912用坐标描述简单几何图形教案人教版(2024)数学七年级下册

第九章平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置9.1.2用坐标描述简单几何图形

一、教材分析

一、教材分析本章内容主要围绕平面直角坐标系展开，旨在通过坐标系描述平面内点的位置，进而描述简单几何图形.通过本章的学习，学生将掌握如何选择合适的平面直角坐标系，并能够根据坐标系写出几何图形的关键点坐标，绘制简单几何图形.此外，学生还将体会数形结合的思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养.

二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数轴、平面直角坐标系的基本概念，能够理解点的坐标表示方法.然而，如何选择合适的坐标系来描述几何图形，以及如何根据坐标绘制图形，对学生来说仍有一定的挑战性.因此，本节课的重点在于引导学生通过实际操作和探究，掌握用坐标描述几何图形的方法.

三、教学目标1.对给定的几何图形，会选择合适的平面直角坐标系.2.能根据平面直角坐标系写出它的关键点坐标，并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.3.经历用坐标描述几何图形的过程，体会数形结合思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化．4.感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养．

四、教学重难点重点：对给定的几何图形，会选择合适的平面直角坐标系；难点：能根据平面直角坐标系写出它的关键点坐标，并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.

五、教学过程复习导入1.数轴上的点与实数是一一对应的.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．2.平面直角坐标系是由两条互相垂直，原点重合的数轴组成的．3.建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限．坐标轴上的点不属于任何象限.几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形师生活动：小组形式汇报．设计意图：通过复习平面直角坐标系及其相关概念，可以使学生快速进入学习状态，为新知识的学习做好充足准备，进而更快地理解和掌握新内容.探究新知活动一：探究建立合适的平面直角坐标系问题1：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.师生活动：小组形式汇报．答：这样建立的平面直角坐标系以AD所在直线为y轴．当取1个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).活动二：一题多解总结方法问题2：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？与同学交流一下．答：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．当取1个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(3，0)，(3，0)，(3，6)，(3，6).追问：有其他方法的请分享一下你的方法吧！师生活动：小组形式汇报．答：总结：一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．设计意图：深化学生对坐标概念的理解：使学生能直观认识到坐标是与所选坐标系相关，其数值会随坐标系的变化而变化.通过建立不同的坐标系，使学生面对不同情况时能灵活性运用，学会具体问题具体分析.尝试建立不同坐标系的过程，更可以激发学生的积极性与创造性.应用新知教材例题例1在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，2)，C(3，2)，D(3，2)．画出长方形ABCD．师生活动：小组代表汇报展示.提示：长方形顶点的坐标顶点的位置长方形答：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，2)，C(3，2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD．'.设计意图：通过典型例题的分析，加深学生对坐标与几何图形的之间关系的理解.通过学生的解题过程和结果，能及时发现学生在坐标读写、找点绘图等方面存在的问题，以便针对性地进行指导和强化训练，巩固所学知识.经典例题例2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(

)A.(−4,5) B.(−5,4) C.(4,−5) D.(5,−4)分析：考察点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．

答：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，

则点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5，

即点M的坐标为：(5,−4)．

故选D．例3我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(

)

A.(3,1) B.(2,1) C.(1,分析：本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确识别图形是解题的关键．由已知条件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1答：∵AD′=AD=2，AO=1∴OD′=AD∵C′D′=2，C′D′//AB，点C′在第一象限内，∴点C′的坐标为(2，

故选D．课堂练习【教材练习】1.方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，1)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（）A.（2，1） B.（2，1）C.（2，1）D.（2，1）答案：B师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标．提示：以点C为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系答：当取1个单位长度代表长度“1”时，则三角形的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，4)，(0，0).师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解.【限时训练】1.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为(

)A.(3,1)

B.(−1,1)

C.(3,5)

D.(−1,5)答：C如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．

答：(−5,4)3.如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）答：A4.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(﹣2，2)，则“炮”所在位置的坐标为（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）答：A设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.归纳总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.对于给定的几何图形，如何建立平面直角坐标系？3.根据平面直角坐标系怎么找出它的关键点坐标？4.怎样根据关键点坐标绘制简单几何图形？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业设计一个能够用它的顶点坐标描绘出来的图形，把这些坐标告诉你的同学，让同桌画出你设计的图形．

六、板书设计绘制简单几何体建立平面直角坐标系用坐标描绘简单几