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文档简介

二重积分的计算法如果积分区域为：其中函数、在区间上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分［X－型］X型区域的特点：

穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得如果积分区域为：［Y－型］Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.若区域既不是X型区域又不是Y型区域（如图），在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须对图形作分割.具体计算的步骤：1。按题意画出积分区域的草图；2。判定积分区域是X型，Y型或必须分块处理；3。将二重积分化为二次积分（即两个定积分）；值得关注的两点：1。是否需要改变积分次序？（要掌握改变积分次序的方法）2。是否能用对称性简化计算？（要掌握用对称性简化计算的方法）解积分区域如图解积分区域如图解原式解解解解二重积分的计算（2）用极坐标计算二重积分一、利用极坐标系计算二重积分二重积分化为二次积分的公式（１）区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式（２）区域特征如图极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式（３）区域特征如图解解解解解解二重积分的应用1.设曲面的方程为：如图，曲面面积公式为：一。曲面的面积３．设曲面的方程为：曲面面积公式为：２．设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得二。平面薄片的重心当薄片是均匀的，重心称为形心.由元素法三。平面薄片的转动惯量薄片对于

轴的转动惯量薄片对于

轴的转动惯量一、利用柱面坐标计算三重积分规定：

柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．如图，柱面坐标系中的体积元素为二、利用球面坐标计算三重积分球面坐标与直角坐标的关系为规定：

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