广东省云浮市新兴县2023-2024学年八年级下学期中数学试题（含答案）

第第页广东省云浮市新兴县2023-2024学年八年级下学期中数学试题一、选择题〔每小题3分，共30分〕1．使二次根式1−2x有意义的x的取值范围是（）A．x≥12 B．x≤12 C．2．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．12与12 B．18与27 C．3与13 D．453．下列计算正确的是（）A．22=4 B．2×3=64．下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（）A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，135．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?（）A．4 B．8 C．9 D．7 第5题图 第7题图 第8题图6．下列命题中，是真命题的是()A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 D．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形7．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（）A．1 B．2 C．1.5 D．2.58．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AD=BC C．∠ABC=∠ADC D．∠DBC=∠BAD9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18 第9题图 第10题图10．如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC=42,BD=62，依次取AB，BC，CD，AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQA．62 B．12 C．24 二、填空题〔每小题4分，共28分〕11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为． 第11题图 第13题图 第15题图12．当a<−3时，化简2a−12+13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为．14．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为.15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线恰好经过B点，若DE=DC=6，CF=4，则三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分）．16．计算：（1）18−8+12×50；17．如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，BC=23，AB=2，CD=3，AD=518．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF．求证：四边形AODF是平行四边形．四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，2(一)53(二)23(三)23以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25①参照(二)式化简25②参照(三)式化简25+(2)化简：1320．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AC=8，BC=6，∠ACB=30°，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点．（1）求证：FG⊥DE；（2）如果∠A=60°，BC=16，求FG的长度．五、解答题（三）本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB.（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6米，AP=1.2米，则甲房间的宽AB=______米；（2）当盼盼在乙房间时，测得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°，求乙房间的宽AB；（3）当盼盼在丙房间时，测得MA=2.8米，且∠MPA=75°，∠NPB=45°.①求∠MPN的度数；②求丙房间的宽AB.23．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（−1，0），C（

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次根式1−2x有意义，∴1−2x≥0，∴x≤1故答案为：B．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、12=23与B、18=32与C、3与13D、45=35与故答案为：C.【分析】将几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，我们就说这几个二次根式是同类二次根式，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A.22B.2×C.9÷D.2与3不能合并，故该选项不正确，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A．72B．42C．32D．52故答案为：C．【分析】根据勾股定理逆定理及三角形三边关系逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：楼梯的水平宽度=52∵地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和，∴地毯的长度至少为：3+4=7米，故答案为：D.【分析】根据勾股定理求出楼梯的水平宽度，根据题意可知，地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和.6．【答案】A【解析】【解答】A．对角线相等，说明这个菱形也是矩形，因而是正方形，故此选项是真命题，符合题意；

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，应把四边形改成平行四边形，故此选项是假命题，不符合题意；

C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，应把互相垂直改成互相平分，此选项是假命题，不符合题意；

D．有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，此选项是假命题，不符合题意，

故答案为：A

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定定理即可求得。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=1∵∠AFB=90°，∴DF=1∴EF=DE-DF=1，故答案为：A．【分析】根据三角形中位线定理求出DE的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∴A、B、C选项结论成立，不符合题意，∵∠DBC=∠BAD无法证明，∴D选项不一定成立，符合题意，故答案为：D．【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形性质逐项进行判断即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴SΔADC=SΔABC，S∴S矩形∵MP=AE=2，∴S∴S故答案为：B．【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，即SΔADC=SΔABC，SΔAMP=SΔ10．【答案】B【解析】【解答】解：∵点M,Q分别是AB，AD的中点，且BD=62∴MQ∥BD,MQ=1同理可得：PN∥BD,PN=12BD=3∴MQ∥PN,MQ=PN，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AC⊥BD，∴MQ⊥AC，又∵MN∥AC，∴MQ⊥MN，∴平行四边形MNPQ是矩形，则四边形MNPQ的面积是MQ⋅MN=32故答案为：B．【分析】根据三角形中位线定理可得MQ∥BD,MQ=12BD=32，PN∥BD,PN=12BD=32，MN∥AC,MN=111．【答案】10【解析】【解答】解：如图，

∵BC2∴CD则A所代表的正方形的面积为100，∴A所代表的正方形的边长为10，故答案为：10．【分析】根据正方形的面积公式可得BC2，12．【答案】−3a−2【解析】【解答】解：∵a<−3，∴2a−1<0，∴2a−1=−=−2a+1−a−3=−3a−2，故答案为：−3a−2．【分析】根据不等式的性质可得2a−1<0，13．【答案】4【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案为：4．【分析】根据矩形性质即可求出答案.14．【答案】5或7【解析】【解答】解：（1）当3，4均为直角边时，由勾股定理得，第三边为42（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为42故答案为：5或7.

【分析】当3，4均为直角边时，由勾股定理可求得第三边的长；当4为斜边、3为直角边时，同理由勾股定理可得第三边的长.15．【答案】8【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，DE=DC=6，CF=4，∴AB=CD=6，AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，∴∠BFE=∠DEF，∵将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线恰好经过B点，

∴∠BEF=∠DEF，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BF=BE，∴AE=AD−DE=x−6，BE=BF=BC−CF=x−4，

在Rt△ABE中，AB2+AE2解得：x=14，

∴AE=x−6=14−6=8．故答案为：8．【分析】根据矩形性质可得AB=CD=6，AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，则∠BFE=∠DEF，再根据折叠性质可得∠BEF=∠DEF，则∠BEF=∠BFE，由等角对等边可得BF=BE，设AD=BC=x，根据边之间的关系可得AE=AD−DE=x−6，BE=BF=BC−CF=x−4，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.16．【答案】（1）解：原式=32-22+5

=2+5（2）原式=1-43+12-（4-3）

=12-43【解析】【分析】(1)分别化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可得结果；

(2)利用完全平方式和平方差公式分别展开各式，再并合并同类二次根式即可得结果.17．【答案】解：∵∠B=90∘，BC=23∴AC=A∵CD∴CD∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积===23【解析】【分析】根据勾股定理可得AC=4，再根据勾股定理可得CD2=9,AC2=16,AD18．【答案】证明，∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴OB=OD，∵AF∥BD，∴∠AFB=∠OBE，在△AFE和△OBE中，∠AFB=∠OBE∠AEF=∠OEB∴△AFE≅△OBE，∴AF=BO，∴AF=OD，∵AF∥BD，∴AF∥OD，∴四边形AODF是平行四边形．【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OB=OD，根据直线平行性质可得∠AFB=∠OBE，再根据全等三角形判定定理可得△AFE≅△OBE，则AF=BO，即AF=OD，再根据直线平行性质可得AF∥OD，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.19．【答案】（1）①5−3

②5−3【解析】【解答】解：(1)①2×(5②5−35【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可求出答案.20．【答案】（1）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC和△DFA中，∠BEC=∠DFA∠ACB=∠CAD∴△BEC≌△DFAAAS∴BE=DF，又BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（2）解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，在Rt△AGC中，AC=8，∠ACB=30°，∴AG=4，∵BC=6，∴平行四边形ABCD的面积=BC·AG=4×6=24．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠ACD=∠CAD，根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，进而可证△BEC≌△DFAAAS，可推出BE=DF（2）过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AG的长，然后根据平行四边形面积的计算方法即可求解．21．【答案】（1）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵F是BC的中点，∴EF=DF=1∴△DEF是等腰三角形，∵G是ED的中点，∴FG⊥DE；（2）解：∵BD、CE分别是边AC、AB上的高线．∴∠BDC=∠CEB=90°，∵F是BC的中点，BC=16，∴EF=DF=1∴∠BEF=∠ABC，∠CDF=∠ACB，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BFE+∠CFD=360°−2∠ABC+∠ACB∴∠EFD=60°，∴△DEF是等边三角形，∵G是ED的中点，∴EG=1∴FG=E【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质可得EF=DF=12BC，再根据等腰三角形判定定理可得△DEF是等腰三角形，再根据等腰三角形性质即可求出答案.

（2）根据直角三角形斜边上的中线性质可得EF=DF=12BC=BF=CF=8，再根据等边对等角可得∠BEF=∠ABC，∠CDF=∠ACB，再根据角之间的关系可得22．【答案】（1）3.2；解：（2）∵MP=PN=2.5，MA=2.4，

∴AP=M∵∠MPN=180°，∴∠APM+∠BPN=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠AMP=∠BPN.在ΔAMP与ΔBPN中，∠AMP=∠BPN∠MAP=∠PBN=90°∴ΔAMP≅ΔBPN，∴MA=PB=2.4，PA=NB=0.7，∴AB=PA+PB=2.4+0.7=3.1米.（3）①∠MPN=180°−∠APM−∠BPN=60°；②过点N作MA的垂线，垂足为点D，连接MN.∵梯子的倾斜角∠BPN=45°，∠B=90°，∴ΔBNP为等腰直角三角形，∵PM=PN，∠MPN=180°−45°−75°=60°，∴ΔPNM为等边三角形，∠MND=60°−45°=15°.∵∠APM=75°，∴∠AMP=15°.MN=MP∠A=∠MDN∴ΔAMP≅ΔDNMAAS∴MA=DN=AB=2.8米．【解析】【解答】解：（1）∵MA=1.6，AP=1.2，

∴MP=M∴BP=MP∴AB=AP+BP=2+1.2=3.2米.

故答案为：3.2【分析】（1）根据勾股定理求出MP，再根据边之间的关系即可求出答案.（2）根据勾股定理求出AP，再根据角之间的关系可得∠AMP=∠BPN，再根据全等三角形判定定理可得ΔAMP≅ΔBPN，则MA=PB=2