浙江省L16联盟2024-2025学年7月新高三适应性测试数学试题（含答案）

第第页浙江省L16联盟2024-2025学年7月新高三适应性测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A=−1,1,2,3，集合B=0,2,3,4，则A．1 B．2 C．3 D．42．公比为q的等比数列an满足an>0，aA．−1 B．1 C．3 D．93．已知x+axn存在常数项，且常数项是20A．4 B．6 C．8 D．104．已知椭圆E：x2a2+y2bA．2 B．2 C．22 5．在△ABC中，tanA和tanB是方程x2−mx+n=0,n≠1A．mn−1 B．m1−n C．n1−m6．边长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1A．1 B．52 C．2 D．7．已知函数fx=xA．−8098 B．−8096 C．0 D．81008．若正实数a，b，c满足ab=bc，A．a≥b B．a≥c C．b≥c D．c≥b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知均值为2,5的多组样本点数据x1,y1，x2,y参考数据：回归直线y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：A．斜率改变 B．截距不变 C．斜率不变 D．截距改变10．如图，在三棱锥P−EDF的平面展开图中，E，F分别是AB，BC的中点，正方形ABCD的边长为2，则在三棱锥P−EDF中（）A．△PEF的面积为12 B．C．平面PEF⊥平面DEF D．三棱锥P−EDF的体积为111．已知曲线C上的点满足：到定点1,0与定直线y轴的距离的差为定值m，其中，点A，B分别为曲线C上的两点，且点B恒在点A的右侧，则（）A．若m=12，则曲线B．若m=1，则曲线C的方程为yC．当m>1时，对于任意的Ax1,yD．当m<−1时，对于任意的Ax1,y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．计算：i−i2+i13．三棱锥P−ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，PA+PB=4，则三棱锥体积的最大值是.14．已知一道解答题有两小问，每小问5分，共10分.现每十个人中有六人能够做出第一问，但在第一问做不出的情况下，第二问做出的概率为0.1；第一问做出的情况下，第二问做不出的概率为0.6.用频率估计概率，则此题得满分的概率是；得0分的概率是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．.如图，底面A1B1C1D1固定在底面α上的盛水容器口为正方形ABCD，侧棱A（1）证明：底面四边形A1（2）若已知四条侧棱垂直于面ABCD，且AA1=DD1=4，BB1=CC116．现有一抛硬币游戏机制：假设抛中正、反面可能性均为12，若抛中的是正面，则收益80%的手中金额；否则亏损50%的手中金额.甲同学按此规则进行多组模拟，抛硬币100次，发现最终亏损的次数多于盈利的次数.假设初始金额为100元，记x为抛硬币次数，y为经历x（1）若x=2，求y的分布列；（2）如图，横坐标表示x，纵坐标表示y，在图中描出所有可能取值对应的x,y，并求出当x=0、1、2、3时盈利的概率；（3）综合（1）（2）数据，简要说明形成甲同学的实验现象的原因（直接写结论）.17．已知a为实数，n∈N∗，设函数（1）讨论fx（2）若fx有两个零点，求a18．已知点A4,4，B，C，D均在抛物线W：x2=2pyp>0上，A，C关于y轴对称，直线AB，AD关于直线AC对称，点D在直线AC的上方，直线AD交y轴于点（1）求△ABE面积的最大值；（2）记四边形BCDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，若S119．已知正整数m，设a1，a2，…，a2m，b1，b2，…，b2m是4m个非负实数，S=i=12mai=i=12mbi（1）写出8个不全相等的数，使得这8个数构成8,2—孪生数组；（2）求最小的S，使得a1，a2，…，a6，b1，b2（3）若m≥4，且a1，a2，…，a2m，b1，b2，…，b参考公式：（i）x1+x2+x32≥3x1x2+x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：集合A=−1,1,2,3，集合B=0,2,3,4，则B∩A=2,3，则B∩A故答案为：D.【分析】先利用交集的概念得出B∩A=2,32．【答案】C3．【答案】B【解析】【解答】解：已知x+axn的展开式的通项公式为T令n−2r=0，得n=2r，n∈N所以它的常数项为C2rr⋅解得r=3，n=6，故答案我：B．【分析】先利用二项式展开式的通项公式可得Tr+1=Cnr4．【答案】C5．【答案】A【解析】【解答】解：已知tanA和tanB是方程x2−mx+n=0的两个根，

利用根与系数关系可得所以tanC=故答案为：A.【分析】利用根与系数关系可得tanA+6．【答案】D7．【答案】A【解析】【解答】解：解：fx所以f1+x+f1−x=x3−3x−2−k=−20232025故答案为：A.【分析】先证明得fx关于1,−28．【答案】B【解析】【解答】解：ab=bc，ablna=c，则bclna=c，则则ab=(e先比较a，b：作差a−b=e1b求导f'(x)=−1x2f(1)=e−1>0，f(2)=e−2=e即a−b值有正负还有零，故不能比较a,b大小.故A错误.再比较a，c：作差a−c=e1b−eb，设f(x)=e由于0<x<1⇒1x>1⇒e−e1x>1⇒1x<1⇒e−e1且f(1)=0，则f(x)≥0，即a−c=e1b最后比较b，c，由于c=eb，假设假设b>c，即b>eb，即b2假设b<c，即b<eb，即b2则b,c无法比较大小，故CD错误.故答案为：B.

【分析】构造函数f(x)=e1x9．【答案】C,D10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：已知如图所示：A、S△BEFB、连接BD交EF于G，根据正方形的性质易知EF⊥BD，所以有EF⊥GD,EF⊥GP，又PG,GD⊂平面PGD，所以EF⊥平面GPD，PD⊂平面GPD，所以EF⊥PD，故B正确；C、由上可知∠PGD为平面PEF与平面DEF的夹角，PG=22,DG=D、由题意可知PD,PE,PF两两垂直，则VP−EDF故答案为：ABD【分析】利用等面积可得△BEF与的面积△PEF可判定A，连接BD交EF于G利用线面垂直的判断定理可得EF⊥平面GPD即可判定B，判定PG、DG的夹角是否为直角可判定C，利用棱锥的体积公式可判定D.11．【答案】A,C12．【答案】0【解析】【解答】因为i−i所以i−=i−故答案为：0.【分析】利用i的指数幂的周期可计算得出所求代数式的值.13．【答案】1【解析】【解答】由题意可得，点P在以A,B为焦点长轴长为4的椭球上（去掉长轴端点），设PA=x，PB=4−x，椭球的焦距为2c=2，可得椭球的短轴长b=a所以当侧面PAB⊥平面ABC时三棱锥的体积最大，此时，最大值为V=1故答案为：1.

【分析】点P在以A,B为焦点长轴长为4的椭球上（去掉长轴端点），可得侧面PAB⊥平面ABC时三棱锥的体积最大，求出最大值即可.14．【答案】0.24；0.3615．【答案】（1）因为AA1//DD1，AA1所以AA1//同理AB//CD，AB⊄平面CDD1C1，所以AB//平面CDD而AA1∩AB=A，A所以平面ABB1A又平面ABB1A1∩平面α=所以A1B1所以底面四边形A1（2）取AA1,DD1的中点所以四边形A1EBB而EB⊄平面A1B1C1所以EB//平面A1同理A1E//D1F,而EF⊄平面A1B1C1所以EF//平面A1又EB∩EF=E，EB,EF⊂平面EBCF，所以平面EBCF//平面α，所以该容器最大盛水体积V就是平行六面体EBCF−A由题意AE=AB=2,AE⊥AB，所以BE=22因为AA1//D而E,F分别是AA1,D当A1B1而BB1⊥BC，BC//所以∠A1B1B的补角就是侧面B因为BB所以∠AEB=θ，cosθ=AEEB=2此时A1B1平行六面体的底面积为A1所以平行六面体的体积为V=2【解析】【分析】（1）只需证明平面ABB1A（2）取AA1,DD1的中点E,F，说明该容器最大盛水体积V就是平行六面体EBCF−A1（1）因为AA1//DD1，AA1所以AA1//同理AB//CD，AB⊄平面CDD1C1，所以AB//平面CDD而AA1∩AB=A，A所以平面ABB1A又平面ABB1A1∩平面α=所以A1B1所以底面四边形A1（2）取AA1,DD1的中点所以四边形A1EBB而EB⊄平面A1B1C1所以EB//平面A1同理A1E//D1F,而EF⊄平面A1B1C1所以EF//平面A1又EB∩EF=E，EB,EF⊂平面EBCF，所以平面EBCF//平面α，所以该容器最大盛水体积V就是平行六面体EBCF−A由题意AE=AB=2,AE⊥AB，所以BE=22因为AA1//D而E,F分别是AA1,D当A1B1而BB1⊥BC，BC//所以∠A1B1B的补角就是侧面B因为BB所以∠AEB=θ，cosθ=AEEB=2此时A1B1平行六面体的底面积为A1所以平行六面体的体积为V=216．【答案】（1）易知y的可能取值为25,90,324，P(y=25)=12×P(y=324)=1所以y的分布列为y2590324P111（2）当x=0时，y=100，当x=1时，y=50或y=180，当x=2时，y的可能取值为25,90,324，⋯，所以图象如下图易知Px=0=0，Px=1=1（3）x越大，最终手中金额大于初始金额的概率会越小，则最终亏损的可能性越大，最后亏损的组数多于盈利的组数，即甲同学实验现象（答案不唯一）.17．【答案】（1）f'x=n当a≤0时，f'x>0，f当a>0时，令f'x>0令f'x<0所以函数的单调递减区间是0,an1综上可知，a≤0时，fx的增区间是0,+a>0时，fx的单调递减区间是0,an（2）由（1）可知，若fx有两个零点，则a>0且当x=an1n时，得a>ne，且x→0时，fx→+∞，·当x→+所以0,an1所以若fx有两个零点，则a>ne​​​​​【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，分a≤0和a>0两种情况讨论函数的单调性；（2）根据（1）的结果，转化为函数的最小值小于0，并且结合函数零点存在性定理说明存在2个零点.（1）f'x=n当a≤0时，f'x>0，f当a>0时，令f'x>0令f'x<0所以函数的单调递减区间是0,an1综上可知，a≤0时，fx的增区间是0,+a>0时，fx的单调递减区间是0,an（2）由（1）可知，若fx有两个零点，则a>0且当x=an1n时，得a>ne，且x→0时，fx→+∞，·当x→+所以0,an1所以若fx有两个零点，则a>ne18．【答案】（1）由题意42=2p×4，解得p=2，所以抛物线W：因为A，C关于y轴对称，直线AB，AD关于直线AC对称，所以AD,AB斜率互为相反数，不妨设AB:y=kx−4则AD:y=−kx−4设AB与y轴交于点F，而直线AD交y轴于点E，所以E0,4+4k联立AB:y=kx−4+4与抛物线W：x2Δ=16设Ax则x1设△ABE面积为S2则S=4k16k2所以△ABE面积的最大值为16；（2）由（1）可知x1x2=4设点D的坐标为x3,y所以y2设ABCD的面积为S，而四边形BCDE的面积为S1，△ABE的面积为S由题意S1S2而S=1而S2=16k2−k，所以64k=3×16k2−k，即由题意AC//x轴，且∠BAC=∠DAC，设∠BAC=∠DAC=θ,θ∈0,所以k=2所以sin∠BAD=sin19．【答案】（1）根据S,m—孪生数组的含义可知：2,2,2,2,0,4,0,4构成8,2—孪生数组，当然其答案不唯一；（2）若m=3，由题知：a