2025年山东省淄博市沂源县中考一模数学试题（含部分答案）

数学试题一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1.的相反数是（）A. B. C. D.2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.3.团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C.2π D.6.欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（）A. B.C D.7.年我国粮食产量首次突破万亿斤，秋粮收购点全面开放收粮，某收购点用输送带把粮袋从地面输送到高处，若输送带的坡度，输送带的长度米．用计算器求输送带部分与地面的夹角，要求结果以“度，分，秒”为单位，按键顺序为；一袋粮食从底部输送到顶部，升高了米；坡角；；以上说法正确的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个8.如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（）A.12 B.15 C.18 D.219.一次函数y1＝k1x+b和y2＝（k2＞0）相交于A（1，m），B（3，n）两点，则不等式k1x+b＞的解集为（）A.1＜x＜3 B.x＜1或x＞3 C.x＜0或x＞3 D.1＜x＜3或x＜010.如图1，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点C停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们运动的速度都是．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当时，是等腰三角形；②；③当时，；④在运动过程中，使得是等腰三角形的P点一共有3个；⑤与相似时，．对以上结论判断正确的是（）A.①③⑤ B.①②③ C.①③④⑤ D.②③⑤二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．11.分解因式：__________．12.如图，直线与相交于点O，与互余，，则度数是_____．13.若，且x为整数，则________．14.如图，点A和点B分别是反比例的数y＝（x＞0）和y＝（x＞0），AB⊥x轴，点C为y轴上一点则m﹣n的值为___．15.在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫作点的“相伴点”．已知点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,……,这样依次得到点,,,……,．若点的坐标为,则点的坐标为______．三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.先化简，再求值：，其中．17.如图，在中，．（1）作角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）已知在BC边上有一点E，且，，连接DE，若，求度数．18.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，直线与直线在第一象限交于点．若，求则的值．19.将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形．（1）如图，当点E在上时，求证：；（2）当为何值时，？不画图形，请直接写出结论．20.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．说明：设“微信，QQ和电话”三种沟通方式分别用字母W，Q和D表示．）21.如图，四边形中和的长是关于x的方程的两个实数根，，．（1）求m的值；（2）求的长．22.如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）若于D，，，求的长．23.如图，抛物线经过原点，且对称轴是直线，点在抛物线上，点在轴上，直线交抛物线于点、，点在抛物线上，且轴．​（1）求抛物线的解析式和点D坐标；（2）求的度数；（3）设点F是线段的中点，点P是线段上一动点，将沿折叠，若与重叠部分的面积是面积的，求的长．

数学试题一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##64度【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】；【17题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）36°【18题答案】【答案】【19题答案】【答案