上海市通河中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含部分答案）

上海市通河中学2024学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷考试说明：1.满分：150分；考试时间：120分钟2.试题答案全部做在答题纸上.一、填空题（本大题共12小题，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1.已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为__________．2.在空间直角坐标系中一点关于坐标平面对称点的坐标为___________3.双曲线两条渐近线夹角的余弦值为________．4.直线的倾斜角为________．5.如图，在三棱柱中，、分别为和的中点，设，，，则___________（用表示）．6.经过点且与直线平行的直线方程是__________.7.已用，，则在方向上的投影向量为__________．8.若实数、、成等差数列，则直线必经过一个定点，则该定点坐标为______.9.在各项均为正数的等比数列中，前项和为，满足，那么的取值范围是___.10.已知椭圆，为椭圆半焦距长，过左焦点作直线与圆的相切于点，与椭圆在第一象限的交点为．且，则椭圆的离心率为___________．11.已知实数满足，，则的最大值为______.12.已知数列，，并且前项的和满足：①存在小于的正整数，使得；②对任意的正整数和，都有．则满足以上条件的数列共有__________个．二、选择题（本大题共4小题，其中13-14题每题3分，15-16题每题4分，满分14分）13.已知圆的半径为3，圆的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（）A.0 B.4 C.8 D.1214.已知直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若，则的值（）A. B. C.1 D.415.已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（）A. B. C. D.16.在空间中，点为定点，设集合，则以下说法正确的是（）.①若在上的数量投影为，则线段在运动过程中所形成的几何体体积为；②对于任意的以及任意的正实数，设，若，则.A.①真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题三、解答题（本大题共5题，满分78分）17.如图，已知在四棱柱中，平面，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）若底面为梯形，，异面直线与所成角为．求直线与平面所成角的正弦值．18.2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱．返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”．如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与．（1）写出图中“果圆”的方程；（2）直线交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度（精确到0.01）．19.已知是公差为2的等差数列，其前5项和为是公比为实数的等比数列，.（1）求和的通项公式；（2）设，计算.20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，且.（1）求证：；（2）当为钝角时，求实数的取值范围；（3）若二面角大小为，求点到平面的距离.21.已知双曲线的图像经过点，点分别是双曲线的左顶点和右焦点．设过的直线交的右支于两点，其中点在第一象限．（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线分别交直线于两点，证明：为定值；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

上海市通河中学2024学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷考试说明：1.满分：150分；考试时间：120分钟2.试题答案全部做在答题纸上.一、填空题（本大题共12小题，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）【1题答案】【答案】【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】##0.6【4题答案】【答案】##【5题答案】【答案】【6题答案】【答案】【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】##【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】二、选择题（本大题共4小题，其中13-14题每题3分，15-16题每题4分，满分14分）【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】B【15题答案】【答案】C【16题答案】【答案】A三、解答题（本大题共5题，满分78分）【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【18题答案】【答案】（1），（2）【