湖南省株洲市渌口区第一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

湖南省株洲市渌口区第一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各组线段中，能组成直角三角形的是（

）A．5，6，7 B．5，12，15 C．1，，2 D．6，8，122．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（

）A． B． C． D．或3．如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为19，则的两条对角线的和是（

）A．12 B．13 C．26 D．244．如图，中，，，平分交于点，则的长为（

）A． B． C． D．5．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（

）A． B． C． D．6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（

）

A． B． C． D．7．如图，在中，，垂直平分，分别交于点D，E，且，则＝（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（

）

A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（

）A．6 B．9 C．18 D．3610．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（

）A．12 B． C． D．二、填空题11．若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形是正边形．12．在中，若，则的度数为度．13．若一个直角三角形的两直角边长分别为，则其斜边长为．14．如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是.15．如图，，若，则的长为．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为．18．如图，在中，，，，动点P从点A出发在边上沿方向匀速运动，速度为，动点Q从点B出发在边上沿方向匀速运动，速度为．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，则当点P运动秒时，为直角三角形．三、解答题19．计算：（1）．（2）．20．先化简，再求值，其中21．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．22．如图，点分别在的边上，，，连接．求证：四边形是平行四边形．23．如图，有两根直杆隔河相对，杆高30m，杆高20m，两杆相距为50m，两杆顶各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，以同样的速度同时飞下来夺鱼，两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．两杆底部距鱼的距离，各是多少？24．如图，已知的对角线、交于点O，过点O且与分别相交于点．

(1)求证：；(2)若，，，求的长．25．在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数．26．中，，垂足为点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．

图1

图2

图3(1)如图1，当点在线段上，时，求证：；(2)如图2，当点在线段延长线上，时，请猜想线段的数量关系；(3)如图3，当点在线段延长线上，时，请猜想线段的数量关系；《湖南省株洲市渌口区第一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题》参考答案1．C解：A、∵52+62≠72，∴该三角形不是直角三角形，故不符合题意；B、∵52+122≠152，∴该三角形不是直角三角形，故不符合题意；C、∵12+（）2=22，∴该三角形是直角三角形，故符合题意；D、∵62+82≠122，∴该三角形不是直角三角形，故不符合题意；故选：C．2．A解：直角三角形的一个锐角是，它的另一个锐角是，故选：A．3．D解：∵四边形是平行四边形，，∴，，，∵的周长为19，∴，∵，，∴平行四边形的两条对角线的和，故选：D．4．B解：平分，，中，，，，，．故选：．5．D解：由题可得是直角三角形，是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，∵，∴，∴点到点的距离是，故选：D．6．D解：，，，，少走的路长为，故选：D．7．C解：连接∵垂直平分，∴平分，，故选：C．8．D解：四边形是平行四边形，∴，，，∴，而对角线不一定相等，故不成立，故选D．9．D解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EFBC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知，故选D．10．C解：由题知，，，，作于点，，，，，，故选：C．11．六解：设正多边形有n条边，则，解得：；故答案为：六．12．65∵，∴，∵，∴，解得，故答案为：．13．解：∵一个直角三角形的两直角边长分别为，∴，∴斜边长为，故答案为：．14．解：和有一条公共直角边，根据“”证明，应添加的直接条件是．故答案为：．15．2.5解：如图，作交于，，，，，，，，，，，，，故答案为：．16．49解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和．故答案为：49．17．解：四边形是平行四边形，，由折叠的性质得：，，，，，故答案为：．18．10或16∵，，，∴，由题意得：，分两种情况：当时，如图：∴，∴，∴解得：；当时，如图：∴，∴，∴，解得：；综上所述：当点P运动10或16秒时，为直角三角形，故答案为：10或16．19．（1）8；（2）0解：（1）原式==8；（2）原式======0．20．,3．将x=4代入可得:原式=．21．见解析解：证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC．22．见解析证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AFCE，BC＝AD，又∵，，∴BE＝DF，∴BC－BE＝AD－DF，即：AF＝CE，又∵AFCE，∴四边形AECF是平行四边形．23．两杆底部距鱼的距离，分别是30m和20m．解：由题意可得：，则，故，解得：，则，答：两杆底部距鱼的距离，分别是30m和20m．24．(1)见解析(2)5（1）证明：∵，∴，，∴，在和中∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，由（1）知，，∴．25．（1）见解析；（2）∠GEC=105°（1）证明：∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC，在△COE和△AOF中，，∴△COE≌△AOF中（SAS），∴∠OCE＝∠OAF，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D＝63°，∴∠BEG＝∠B+∠G＝63°+