2025年中考数学二轮专题训练-反比例函数系数k的几何意义

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年中考数学二轮专题训练反比例函数系数k的几何意义1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为．(1)求k和m的值；(2)当时，求函数值y的取值范围．2．如图，点在反比例函数：（，）的图象上，过点，过点作的切线：（）交、轴于、，连接．(1)求的值；(2)求证：的面积为常数．3．如图，已知双曲线与直线相交于两点，轴，垂足为C，直线与x轴交于点D．若的面积为．(1)求k的值；(2)若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式；(3)在（2）条件下，直接写出当x为何值时4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知的面积为4．(1)分别求出和的值；(2)求的面积；(3)结合图象直接写出中的取值范围是．5．如图，点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作轴于点A，连接，的面积为6．(1)求反比例函数的解析式；(2)若，点B是反比例函数上的点，当时，直接写出点B的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线l与y轴平行，且直线l与反比例函数和的图象分别交于点A、B．

(1)求点A的坐标；(2)若的面积为24，求k的值．(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点M，使为等腰三角形，请直接写出所有满足条件M点的坐标．7．如图，直线与反比例数（，且）的图象交于点A，点A的横坐标是1．(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式．(2)若B是反比例函数（，且）图象上的一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求的面积．8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)请你在反比例函数的图象上找一点，使得和的面积相等，并求出点的坐标．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与双曲线交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB．(1)求a，b，k的值；(2)求△OAB的面积；(3)在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），点M为BC的中点，反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于N，连接OM、ON．(1)求反比例函数表达式．(2)求△MON的面积．11．如图是反比例函数y与反比例函数y在第一象限中的图象，点P是y图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交函数y图象于点C，PB⊥y轴于点B，交函数y图象于点D，点D的横坐标为a．(1)求四边形ODPC的面积；(2)连接DC并延长交x轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．12．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，过点A作轴于点，，连接，已知：的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为．(1)请分别求出一次函数和反比例函数的关系式；(2)若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积；(3)根据图像直接写出关于x的不等式的解集．13．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点和，轴于点，且．(1)求正比例函数与反比例函数的解析式；(2)结合图象，指出当时的取值范围．14．如图，平行四边形中，，，它的边在轴的负半轴上，对角线在轴的正半轴上．反比例函数的图像经过点．

(1)求反比例函数的表达式；(2)过点的直线与反比例函数在第三象限的图像相交于点，连接，直接写出面积的取值范围．15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于D、E两点，轴，垂足为C，过C作交y轴于B，已知四边形的面积为12，E点纵坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)当时，求一次函数的解析式；(3)在（2）的条件下，直接写出的自变量x的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年中考数学二轮专题训练-反比例函数系数k的几何意义》参考答案1．(1)，(2)【分析】根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；求出时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．【详解】（1）解：，，，∴，，点A的坐标为，把代入，得；（2）解：∵当时，，又反比例函数在时，y随x的增大而减小，当时，y的取值范围为【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式，解决此题的关键是要熟练掌握反比例函数的图象性质．2．(1)(2)见解析【分析】（1）将点代入，计算即可求解；（2）求出的解析式，联立直线与反比例函数的解析式整理得，由双曲线与直线的位置关系是相切得，设，将式代入可知：，过作轴于点，即轴，，证明，即为中点，根据三线合一的性质，得，又，所以，最后根据相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：将代入，得，解得：；（2）解：设：（），联立，得到：，，上式化简为：，双曲线与直线的位置关系是相切，，设，将式代入可知：，过作轴于点，即轴，，，即为中点，，即，根据三线合一的性质，得，根据双曲线的性质，得，，，，即知的面积为常数．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，联立直线与反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．3．(1)(2)(3)或【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得；（2）利用三角形面积求得A的坐标，把代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵的面积为1，，∴，∴，∴，∴，把代入得，，∴，∴，∵直线过A、B两点，∴，解得，∴直线的函数表达式为；（3）解：观察图象，当或时，．4．(1)，(2)(3)或【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）由题意可得，得到反比例函数解析式为：，把点和点代入反比例函数解析式得：，，由此即可得解；（2）先利用待定系数法求出一次函数为，设一次函数与轴交于点，则，从而得到，再由进行计算即可；（3）由函数图象即可得出答案．【详解】（1）解：的面积为4，，解得：或，由图象可得：，，反比例函数解析式为：，把点和点代入反比例函数解析式得：，，，；（2）解：由（1）可得，，，，把，代入一次函数得：，解得：，一次函数解析式为：，设一次函数与轴交于点，在中，令，则，解得：，，，（3）解：由图可得：中的取值范围是或，故答案为：或．5．(1)(2)【分析】本题考查反比例函数的图象和性质：（1）设点P的坐标为，根据的面积为6列式求解；（2）设点B的坐标为，则，由此可解．【详解】（1）解：设点P的坐标为，则，，的面积为6，，解得，反比例函数的解析式为；（2）解：设点B的坐标为，，，，解得，，点B的坐标为．6．(1)(2)(3)或或或【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键．（1）把代入，即可求解；（2）由结合反比例函数k的几何意义可得，进一步即可求出结果；（3）先求出点B的坐标和的长，然后分三种情况：①若，可直接写出点M的坐标；②若，根据两点间的距离解答；③若，根据两点间的距离解答即可．【详解】（1）解：把代入，得，∴点A的坐标为；（2）解：∵，，，∴，解得，∵，∴；（3）解：由（2）知：把代入，得，∴点B的坐标为，∴，设，①若，则点M的坐标为或；②若，则，解得或（舍去）∴点M的坐标为；③若，则，解得，∴点M的坐标为，综上，当点M的坐标为或或或时，为等腰三角形．7．(1)，(2)【分析】（1）将点A横坐标代入直线解析式求得纵坐标，即可求得A的坐标，进而代入反比例函数解析式即可求解；（2）根据B的纵坐标，代入反比例函数求得B的横坐标，过点A,B，分别作x轴的垂线，AD，BC，根据的面积等于梯形ABCD的面积即可求解．【详解】（1）解：将x=1代入，解得，即，将代入，得，反比例函数的解析式；（2）如图，过点A,B，分别作x轴的垂线，AD，BC，垂足分别为D、C，点B的纵坐标是1，将代入，得，，，，，．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，反比例函数的几何意义，分别求得的坐标是解题的关键．8．(1)一次函数的解析式为；反比例函数为；(2)点P的坐标为：【分析】(1)根据A的坐标求出k的值，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出a，b；(2)设AB交x轴于点M，则M(4，0)，所以BO=2，OM=4，过点O作OP∥AB，交反比例函数于点P，则此时S∆AOP=S∆BOP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，可以求出P的坐标．【详解】（1）将A(6，1)代入y=中，得k=1×6=6所以反比例函数为：而与y轴交于B，将A，B两点代入中得到；解得所以一次函数的解析式为；（2）设AB交x轴于点M，令y=0，则，得到x=4，则M(4，0)，∵B(0，-2)，∴BO=2，OM=4，过点O作OP∥AB，交反比例函数于点P，则此时S∆AOP=S∆BOP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵OP∥AB∴∠POQ=∠BMO，∴tan∠POQ=tan∠BMO=故可设PQ=a，OQ=2a，则解得a1=，a2=-(舍去)，所以2a=2，所以点P的坐标为：【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用以及三角形的面积，题目是一道比较典型的题目，难度适中．解题的关键是熟悉一次函数以及反比例函数的图像和性质．9．(1)a=-1，b=4，k=3(2)4(3)存在，P（-2，0）或（10，0）【分析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）先由直线解析式求得D（0，4），C（4，0），根据△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD的面积求得△AOB的面积；（3）根据题意得到PC•OD=12，即=12，即可求得PC的长，从而求得P的坐标．【详解】（1）将点A（1，3）代入y=得：3=，解得k=3，故反比例函数的表达式为：y=，将点B（3，m）代入y=得：m=1，故点B（3，1），将点A（1，3），B（3，1）代入y=ax+b，得，解得；故a=-1，b=4，k=3；（2）由一次函数y=-x+4可知，D（0，4），C（4，0），则△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD的面积=-=4；（3）∵△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍．∴PC•OD=12，即=12，∴PC=6，∴P（-2，0）或（10，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．10．(1)y＝；(2)18【分析】（1）根据矩形性质和坐标与图形性质可得点M的坐标和点N的纵坐标，将M点坐标代入y＝即可求得函数解析式；（2）求得点N的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义得，再由求解即可．【详解】（1）解：∵四边形AOBC为矩形，∴AC∥x轴，BC∥y轴，∵点C坐标为（8，6），点M为BC的中点，N在AC上，∴点M坐标为（8，3），点N的纵坐标为6，将M（8，3）代入y＝中，得：k=3×8=24，故反比例函数表达式为y＝；（2）解：当y=6时，由6＝得：x=4，∴点N的坐标为（4，6），∵AN⊥y轴，BM⊥x轴，∴=12，又，，∴=48－12－12－6=18，即△MON的面积是18．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，涉及矩形性质、坐标与图形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式等知识，熟练掌握待定反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想求解是解答的关键．11．(1)四边形ODPC的面积为2；(2)证明见解析．【分析】（1）根据题意，先求出点D的纵坐标得到点P的纵坐标，代入解析式即可得到点P的横坐标；利用矩形的面积计算公式及反比例函数k值的几何意义，利用，求解即可得；（2）根据题意可得点C的坐标为（2a，），得出，结合图象可得，利用平行线的性质及全等三角形的判定可得，根据全等三角形的性质得出，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【详解】（1）解：∵点D的横坐标为a，且点D在函数图象上，∴点D的纵坐标，又PB⊥y轴，且点P在图象上，∴点P的纵坐标，∴点P的横坐标为，∴P（2a，）；∵，，∴，∴四边形ODPC的面积为2；（2）证明：∵PA⊥x轴于点A，交函数图象于点C，∴点C的坐标为（2a，），又∵P（2a，），∴，∵轴，∴，∴，，在与中，，∴，∴，∴四边形DAEP是平行四边形．【点睛】此题考查反比例函数的性质、反比例函数图象与几何图形、坐标与图形、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定定理等知识，熟练掌握反比例函数的性质及计算方法是解题的关键．12．(1)(2)32(3)【分析】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用；（1）依据，可得，将代入，得，即可得到反比例函数解析式为，进而求出的坐标，将点，的坐标代入，可得一次函数解析式为；（2）由已知求得，可得，根据即可求出结论；（3）根据图象得出不等式的解集即可．【详解】（1）轴于点，轴，，，，，，连接，轴，，，，将代入，得，反比例函数解析式为；点在比例函数解析式为的图象上，，，，将点，点代入，可得，解得，一次函数解析式为，故答案为：，；（2）令，得，，点是点关于轴的对称点，，，；（3）根据图象得：不等式，即的解集为或．13．(1)，(2)或【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到，即可求得，把点代入反比例函数的解析式即可求得t，然后根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式；（2）根据反比例函数与正比例函数的对称性，可得B点的坐标，然后根据图象即可求得当时x的取值范围．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴，∴反比例函数的解析式为，∵反比例函数经过点，∴，∴，把代入得，∴，∴正比例函数的解析式为；（2）解：∵，且两个函数的图象均关于原点对称，∴，由图象可知当时x的取值范围是或．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求正比例函数与反比例函数的解析式，正比例函数与反比