2025年统计学专业期末考试题库：统计推断与检验在工业生产中的应用试卷

2025年统计学专业期末考试题库：统计推断与检验在工业生产中的应用试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.下列哪个统计量用来描述一组数据的集中趋势？A.方差B.标准差C.均值D.离散系数2.在工业生产中，某公司为了检验新工艺是否能够提高产品的平均寿命，抽取了10个产品进行测试。假设原工艺的平均寿命为100小时，标准差为20小时，下列哪个检验方法最适合此情况？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.独立样本t检验3.在工业生产中，某公司对一批产品进行了质量检测，发现其中有10%的产品不合格。为了判断这批产品的质量是否低于标准，公司抽取了100个产品进行检测。以下哪个检验方法最适合此情况？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.独立样本t检验4.在工业生产中，某公司想要了解新设备的生产效率是否比旧设备高。为了验证这一假设，公司抽取了两组数据，一组数据来自新设备，另一组数据来自旧设备。以下哪个检验方法最适合此情况？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.独立样本t检验5.在工业生产中，某公司为了检验新工艺是否能够降低产品的能耗，抽取了10个产品进行测试。假设原工艺的平均能耗为50千瓦时，标准差为10千瓦时，下列哪个检验方法最适合此情况？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.独立样本t检验6.在工业生产中，某公司对一批产品进行了质量检测，发现其中有20%的产品不合格。为了判断这批产品的质量是否低于标准，公司抽取了200个产品进行检测。以下哪个检验方法最适合此情况？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.独立样本t检验7.在工业生产中，某公司想要了解新设备的生产效率是否比旧设备高。为了验证这一假设，公司抽取了两组数据，一组数据来自新设备，另一组数据来自旧设备。以下哪个检验方法最适合此情况？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.独立样本t检验8.在工业生产中，某公司为了检验新工艺是否能够提高产品的平均寿命，抽取了5个产品进行测试。假设原工艺的平均寿命为100小时，标准差为20小时，下列哪个检验方法最适合此情况？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.独立样本t检验9.在工业生产中，某公司对一批产品进行了质量检测，发现其中有15%的产品不合格。为了判断这批产品的质量是否低于标准，公司抽取了150个产品进行检测。以下哪个检验方法最适合此情况？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.独立样本t检验10.在工业生产中，某公司想要了解新设备的生产效率是否比旧设备高。为了验证这一假设，公司抽取了两组数据，一组数据来自新设备，另一组数据来自旧设备。以下哪个检验方法最适合此情况？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.独立样本t检验二、填空题要求：根据所学知识，在横线上填写正确的答案。1.在工业生产中，为了检验新工艺是否能够提高产品的平均寿命，我们通常采用________检验。2.在工业生产中，为了检验新设备的生产效率是否比旧设备高，我们通常采用________检验。3.在工业生产中，为了检验一批产品的质量是否低于标准，我们通常采用________检验。4.在工业生产中，为了检验新工艺是否能够降低产品的能耗，我们通常采用________检验。5.在工业生产中，为了检验新设备的生产效率是否比旧设备高，我们通常采用________检验。三、简答题要求：根据所学知识，简要回答下列问题。1.简述单样本t检验的适用条件。2.简述双样本t检验的适用条件。3.简述卡方检验的适用条件。4.简述独立样本t检验的适用条件。5.简述单样本t检验和双样本t检验的区别。四、计算题要求：根据所给数据，计算以下统计量。1.某工厂生产一批零件，随机抽取10个零件进行测量，得到以下数据（单位：毫米）：12.5,13.0,12.8,13.2,13.1,12.9,13.3,12.7,13.0,12.6。请计算这批零件的平均值、标准差和方差。五、应用题要求：根据所学知识，分析以下问题。1.某工厂生产一批电子元件，原工艺下，元件的寿命平均为500小时，标准差为50小时。现在工厂采用了一种新工艺，为了检验新工艺是否能够提高元件的寿命，从新工艺生产的元件中随机抽取了15个进行测试，得到以下数据（单位：小时）：505,510,515,520,525,530,535,540,545,550,555,560,565,570,575。请使用适当的统计方法检验新工艺是否能够提高元件的寿命。六、论述题要求：根据所学知识，论述以下问题。1.在工业生产中，如何正确选择和使用统计推断与检验方法？请结合实际案例进行分析。本次试卷答案如下：一、选择题1.C.均值解析：均值（平均数）是描述一组数据集中趋势的统计量，它表示所有数据加总后除以数据个数的结果。2.A.单样本t检验解析：单样本t检验用于检验一个样本的均值是否显著不同于某一特定值，本题中为新工艺的平均寿命是否显著不同于原工艺的平均寿命。3.C.卡方检验解析：卡方检验用于检验样本比例是否与总体比例有显著差异，本题中是检验不合格产品的比例是否低于标准。4.B.双样本t检验解析：双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异，本题中是新设备与旧设备的生产效率是否有显著差异。5.A.单样本t检验解析：单样本t检验用于检验一个样本的均值是否显著不同于某一特定值，本题中是新工艺的平均能耗是否显著不同于原工艺的平均能耗。6.C.卡方检验解析：卡方检验用于检验样本比例是否与总体比例有显著差异，本题中是检验不合格产品的比例是否低于标准。7.B.双样本t检验解析：双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异，本题中是新设备与旧设备的生产效率是否有显著差异。8.A.单样本t检验解析：单样本t检验用于检验一个样本的均值是否显著不同于某一特定值，本题中是新工艺的平均寿命是否显著不同于原工艺的平均寿命。9.C.卡方检验解析：卡方检验用于检验样本比例是否与总体比例有显著差异，本题中是检验不合格产品的比例是否低于标准。10.B.双样本t检验解析：双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异，本题中是新设备与旧设备的生产效率是否有显著差异。二、填空题1.单样本t检验解析：单样本t检验用于检验一个样本的均值是否显著不同于某一特定值。2.双样本t检验解析：双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。3.卡方检验解析：卡方检验用于检验样本比例是否与总体比例有显著差异。4.独立样本t检验解析：独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。5.单样本t检验解析：单样本t检验用于检验一个样本的均值是否显著不同于某一特定值。三、简答题1.单样本t检验的适用条件：解析：单样本t检验适用于以下条件：样本量较小（n≤30），总体标准差未知，且数据呈正态分布。2.双样本t检验的适用条件：解析：双样本t检验适用于以下条件：两个独立样本，样本量较小（n≤30），总体标准差未知，且数据呈正态分布。3.卡方检验的适用条件：解析：卡方检验适用于以下条件：样本量较大，总体比例未知，且数据呈二项分布。4.独立样本t检验的适用条件：解析：独立样本t检验适用于以下条件：两个独立样本，样本量较小（n≤30），总体标准差未知，且数据呈正态分布。5.单样本t检验和双样本t检验的区别：解析：单样本t检验用于检验一个样本的均值是否显著不同于某一特定值，而双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。四、计算题1.平均值=(12.5+13.0+12.8+13.2+13.1+12.9+13.3+12.7+13.0+12.6)/10=130/10=13.0标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[(0.5²+0.1²+0.2²+0.3²+0.2²+0.1²+0.3²+0.3²+0.1²+0.4²)/(10-1)]=√[2.5/9]≈1.19方差=(0.5²+0.1²+0.2²+0.3²+0.2²+0.1²+0.3²+0.3²+0.1²+0.4²)/(10-1)=2.5/9≈0.28五、应用题1.解析：使用单样本t检验，假设原工艺寿命为μ0，新工艺寿命为μ1，显著性水平为α，检验统计量为t=(μ1-μ0)/(s/√n)，其中s为新工艺