3Q，

∴△ABQ≌△CBQSAS，

∴∠BAQ=∠BCQ，

∵AB∥CD，

∴∠BAQ=∠N，

∴BCQ=∠N，

（2）解∵QN=8，MN=6，∴QM=2，由（1）知，CQQN=QMCQ，

∴CQ8=2CQ，

∴CQ=4，

由（1）知，△ABQ≌△CBQ，

∴AQ=CQ=4，

∴AM=AQ+QM=4+2=6，

在Rt△CQM中，CM=CQ2−QM2=16−4=23，

设BM=x，则AB=BC=BM+CM=23+x，

在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2，

即x+232=【解析】【分析】（1）先通过SAS证明△ABQ与△CBQ全等，进而可得对应角相等，再通过平行线的性质证明出BCQ=∠N，由三角形相似的判定定理证明△CQM与△NQB相似，再由相似三角形的性质得出结论；

（2）先根据（1）中全等三角形对应边相等得出AQ的长度，再由勾股定理求出CM的长度，设BM=x，则AB、BC的长度也可用含x表示，再由勾股定理得出等式方程，求出x的值，从而得到△ABC是等边三角形，然后即可求出（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB∥CD，在△ABQ和△CBQ中，AB=CB∠ABQ=∠CBQ∴△ABQ≌△CBQSAS∴∠BAQ=∵AB∥CD，∴∠BAQ=∴BCQ=∠∵∠CQM=∴△CQM∽△NQC，∴CQQN（2）解∵QN=8，MN=6，∴QM=2，由（1）知，CQQN∴CQ8∴CQ=4，由（1）知，△ABQ≌△CBQ，∴AQ=CQ=4，∴AM=AQ+QM=4+2=6，在Rt△CQM中，CM=C设BM=x，则AB=BC=BM+CM=23在Rt△ABM中，AB即x+232=62∴BM=CM，∵AM⊥BC，∴△ABC是等边三角形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴BD=2AM=12．19．【答案】40cm20．【答案】（1）证明：如图，连接OE，∵FE与⊙O相切于点E，∴FE⊥OE，∴∠OEF＝90°，∴∠FEP+∠OEA＝90°，∵CD⊥AB于点H，∴∠AHP＝90°，∴∠APH+∠OAE＝90°，∵∠APH＝∠FPE，∴∠FPE+∠OAE＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠FEP＝∠FPE，∴FE＝FP．（2）解：∵∠GHF＝∠GEO＝90°，∴∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，∴GE设GE＝3m，OG＝5m，则OE=O∵OA＝OE＝4，∴4m＝4，∴m＝1，∴OG＝5×1＝5，∴AG＝OA+OG＝4+5＝9；∴AG的长为9．【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到FE⊥OE，进而根据垂直结合题意等量代换得到∠FPE+∠OAE＝90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OEA＝∠OAE，等量代换得到∠FEP＝∠FPE，根据等腰三角形的判定即可求解；

（2）先根据题意进行角的运算得到∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，进而根据正弦函数结合题意得到GEOG21．【答案】（1）解：本次抽样调查的样本容量为：6÷10%（2）解：由（1）得：抽样调查的学生有60人，∴D组人数有：60−6−18−24=12（人），B组所在扇形的圆心角的度数360°×18补全频数分布直方图，（3）C；（4）解：估计一周自主学习的时间少于6ℎ的人数为：1800×6+18答：估计一周自主学习的时间少于6ℎ的人数有720人．【解析】【解答】（3）解：自主学习时间的中位数是第30、31个数据的平均数，而这两个数均落在C组，∴这组数据的中位数落在C组，故答案为：C；【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，即可得到样本容量；（2）求出D组人数即可补全图形；用360°乘以B组人数所占比例即可得到对应的圆心角度数；（3）根据中位数的定义即可求出答案.（4）用总人数乘以样本中A、B组人数和所占比例即可．（1）解：本次抽样调查的样本容量为：6÷10%（2）解：由（1）得：抽样调查的学生有60人，∴D组人数有：60−6−18−24=12（人），B组所在扇形的圆心角的度数360°×18补全频数分布直方图，；（3）解：自主学习时间的中位数是第30、31个数据的平均数，而这两个数均落在C组，∴这组数据的中位数落在C组，故答案为：C；（4）解：估计一周自主学习的时间少于6ℎ的人数为：1800×6+18答：估计一周自主学习的时间少于6ℎ的人数有720人．22．【答案】解：（1）设A品种草莓购进x盒，B品种草莓购进y盒，则45x+60y=2850解得：x=30即A品种草莓购进30盒，B品种草莓购进25盒．（2）设A品种草莓购进m盒，则B品种草莓购进(100−m)盒，总利润为w元，则w=25m+30(100−m)=−5m+3000,又由题意得：100−m≥2m解得：20≤m≤∵m为正整数，∴m的最大整数为33,最小整数为20,∵w=−5m+3000,k=−5＜0,∴w随m的增大而减少，∴当m=20时，w取最大值，最大值为：w=−5×20+3000=2900所以安排A品种草莓购进20盒，则B品种草莓购进80盒，可以获得最大利润2900元．【解析】【分析】（1）设A品种草莓购进x盒，B品种草莓购进y盒，根据题意列二元一次方程组解题即可；（2）设A品种草莓购进m盒，总利润为w元，得到w关于m的函数解析式式，求出解m的范围，再根据一次函数的增减性解题即可．23．【答案】（1）解：∵四边形OABC为矩形，OA＝3，OC＝2，∴AB＝2，BC＝3.∵F为AB的中点，∴点F的坐标为(3，1)．∵点F在反比例函数y＝kx∴k＝3×1＝3.∴反比例函数的解析式为y＝3x∵点E在BC上，∴E点纵坐标为2.在y＝3x中，令y＝2，得x＝32，∴点E的坐标为(（2）0＜x＜32（3）解：由题意可知点E的纵坐标为2，点F的横坐标为3，且E、F在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴可设E(k2，2)，F(3，k∴AF＝k3，CE＝k2.∴BE＝BC－CE＝3－∴S△AEF＝12AF·BE＝12·k3(3－k2)＝－112k2＋k2∵－112＜0，∴S△AEF∴当k＝3时，S△AEF有最大值，最大值为34即当k的值为3时，△AEF的面积最大，最大面积为34【解析】【解答】解：（2）由（1）可知点E、F两点的横坐标分别为32∴不等式ax+b＜kx的解集为：0＜x＜