53诱导公式（第1课时）教学设计-高一上学期数学人教A版

教学设计课题三角函数诱导公式课型新授课章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教学内容分析教材首先通过探究角的终边的对称性，引导学生利用三角函数的定义得到公式二、三、四，再用具体的例子，巩固公式。整个过程发展了学生直观想象、数学抽象的数学学科核心素养；通过公式的应用，又提升了学生数学运算的数学学科核心素养.学习者分析经过前面的学习，学生已经具有一定的逻辑推理能力；学生已经掌握了三角函数的定义、诱导公式一及关于原点（x轴、y轴）对称的点的坐标特点，高一学生表现欲强，希望得到关注，希望被肯定。学习目标确定1.能借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式二、三、四，培养直观现象、逻辑推理、数学抽象的核心素养；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，提升数学运算的核心素养；3.能解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题，强化逻辑推理、数学运算的核心素养。学习重点难点重点：能借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式二、三、四，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；难点：发现圆的对称性与三角函数之间的关系，建立联系。学习条件支持小组式讨论桌椅摆放模式、黑板、希沃白板、展示白板，以及电子展台等。学习活动设计过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一复习旧知内容1.（创设情境）三角函数的定义是什么？教师活动：引导学生回忆定义。学生任务1.回答左边的问题学生学习活动：自主解决问题设计意图：通过回忆三角函数的定义，学生能应用定义求三角函数值。评价目标：为目标1.的达成做好铺垫。提升学生的逻辑推理的核心素养。内容2.（创设情境）终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?教师活动：引导学生回忆诱导公式一学生任务2.回答左边的问题学生学习活动：自主解决问题设计意图：通过回忆三角函数的诱导公式一，能理解公式一的推导过程,并能应用公式一求解三角函数值。评价目标：为目标1.的达成做好铺垫。提升学生的数学运算的核心素养。内容3.（创设情境）角与α的终边有何位置关系?角α与α的终边有何位置关系?角与α的终边有何位置关系?已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么?教师：适时的引导学生思考。学生任务3.回答左边的问题学生学习活动：自主思考，合作探究，进而解决问题设计意图：通过完成任务3,学生会发现角的终边的对称关系,并会求关于原点、x轴及y轴对称的点的坐标。评价目标：为目标1.的达成奠定思维基础。提升学生的逻辑推理的核心素养。环节二探究新知内容4.如图，角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？教师：适时的引导学生思考，分析、解决问题。学生任务4.回答左边的问题学生学习活动：自主思考，合作探究，进而分析问题、解决问题提示：角π+与角的终边关于原点O对称，sinπ+αtan得出诱导公式二：sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。设计意图：通过完成任务4，学生能探究出诱导公式二,锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。评价目标：达成了学习目标1.诱导公式二的探究。发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。内容5.角与的三角函数值之间有什么关系？教师：适时的引导学生思考，分析、解决问题。学生任务5.回答左边的问题学生学习活动：自主思考，合作探究，进而分析问题、解决问题提示：角与角的终边关于x轴对称，类比公式二的探究，得出诱导公式三：sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。设计意图：通过完成任务5，学生能探究出诱导公式三,锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。评价目标：达成了学习目标1.诱导公式三的探究。发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。内容6.角与π−α的三角函数值之间有什么关系？教师：适时的引导学生思考，分析、解决问题。学生任务6.回答左边的问题学生学习活动：自主思考，合作探究，进而分析问题、解决问题提示：角与角的终边关于轴对称，类比公式二、三的探究过程，得出诱导公式四：sin(π)=sin，cos(π)=cos，tan(π)=tan。设计意图：通过完成任务6，学生能探究出诱导公式四,锻炼了学生分析问题、解决问题的能力，发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。评价目标:达成了学习目标1.诱导公式四的探究。发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。内容7.这四个诱导公式有什么规律？教师：适时的引导学生思考，分析、解决问题。学生任务7.回答左边的问题学生学习活动：自主思考，合作探究，分析问题、解决问题。的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．总结为一句话：函数名不变，符号看象限。设计意图：通过完成任务7.学生能更准确的记忆诱导公式,同时培养了学生发现事物共性的能力。评价目标：通过总结目标1.的成果，为目标2.目标3.的达成做好了铺垫。内容8.任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤？教师：适时的引导学生思考，分析、解决问题。学生任务8.回答左边的问题学生学习活动：自主思考，合作探究，分析问题、解决问题。用公式二或四用公式一用公式三或一用公式二或四用公式一用公式三或一任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数0~2π的角的三角函数上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.设计意图：通过完成任务8,学生会把任意角的三角函数化为锐角三角函数,培养了学生分析问题、解决问题的能力。评价目标：通过完成任务8，达成了学习目标2.的思维基础。发展了学生逻辑推理的核心素养。环节三例题分析内容9.例题分析例1利用公式求下列三角函数值:123(4)tan⁡(−例2化简cos⁡(学生任务9.回答左边的问题学生学习活动：自主思考，合作探究，分析问题、解决问题。解:1=−cos2=sin=sin3=−sin⁡(5π+=−4=−tan⁡(6×=tan=−tan解:tan=tan=−tancos=cos=所以原式=设计意图：通过任务9的完成，学生能将任意角的三角函数化为锐角三角函数,能应用诱导公式一~四进行三角式的化简、求值。评价目标：通过完成任务9，达成了学习目标2.学习目标3。发展了逻辑推理、数学运算的数学学科核心素养。课堂检测化简：sincos2.填表:α−−−−−−sinαcosαtanα设计意图：通过课堂检测，学生能进一步巩固诱导公式的综合应用，并检测自己完成的情况，提高了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，评价目标：通过课堂检测，更加确保了目标1.~目标3.的达成。发展了逻辑推理、数学运算学科核心素养。课堂小结诱导公式诱导公式公式二、三、四应