《5.3分式的加减法》同步练习题2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《5.3分式的加减法》同步练习题（附答案）一、单选题1．分式24x−4与11−x的最简公分母是（A．x−1 B．4x−1 C．4x−122．计算a−12a−1−aA．−1 B．1 C．2a+12a−1 D．3．若m=2，则代数式m2m+3−A．−1 B．−3 C．1 D．34．计算x−2x−2+2−xA．0 B．2 C．−2 D．2或−25．已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+A．1 B．2 C．3 D．46．若1a−1b=A．1 B．－1 C．12 D．7．A、B两地相距m米，通讯员原计划用t时从A地到达B地，现需提前n小时到达，则每小时要多走（

）A．mt−n米 B．m−nt−n米 C．mnnt−t28．已知实数a，b互为倒数，设M=1a+1+1b+1，N=A．M>N B．M<N C．M=N D．无法确定二、填空题9．计算：x2+xy10．已知1a+1b11．若实数x满足x+1x=3，则-212．计算：aa−b−13．如图，把R1、R2两个电阻并联起来，则线路AB的电阻R与R1、R214．某人沿一条河流顺流游泳L米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为xm/h，水流速度为nm/h．则他来回一趟所需的时间为t=15．观察下列等式a1=x，a2=1−1a1，a316．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2三、解答题17．计算：(1)23(2)5a6(3)x−1x+1(4)aa−b18．化简：2xx2−4+119．已知x、y、z满足xyx+y=−2、yz20．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“帅哥分式”．如：x+1x−1=x−1+2(1)将a2−2a+4a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a(2)应用：先化简5x+9x+1−x−121．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且m≠n），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？(2)谁的购买方式平均单价较低？22．观察下列等式，完成下列任务：①1+1②2+1③3+1④4+1……(1)写出第⑤个等式：________________；(2)用字母n（n为正整数）表示出第n个等式，并加以证明；(3)运用上述规律，化简：2021+1参考答案1．解：分式24x−4与11−x的最简公分母是故选：B．2．解：a−1===1故选：B．3．解：∵m=2，∴m===m−3=2−3=−1，故选：A4．解：原式=x−2当x>2时，原式=x−2+x−2当x<2时，原式=−x+2+2−x故选：D．5．解：∵3x−4(x−1)(x−2)∴3x−4(x−1)(x−2)∴A+B=3−2A−B=−4解得：A=1B=2∴A+B=3，故选：C．6．解：∵1a∴b−aab∴a−b2∴a2∴ab∴ab∴ba故选B．7．解：计划的速度为mt，提速后的速度为m∴每小时应比原计划多走mt−n−mt=mt−m故选：D．8．解：N=a∵实数a，b互为倒数，∴ab=1，∴N=2ab+a+bM=b+1+a+1∵ab=1，∴M=a+b+2∴M=N，故选：C．9．解：x2故答案为：210．解：∵1∴a+b=2ab∴5a+3ab+5b故答案为13.11．解：由题意得,x+1两边平方得：x2故x−2x故答案为−112．解：a===ab．13．解：1R∴1R∴R=R故答案为：R114．解：∵此人在静水中的游速为xm/h，水流速度为∴顺流速度为x+nm/h，逆流速度为x−n∴t=L=2Lx故答案为：2Lxx15．解：∵a1∴a2a3a4……∴每3个数为一周期循环，∵2024÷3=674⋅⋅⋅2，∴a2024故答案为：x−1x16．解：2+=2x+1x•===2−1∵分式2+1∴2−1∴1x+1∴x+1=±1，∴x=0或x=−2，∵当x=0时，分式无意义，∴x=−2．故答案为：−2．17．（1）解：2==（2）解：5a==（3）解：x−1===（4）解：a=====a+b18．解：2xx∵x≠±2，x≠1，且−2≤x≤2，∴当x=0时，原式=0−1当x=−1时，原式=−1−119．解：∵xy∴x+y∴1∴1∴2yz∴xy+yz+zx∴xyz20．（1）解：a==a−1+3（2）解：5x+9===4x+7x+1==4+3∵x为整数，∵当x+1=±1或±3时，3x+1∴x的值可以是0或−2或2或−4．又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、−1、−2，∴x=2或−4．21．（1）解：甲的平均价格是800m+800n1600乙的平均价格是：1600800（2）解：甲－乙

即m+n因为（m≠n），所以m−n2所以(m−n)22(m+n)所以m+n2所以乙的购买方式平均单价低．22．（1）解：由①1+1②2+1