初中数学与三角形有关的边和角第5课时教案 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第八章三角形8.1与三角形有关的边和角第5课时三角形的三边关系

一、教材分析本节课《三角形的三边关系》是华东师大版初中数学七年级下册第八章第一节《与三角形有关的边和角》第五课时的内容．前面已经学了两点间线段最短及三角形的内角和外角的性质，在此基础上，本节课将探究三角形的三边关系，首先通过做一做活动，让学生学会作三角形，其次在给出的12条线段中，任意的选取三条尝试作三角形，发现并不是所有的三条线段都能作出三角形，从而引出三角形的三边应满足的关系，最后通过用木条钉三角形和四边形，探究得到三角形具有稳定性．整个教学过程循序渐进，由浅入深．

二、学情分析

二、学情分析学生已掌握了两点间线段最短，以及前面几课时刚从角的角度探究了三角形的性质．到了本节课，自然而然，应该从边的角度探究，此时学生已经具备了一定的几何知识和逻辑推理能力，能够自己作三角形和写出边之间的不等量关系．然而，部分学生在判断三角形三边关系时，对“任意”两字理解不到位，思考问题不够全面，容易出现判断错误的情况．

三、教学目标1．掌握和理解三角形三边的关系．2．通过作三角形的过程，体会三角形的三边之间的不等量关系．3．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．4．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．

四、教学重难点重点：掌握和理解三角形三边的关系，认识三角形的稳定性．难点：应用三角形的三边关系解决简单的几何问题．

五、教学过程复习回顾问题：还记得三角形定义是什么吗？答：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形．追问：三角形的三边有什么关系呢？设计意图：回顾旧知，为接下来探究三角形的三边关系做铺垫．探究新知活动一：三角形的三边关系做一做：作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm．师生活动：教师提出问题，学生动手尝试．答：1．先作线段AB=4cm2．然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧；3．再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C；4．连结AC、BC．△ABC就是所要作的三角形．注意：圆上任意一点到圆心的距离相等．试一试：现有12条已知长度的线段：任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长．在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：如图②和③，在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形．思考：满足什么条件的三条线段可以组成一个三角形呢？答：如图①，在三条线段中，如果两条较短线段的和大于第三条线段，那么这三条线段就能组成一个三角形．归纳：三角形的三边有如下关系：三角形的任意两边之和大于第三边．这一结论的根本依据是关于线段的基本事实“两点之间线段最短”．如图：a+b>c，a+c>接着利用不等式的性质1，可得：c−a<b，b−c也就是说：三角形的任意两边之差小于第三边．设计意图：通过作三角形，发现并不是任意的三条线段都能作出三角形，需满足一定得到条件，从而引导得到三角形的三边关系，培养学生发现问题，解决问题的能力．活动二：三角形的稳定性探究：用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们．你发现什么？师生活动：教师动画演示，学生观察思考，再举手回答问题．答：三角形的大小和形状是固定不变的，三角形具有稳定性．四边形的形状会改变，四边形不具有稳定性．只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．思考：在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．你还能举出一些其他的例子吗？设计意图：通过探究活动，明确三角形具有稳定性，四边形不具有，并引导学生从生活中举出实例，发现数学与生活密切相关．应用新知经典例题例判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、10cm．师生活动：学生独立思考作答，教师巡视指导，全班展示交流．解：（1）不能，因为3cm＋4cm＜8cm；（2）能，因为5cm＋6cm＞10cm，10cm－5cm＜6cm．小结：计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形．设计意图：通过例题的学习，明确解题的思路，规范学生的作答的书写格式，培养学生的动手动脑能力．课堂练习1．下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm；（2）4cm、5cm、10cm；（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm．答：（1）（4）能组成三角形，（2）（3）不能组成三角形．2．一木工有两根长分别为40cm和60cm的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架．问：第三根木条的长度应在什么范围内？解：第三根木条的长度应小于两根木条的长度和：40+60=100（cm）还应大于两根木条的长度差：60−40=20（cm）即第三根木条的长度应大于20cm且小于100cm．3．举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子．答：设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解三角形的三边关系及三角形的稳定性，培养学生的应用意识．课堂检测限时训练1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？解：利用的是三角形的稳定性．四边形不具有稳定性，通过增加木条构成新的三角形，达到稳固的效果．2．如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______．若第三边为偶数，那么三角形的周长______．答：3或5；10．3．已知a，b，c分别是三角形三边的长，化简：|a−b+c|+|b−a−c|−|a+b+c|=_________．答：a−3b+c4．如图，P是△ABC内一点，连结BP并延长，交AC于点D，连结CP．（1）试探究AB+BC+AC与2BD的大小关系；（2）试探究AB+AC与PB+PC的大小关系．解：（1）根据三角形的三边关系，可得BC+CD>BD，AB+AD>BD，∴BC+CD+AB+AD>2BD，即AB+BC+AC>2BD．（2）根据三角形的三边关系，可得AB+AD>BD，PD+CD>PC，∴AB+AD+PD+CD>BD+PC，∴AB+AC>BD+PC−PD，即AB+AC>PB+PC．设计意图：通过课堂检测，查缺补漏，进一步加深对本节课所学内容的理解．归纳总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．1．本节课你学到了什么？2．三角形的三边关系是怎样的？3．三角形具有稳定性，四边形呢？答：设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．实践作业拿出三角板，量一量三边的长度，并与同学交流你的发现．

六、板书设计

七、教学反思通过让学生动手画三角形等活动，为他们提供了充足的自主探索空间，学生在操作中主动探究，逐步感悟并发现三角形三边关系的特征．这种亲身体验有助于学生从直观感知上升到理性认识，完成知识的建构．多次组织小组合作学