2025年统计学专业期末考试：时间序列分析方法与应用试题库

2025年统计学专业期末考试：时间序列分析方法与应用试题库考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、时间序列数据的描述性分析要求：根据所给时间序列数据，完成以下描述性分析。1.计算以下时间序列数据的均值、标准差、最大值、最小值。a.数据：[25,30,35,40,45,50,55,60,65,70]b.数据：[15,20,18,22,25,23,27,28,26,24]c.数据：[10,20,30,40,50,60,70,80,90,100]2.计算以下时间序列数据的自相关系数（ρ）。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]3.计算以下时间序列数据的偏度和峰度。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]4.根据以下时间序列数据，判断其趋势和季节性。a.数据：[120,100,150,130,180,160,170,190,200,210]b.数据：[100,150,120,130,110,140,160,150,130,120]c.数据：[50,60,70,80,90,100,110,120,130,140]5.根据以下时间序列数据，判断其平稳性。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]6.根据以下时间序列数据，绘制其散点图，并判断其线性关系。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]7.根据以下时间序列数据，计算其移动平均数。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]8.根据以下时间序列数据，计算其指数平滑法。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]9.根据以下时间序列数据，计算其自回归模型（AR）。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]10.根据以下时间序列数据，计算其移动平均模型（MA）。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]二、时间序列模型的建立与预测要求：根据所给时间序列数据，建立相应的模型，并进行预测。1.根据以下时间序列数据，建立AR（1）模型，并进行预测。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]2.根据以下时间序列数据，建立MA（1）模型，并进行预测。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]3.根据以下时间序列数据，建立ARMA（1，1）模型，并进行预测。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]4.根据以下时间序列数据，建立ARIMA（1，1，1）模型，并进行预测。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]5.根据以下时间序列数据，建立季节性ARIMA（1，1，1）模型，并进行预测。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]6.根据以下时间序列数据，建立指数平滑模型，并进行预测。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]7.根据以下时间序列数据，建立自回归移动平均模型（ARMA）进行预测。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]8.根据以下时间序列数据，建立季节性自回归移动平均模型（SARIMA）进行预测。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]9.根据以下时间序列数据，建立自回归移动平均季节性模型（ARIMA）进行预测。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]10.根据以下时间序列数据，建立季节性自回归移动平均季节性模型（SARIMA）进行预测。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]四、时间序列模型的诊断与检验要求：根据所给时间序列数据和已建立的模型，完成以下诊断与检验。1.对以下时间序列数据建立的AR（1）模型进行单位根检验。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]2.对以下时间序列数据建立的MA（1）模型进行残差序列的自相关性检验。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]3.对以下时间序列数据建立的ARMA（1，1）模型进行残差序列的正态性检验。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]4.对以下时间序列数据建立的ARIMA（1，1，1）模型进行残差序列的平稳性检验。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]5.对以下时间序列数据建立的季节性ARIMA（1，1，1）模型进行季节性残差序列的自相关性检验。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]五、时间序列模型的优化与调整要求：根据所给时间序列数据和已建立的模型，完成以下优化与调整。1.对以下时间序列数据建立的AR（1）模型进行参数估计，并计算AIC和BIC值。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]2.对以下时间序列数据建立的MA（1）模型进行参数估计，并计算AIC和BIC值。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]3.对以下时间序列数据建立的ARMA（1，1）模型进行参数估计，并计算AIC和BIC值。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]4.对以下时间序列数据建立的ARIMA（1，1，1）模型进行参数估计，并计算AIC和BIC值。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]5.对以下时间序列数据建立的季节性ARIMA（1，1，1）模型进行参数估计，并计算AIC和BIC值。a.数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.数据：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.数据：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]六、时间序列模型的应用案例要求：根据所给案例，运用时间序列分析方法解决问题。1.某城市近五年的年降雨量数据如下，请建立ARIMA模型，预测未来一年的降雨量。a.数据：[100,110,120,130,140]2.某电商平台近三个月的日销售额数据如下，请建立季节性ARIMA模型，预测未来七天的销售额。a.数据：[1000,1500,1200,1600,1800,1700,2000,2100,1900,1800,1700,1600]3.某航空公司近一年的航班延误时间数据如下，请建立季节性ARIMA模型，预测未来一个月的航班延误时间。a.数据：[30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,本次试卷答案如下：一、时间序列数据的描述性分析1.a.均值=45，标准差=8.16，最大值=70，最小值=25。解析思路：计算所有数据的平均值，求平方差，求平均平方差，开方得到标准差，找出最大值和最小值。b.均值=22，标准差=5.47，最大值=28，最小值=15。解析思路：与a相同。c.均值=55，标准差=14.14，最大值=100，最小值=10。解析思路：与a相同。2.a.自相关系数ρ=0.632。解析思路：使用自相关函数计算自相关系数。b.自相关系数ρ=0.927。解析思路：与a相同。c.自相关系数ρ=0.871。解析思路：与a相同。3.a.偏度=0，峰度=3.0。解析思路：使用偏度和峰度的公式计算。b.偏度=-1.388，峰度=6.944。解析思路：与a相同。c.偏度=0，峰度=3.0。解析思路：与a相同。4.a.趋势上升，季节性不明显。解析思路：观察数据趋势，判断是否存在季节性。b.趋势下降，季节性不明显。解析思路：与a相同。c.趋势上升，季节性明显。解析思路：与a相同。5.a.平稳。解析思路：观察数据波动性，判断是否平稳。b.非平稳。解析思路：与a相同。c.非平稳。解析思路：与a相同。6.a.线性关系。解析思路：观察散点图，判断数据是否呈线性关系。b.线性关系。解析思路：与a相同。c.线性关系。解析思路：与a相同。7.a.移动平均数：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。解析思路：计算连续数据的平均值。b.移动平均数：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。解析思路：与a相同。c.移动平均数：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]。解析思路：与a相同。8.a.指数平滑值：[1,1.6,2.48,3.632,4.676,5.876,7.053,8.234,9.395,10.559]。解析思路：使用指数平滑公式计算。b.指数平滑值：[1,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1]。解析思路：与a相同。c.指数平滑值：[1,1.2,1.8,2.64,3.62,4.74,5.96,7.34,9.11,11.07]。解析思路：与a相同。9.a.自回归模型参数：[0.632]。解析思路：使用最小二乘法估计自回归系数。b.自回归模型参数：[0.927]。解析思路：与a相同。c.自回归模型参数：[0.871]。解析思路：与a相同。10.a.移动平均模型参数：[0.632]。解析思路：使用最小二乘法估计移动平均系数。b.移动平均模型参数：[0.927]。解析思路：与a相同。c.移动平均模型参数：[0.871]。解析思路：与a相同。二、时间序列模型的建立与预测1.a.AR（1）模型预测：[11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]。解析思路：使用AR（1）模型参数和当前数据预测下一个值。b.AR（1）模型预测：[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]。解析思路：与a相同。c.AR（1）模型预测：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。解析思路：与a相同。2.a.MA（1）模型预测：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。解析思路：使用MA（1）模型参数和当前数据预测下一个值。b.MA（1）模型预测：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。解析思路：与a相同。c.MA（1）模型预测：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]。解析思路：与a相同。3.a.ARMA（1，1）模型预测：[11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]。解析思路：使用ARMA（1，1）模型参数和当前数据预测下一个值。b.ARMA（1，1）模型预测：[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]。解析思路：与a相同。c.ARMA（1，1）模型预测：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。解析思路：与a相同。4.a.ARIMA（1，1，1）模型预测：[11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]。解析思路：使用ARIMA（1，1，1）模型参数和当前数据预测下一个值。b.ARIMA（1，1，1）模型预测：[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]。解析思路：与a相同。c.ARIMA（1，1，1）模型预测：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。解析思路：与a相同。5.a.季节性ARIMA（1，1，1）模型预测：[11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]。