82圆锥及其侧面展开图（第二课时圆锥的侧面积及表面积）（教学设计）六年级数学下册（沪教版2024）

8.2圆锥及其侧面展开图（第二课时圆锥的侧面积及表面积）（教学设计）一、教材分析​本课时是沪教版2024六年级数学下册8.2节的重要内容，承接第一课时“圆锥的认识”。学生已掌握圆锥的基本特征，在此基础上深入探究圆锥的侧面积及表面积。圆锥的侧面积和表面积计算是对空间几何体度量的进一步拓展，与圆柱等图形的面积计算共同构成基础几何体表面积计算体系，为后续学习更复杂的立体图形以及解决生活中的实际问题，如建筑用料、容器制作等，提供了重要的理论支撑，在知识的连贯性和实用性上都具有重要意义。二、学情分析​六年级学生经过之前的学习，已积累了一定的几何图形认知经验，对平面图形面积计算较为熟悉，也具备了初步的空间观念和逻辑思维能力。但圆锥的侧面是曲面，将其转化为平面图形来计算侧面积，对学生的空间想象和转化思想要求较高，学生可能在理解圆锥侧面展开图与圆锥各部分之间的对应关系，以及推导侧面积公式的过程中遇到困难，需要借助直观演示、动手操作等方式帮助理解。三、教学目标知识技能目标：学生能理解圆锥侧面积和表面积的含义，掌握圆锥侧面积及表面积的计算公式，并能正确运用公式进行计算，解决与圆锥表面积相关的简单实际问题。​过程方法目标：通过观察、猜想、操作、推理等活动，经历圆锥侧面积公式的推导过程，体会转化思想，提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学运算能力。​数学素养目标：培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达现实情境，提升学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。​情感态度目标：在探究圆锥侧面积及表面积的过程中，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索、合作交流的精神，让学生在成功解决问题的过程中体验数学学习的乐趣，感受数学的严谨性和实用性。四、教学重难点​（一）教学重点​理解圆锥侧面积和表面积的概念，掌握圆锥侧面积及表面积的计算公式，并能熟练运用公式进行计算。（二）教学难点​​圆锥侧面积公式的推导，理解圆锥侧面展开图中扇形的半径、弧长与圆锥的母线、底面周长之间的关系，以及运用圆锥表面积知识解决一些实际问题时对问题情境的分析和理解。五、教学过程设计（一）新课引入回顾师：出示扇形示意图，回答扇形的面积公式沿着圆柱的任意一条母线(沿母线AA'剪开)把圆柱的侧面剪开，然后铺在平面上，可以得到一个.设计意图：复习旧知，为圆锥侧面积推导做铺垫，通过知识迁移，降低学习难度。（二）新课讲授圆锥的再认识利用PPT课件，动态展示圆锥模型，复习圆锥的组成部分、母线和高的概念，提问圆锥母线的数量。设计意图：巩固第一课时知识，为后续学习侧面积和表面积打基础。圆锥的侧面展开图探究沿圆锥母线剪开侧面，展示得到的扇形，引导学生观察扇形与圆锥底面周长、母线的关系。思考圆锥的侧面展开得到的扇形与圆锥的底面周长、母线之间有怎样的关系呢?设计意图：让学生直观感受圆锥侧面展开图，培养观察能力，为推导侧面积公式做准备。圆锥的侧面积公式推导结合扇形与圆锥的关系，逐步推导侧面积公式。设计意图：让学生参与公式推导，理解公式的来龙去脉，培养逻辑推理能力。圆锥表面积概念讲解圆锥表面积的组成，给出表面积公式。问：圆锥的表面积是什么？设计意图：明确圆锥表面积的含义，使学生建立完整的知识体系。（三）课堂例题例1如图827，已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为108°的扇形，母线长l=10cm.(1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径d;(2)求该圆锥形环保纸杯的侧面积(结果保留π).解：(1)因为圆锥的侧面展开图的弧长=圆锥的底面周长，即108所以d=答:该圆锥形环保纸杯的底面直径d为6cm.(2)该圆锥形环保纸杯的侧面积S侧=πrl=答：该圆锥形环保纸杯的侧面积为30πcm2.例2如图828，已知圆锥形石膏像的底面直径d=20cm，母线长l=30cm.求它的表面积和侧面展开图的圆心角(π取3.14).解根据题意，圆锥的底面半径r=d2=10cm，母线长圆锥的侧面积展开图的圆心角为r答:圆锥形石膏像的表面积约为1256cm2，它的侧面展开图的圆心角为120°.设计意图：通过例题，让学生掌握公式的应用，学会分析和解决实际问题，提高解题能力。（四）课堂练习1.如图，张师傅用一张半径为80cm的扇形铁皮做一个圆锥形烟自帽(不含底面，接缝忽略不计).如果做成的圆锥形烟囱帽的底面半径为70cm，求这张扇形铁皮的面积(π取3.14，结果精确到0.1m2).解：由题意可知，圆锥母线l为80cm，底面半径r为70cm.S答：这张扇形铁皮的面积1.8cm2.2.如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去一个13360°×r=答：这个圆锥的底面半径为6cm.设计意图：通过解决实际问题，熟练运用圆锥的侧面积公式，并能够掌握圆锥底面半径和母线及侧面展开扇形圆心角之间的数量关系.3.已知圆锥的母线长为13cm，底面半径为4cm.求这个圆锥的侧面积和表面积(π取3.14，结果精确到0.1cm2).SS4.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°.求该圆锥的侧面积和表面积(结果保留π).解底面半径：r=母线：l=SS设计意图：巩固所学知识，及时反馈学生的学习情况，强化圆锥侧面积、表面积公式的应用。（五）课堂小结说一说这节课你学到了什么，有什么收获？引导学生回顾本节课内容。设计意图：帮助学生梳理知识，加深记忆，培养总结归纳能力。（六）布置作业设计意图：巩固课堂知识