17.2勾股定理的逆定理练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.2勾股定理的逆定理练习一、单选题1．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．3，4，5 C．6，8，14 D．2，，2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，3．点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则（

）

A． B． C． D．4．符合下列条件的中，不属于直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．5．如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为（

）A．12 B．10 C． D．6．如图，在中，的平分线交于点，点，分别为线段，边上的动点．则的最小值为（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.67．中，，，的对边分别记为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（

）A． B．C． D．8．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（

）A． B．5，4，12 C． D．9．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则的度数为（

）A． B． C． D．10．满足下列条件时，△ABC是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．11．已知中，a、b、c分别为的对边，则下列条件中：①；②；③；④．其中能判断是直角三角形的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．412．下列命题的逆命题成立的是（）A．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等B．全等三角形的对应角相等C．如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么D．对顶角相等二、填空题13．如图，中山路一侧有A，B两个送奶站，C为中山路上一供奶站，测得，，小明从点C处出发，沿中山路向东一直行走，则小明与B送奶站的最短距离为km．（结果保留根号）14．已知a，b，c是的三边长，且满足关系式，则的形状为．15．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为．16．如图，在由边长为1的小正方形组成的“”的网格中，线段，的端点都在格点上，两线所夹锐角的度数为．三、解答题17．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点．(1)在图1中，试判断格点的形状，并证明；(2)在图2中，画出长为的线段．18．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，网格线的交点称作格点．(1)请在下面的网格中，以格点为顶点，画，使，，；(2)判断所画的的形状，并说明理由．19．如图，B是中边上一点，．请求出的长．20．定义：在中，若，，，且，，满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”请根据以上定义解决下列问题：(1)判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；(2)如图，若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数；参考答案题号12345678910答案BDBDABBACD题号1112答案CC1．B【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、构成三角形的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据勾股定理的逆定理和构成三角形的条件，逐项分析即可得出答案．【详解】解：A、因为，所以1，2，3不能构成三角形，故不能构成直角三角形，不符合题意；B、因为，所以3，4，5能构成直角三角形，符合题意；C、因为，所以6，8，14不能构成三角形，故不能构成直角三角形，不符合题意；D、因为，所以2，，不能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．2．D【分析】本题考查勾股定理逆定理，欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解题的关键是掌握勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D．，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．3．B【分析】本题主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，连接，设小正方形的边长为x，根据勾股定理得，，，再根据勾股定理的逆定理，得，从而，由，得，即可求解．【详解】解：如图，连接，设图中每个小正方形的边长为x，，，，，，，，由题意得，，，，，故选：B．4．D【分析】本题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的定义，勾股定理逆定理的运用是解题的关键．根据直角三角形的定义“有个角是直角的三角形”，勾股定理逆定理“三角形中，两边的平方和等于较长边的平方”进行判定即可求解．【详解】解：A、，∵，∴，∴，该三角形是直角三角形，不符合题意；B、，∵，即，∴该三角形是直角三角形，不符合题意；C、，设，∴，∴，∴，该三角形是直角三角形，不符合题意；C、可设，，，∴，，∵∴∴该三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．5．A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，，延长到E，使得，连接，证明得到，再利用勾股定理的逆定理证明，最后根据勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，延长到E，使得，连接，∵是边上的中线，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故选：A．6．B【分析】本题考查了勾股定理逆定理，角平分线的性质定理，垂线段最短，轴对称的性质，熟练掌握知识点，利用轴对称性质求解最值问题是解题的关键．先由勾股定理逆定理得到，作交于点，根据角平分线性质定理得到，再由等面积法求出，作点关于的对称点，则在点在上，则，过点作交于点H，那么，故当点、、三点共线且点与点重合时，最小，为最小值，再由等面积法即可求解．【详解】解：∵，是直角三角形，，作交于点，，又是的平分线，．，即，，是的平分线，点为上动点，作点关于的对称点，则在点在上，．过点作交于点H，∴当点、、三点共线且点与点重合时，最小，为最小值．由（1）可知，是直角三角形，，解得：．故选：B．7．B【分析】本题考查三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐项判断即可．【详解】解：A、由得，可判定为直角三角形，不符合题意；B、∵，∴设，，，∵，，∴，不能为直角三角形，符合题意；C、∵，∴，可判定为直角三角形，不符合题意；D、∵，，∴，即，故可以判定为直角三角形，不符合题意．故选：B．8．A【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理“果三角形的三边长满足”如，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可．【详解】解：A．，能作为直角三角形三边长，此选项符合题意；B．，不能作为直角三角形三边长，此选项不符合题意；C．，不能作为直角三角形三边长，此选项不符合题意；D．不能作为直角三角形三边长，此选项不符合题意．故选A．9．C【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟悉掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．连接，利用勾股定理求出三角形各边的长度，再用逆定理证明为直角，再通过等腰三角形的性质运算求解即可．【详解】解：连接，如图所示：根据勾股定理可得：，，，∴，，，∴，∴，∵，∴，故选：C．10．D【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．【详解】解：∵，，∴最大角为，∴不是直角三角形，故A不符合题意；∵，，，∴，∴不是直角三角形，故B不符合题意；∵，，，∴，∴不是直角三角形，故C不符合题意；∵，∴设，∴，∴三角形是直角三角形，故D符合题意．故选：D．11．C【分析】本题考查了直角三角形的判定，解题关键是熟练掌握利用角或边的关系判断是否构成直角三角形，逐项判断即可．【详解】解：①；∵，∴，∴是直角三角形；②，∴，∴是直角三角形；③；∴，最大角是锐角，∴不是直角三角形；④，∴，∴是直角三角形；故能判断是直角三角形的有3个，故选：C．12．C【分析】本题考查判断逆命题的真假，将原命题的条件和结论互换，写出逆命题，再判断真假即可，熟练掌握实数的性质，全等三角形的判定，勾股定理逆定理和对顶角的性质，是解题的关键．【详解】解：A、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；C、逆命题为：如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且，那么这个三角形为直角三角形，是真命题，符合题意；D、逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题，不符合题意；故选：C．13．4【分析】本题主要考查勾股定理和逆定理、含30度角的直角三角形、垂线段最短等知识点．熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．由勾股定理逆定理可得；如图∶过点B作于点D，则的长即为小明与B送奶站的最近距离，利用含30度角的直角三角形的性质，最后运用勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意得：，∴，∴，如图∶过点B作于点D，则的长即为小明与B送奶站的最近距离，∵，∴．在中，，∴，∴．故答案为：．14．等腰直角三角形【分析】本题主要考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理—如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据题意可得，，进而得到，，根据勾股定理的逆定理可得的形状．【详解】解：，，，，，的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．15．【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，先计算，，，再进一步解答即可．【详解】解：设小正方形边长为1，连接，由勾股定理可得：，，，∴且，∴是等腰直角三角形，．故答案为：16．/45度【分析】本题考查了格点中的直角三角形的构造和勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题关键．建立格点三角形，利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可解答．【详解】解：如图所示：平移到，连接，∴，∴，有图可知：，，，，，∴且，∴为等腰直角三角形，∴故答案为：．17．(1)是等腰直角三角形，证明见解析；(2)见解析．【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键．（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明，据此可得结论；（2）两直角边分别为5和3的直角三角形的斜边长为，据此画线段即可．【详解】（1）解：是等腰直角三角形，证明如下：∵每个小正方形的边长都是1，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形；（2）解：如图所示，线段即为所求．18．(1)见解析(2)是直角三角形，理由见解析【分析】本题主要考查了格点作图、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．（1）结合勾股定理确定点的位置，然后顺次链接即可；（2）结合，，易得，由勾股定理的逆定理易知是直角三角形．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）是直角三角形，利用如下：，，，，，是直角三角形．19．的长是15【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用等知识点，灵活运用勾股定理及其逆定理成为解题的关键．先根据勾股定理逆定理证明，可得，再利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵，∴，即，∴是直角三角形，且，∴．∵，∴在中，由勾股定理，得．∴的长是15．20．(1)等边三角形不是“类勾股三角形”，理由见解析；(2)的度数为．【分析】本题是三