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文档简介

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多元函数积分学

（1）重积分的引例与定义（2）重积分的性质（3）二重积分的几何意义第一节多元数量值函数积分复习和总结：定积分（1）定积分是用来解决哪一类问题？（2）解决这一类问题采用了什么思想方法？（3）如何计算定积分？定积分:求非均匀分布在区间上的量的求和问题要求解非均匀分布在平面、空间立体上的量的求和问题推广所计算的量与多元函数及平面或空间区域有关被积函数积分范围二元函数平面区域二重积分三元函数空间区域三重积分一段曲线曲线积分一片曲面曲面积分

被积函数是一元函数，积分范围是直线上的区间1-1引例：求某一非均匀分布的物体的质量。用“分、匀、合、精”的思想来求质量1、物体为细棒2、物体为薄板3、物体为空间物质块。总结：求质量非均匀分布在某一几何体上的物体的质量。1、定义：1-2定义对弧长的曲线积分曲面积分2、关于定义的几点说明：(1)积分存在时，值与区域的分法无关；(2)代替(3)存在性1-3积分的性质线性性质？不能用性质2性质3性质4特别：例1证明广义中值定理：分析：连续函数的介值定理：证明：1-4二重积分的几何意义二重积分几何意义为：几个特殊结果：1、直角坐标系下的面积元素

在直角坐标系下，常用平行于两坐标轴的直线对积分域进行划分：-------直角坐标系下面积元素面积元素2、极标系下的面积元素

在极坐标系下：用一族

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