数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教案设计

数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教案设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教案设计。本节课主要围绕提公因式法进行因式分解的教学，通过实际例题和练习，帮助学生掌握提公因式法的应用，提高学生的数学思维能力。二、核心素养目标分析二、核心素养目标分析。本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过提公因式法的讲解与应用，学生能够学会从具体问题中抽象出数学模型，发展逻辑推理能力，并学会运用数学语言描述现实问题，提高解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-掌握提公因式法的定义和基本步骤。

-能够识别多项式中的公因式，并进行有效的提取。

-应用提公因式法对简单多项式进行因式分解。

-举例：如多项式\(6x^2-9x\)，重点在于识别出公因式\(3x\)并正确提取。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-正确判断多项式中的公因式，尤其是在多项式项数较多或系数复杂时。

-在提取公因式后，正确处理剩余多项式。

-将提取公因式后的多项式进一步分解，如处理平方差、完全平方等特殊形式。

-举例：如多项式\(x^3-2x^2+x\)，难点在于判断\(x\)是否是所有项的公因式，以及如何处理提取公因式后的剩余多项式\(x^2-2x+1\)。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合实例讲解提公因式法的原理和步骤，确保学生理解基本概念。

2.通过小组讨论，让学生尝试自行分解简单多项式，培养合作学习和问题解决能力。

3.设计“因式分解接力”游戏，让学生在游戏中练习和巩固提公因式法，提高学习兴趣。

4.利用多媒体展示因式分解的动态过程，帮助学生直观理解复杂多项式的分解步骤。五、教学过程1.导入新课

-老师站在黑板前，微笑着对学生们说：“同学们，今天我们要学习的是数学中一个非常重要的概念——因式分解。在日常生活中，我们经常会遇到一些问题，需要我们将复杂的事物分解成简单的部分来理解和解决。今天，我们就来学习如何将多项式分解成更简单的形式，这就是我们今天要学习的提公因式法。”

2.理论讲解

-老师在黑板上写下多项式\(6x^2-9x\)，然后解释：“首先，我们要找到这个多项式的公因式。大家看，这里的每一项都可以被\(3x\)整除，所以\(3x\)就是这个多项式的公因式。接下来，我们用\(3x\)去除每一项，剩下的部分就是\(x-3\)。所以，原多项式\(6x^2-9x\)可以分解为\(3x(x-3)\)。”

3.学生练习

-老师让学生在纸上写下类似的例子，并尝试自己分解。老师巡视教室，个别指导，确保每个学生都能理解分解过程。

4.小组讨论

-老师将学生分成小组，每个小组选择一个复杂的多项式进行分解。小组内讨论分解步骤，并尝试找出公因式。老师鼓励学生互相帮助，共同解决问题。

5.动手操作

-老师分发卡片，每张卡片上有一个多项式。学生需要将卡片上的多项式分解，并将分解结果写在另一张卡片上。完成后，学生将卡片贴在黑板上，老师带领全班一起检查和讨论。

6.游戏互动

-老师组织“因式分解接力”游戏，每个小组派代表上台，快速完成一个多项式的因式分解。其他小组成员在下面提示，最快完成的小组获胜。游戏过程中，老师强调团队合作和快速反应的重要性。

7.动态演示

-利用多媒体展示因式分解的动态过程，让学生直观地看到分解的步骤和结果。老师解释：“通过这个动画，我们可以看到如何一步步地将多项式分解成更简单的形式。”

8.拓展练习

-老师布置一些拓展练习，让学生尝试分解含有平方差、完全平方等特殊形式的多项式。老师提醒学生注意这些特殊形式的特点，并鼓励他们尝试不同的分解方法。

9.总结回顾

-老师回到讲台，总结本节课的学习内容：“今天我们学习了提公因式法，通过实际例子和练习，大家已经掌握了如何将多项式分解成更简单的形式。希望大家能够将这些知识应用到今后的学习中，解决更多实际问题。”

10.作业布置

-老师布置作业：“请大家课后完成课本上的练习题，特别是那些关于特殊形式多项式分解的题目。下节课我们将进行作业检查和讨论。”

11.结束语

-老师微笑着对学生们说：“今天的课就到这里，希望大家能够认真完成作业，巩固今天所学的内容。下课！”六、教学资源拓展1.拓展资源

-**历史背景资料**：介绍因式分解在数学史上的发展，包括古代数学家如欧几里得和丢番图对因式分解的研究。

-**数学家故事**：讲述与因式分解相关的数学家的故事，如卡尔·弗里德里希·高斯在因式分解领域的贡献。

-**实际应用案例**：收集一些因式分解在物理学、工程学、经济学等领域的实际应用案例，如简化电路方程、优化生产流程等。

-**多媒体资源**：制作或收集一些因式分解的动画和视频，帮助学生更直观地理解分解过程。

2.拓展建议

-**阅读材料**：推荐学生阅读关于数学史的书籍，了解因式分解的发展历程和数学家的故事。

-**在线学习平台**：鼓励学生利用在线学习平台，如KhanAcademy、Coursera等，学习因式分解的高级概念和技巧。

-**小组研究项目**：组织学生进行小组研究，选择一个与因式分解相关的实际问题，通过研究提出解决方案。

-**数学竞赛**：引导学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）或国际数学竞赛（IMO），这些竞赛往往包含因式分解的题目。

-**数学软件使用**：介绍如何使用数学软件如MATLAB、WolframAlpha等，进行多项式的因式分解，帮助学生更深入地理解这一概念。

-**数学杂志**：推荐订阅数学杂志，如《数学杂志》、《数学通讯》等，这些杂志经常会有关于因式分解的文章和问题。

-**课外阅读**：鼓励学生阅读关于数学思维和问题解决的书籍，如《数学之美》、《数学思维训练》等，以提升数学思维能力。

-**实践活动**：组织学生参与数学实践活动，如数学建模、数学游戏等，通过实际操作加深对因式分解的理解。七、教学反思与总结今天这节课，我们学习了提公因式法在多项式因式分解中的应用。回顾一下，我觉得有几个地方做得不错，也有一些地方可以改进。

首先，我觉得课堂上的互动挺不错的。我通过提问和讨论，让学生们积极参与到课堂中来。看到他们能主动思考、交流，我感到非常欣慰。但是，也有一些学生参与度不高，这可能是因为他们对这个主题不感兴趣，或者是对自己的数学能力没有信心。接下来，我可能会尝试一些新的方法，比如设置一些小挑战，让每个学生都能找到自己的兴趣点，从而提高他们的参与度。

在教学策略上，我使用了实例讲解、小组讨论和游戏互动等多种教学方法。我发现，通过实例讲解，学生能够更快地理解抽象的概念。而小组讨论和游戏互动则能够激发学生的学习兴趣，让他们在轻松的氛围中学习。不过，我也注意到，在小组讨论时，部分学生可能会依赖其他同学，自己的思考不够。我会在接下来的教学中，更多地引导学生独立思考，鼓励他们提出自己的观点。

管理方面，我尽量保持课堂秩序，但有时还是会有一些学生分心。我认为，这可能是因为我对课堂纪律的管理还不够严格。在今后的教学中，我会更加注重课堂纪律的培养，确保每个学生都能专注于学习。

至于教学效果，我觉得总体上是好的。大多数学生能够掌握提公因式法的基本步骤，并且能够应用到简单的多项式分解中。但是，也有一些学生对于如何识别公因式和如何处理剩余多项式感到困惑。这可能是因为我在讲解时没有足够的时间去深入探讨每一个细节。

针对这些问题，我计划在接下来的教学中采取以下措施：

-在讲解公因式时，我会更多地使用图示和实际例子，帮助学生直观地理解。

-对于剩余多项式的处理，我会提供更多的练习和指导，让学生在实践中学会如何处理。

-我会尝试更多的教学手段，如视频讲解、在线练习等，以便于学生课后复习和巩固。

-我会加强与学生的沟通，了解他们的学习需求和困难，从而更好地调整教学策略。八、典型例题讲解1.例题：

分解多项式\(12x^2-18x\)。

解答：

首先，找到公因式。观察可得，\(12x^2\)和\(18x\)都可以被\(6x\)整除，所以\(6x\)是公因式。

将\(6x\)提取出来，得到\(12x^2-18x=6x(2x-3)\)。

2.例题：

分解多项式\(20a^3-15a^2b\)。

解答：

找到公因式。\(20a^3\)和\(15a^2b\)都可以被\(5a^2\)整除，所以\(5a^2\)是公因式。

提取\(5a^2\)，得到\(20a^3-15a^2b=5a^2(4a-3b)\)。

3.例题：

分解多项式\(9x^4-6x^3\)。

解答：

找到公因式。\(9x^4\)和\(6x^3\)都可以被\(3x^3\)整除，所以\(3x^3\)是公因式。

提取\(3x^3\)，得到\(9x^4-6x^3=3x^3(3x-2)\)。

4.例题：

分解多项式\(21y^2z-14xyz\)。

解答：

找到公因式。\(21y^2z\)和\(14xyz\)都可以被\(7yz\)整除，所以\(7yz\)是公因式。

提取\(7yz\)，得到\(21y^2z-14xyz=7yz(3y-2x)\)。

5.例题：

分解多项式\(8m^2n-4mn^2\)。

解答：

找到公因式。\(8m^2n\)和\(4mn^2\)都可以被\(4mn\)整除，所以\(4mn\)是公因式。

提取\(4mn\)，得到\(8m^2n-4mn^2=4mn(2m-n)\)。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了提公因式法在多项式因式分解中的应用。通过实例讲解和练习，大家已经掌握了如何识别公因式，并将其提取出来进行因式分解。以下是我们本节课的几个重点：

1.公因式的识别：我们需要找到多项式中所有项共有的因式，这个因式就是公因式。例如，在多项式\(12x^2-18x\)中，\(6x\)是公因式，因为它是\(12x^2\)和\(18x\)的最大公因数。

2.提公因式法步骤：首先识别公因式，然后将其提取出来，最后将剩余的部分用括号括起来，得到分解后的表达式。

3.实际应用：因式分解不仅是一个数学概念，它还在许多实际问题中有着广泛的应用。例如，在工程学中，可以通过因式分解简化复杂的数学模型。

4.练习与巩固：通过大量的练习，我们能够更好地掌握提公因式法。在课堂上，我们做了几个练习题，每个同学都尝试了不同的多项式分解。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，我们将进行以下检测：

1.选择一个多项式，如\(15x^2-10x\)，请同学们写出它的公因式，并使用提公因式法进行因式分解。

2.分组讨论：将同学们分成小组，每个小组选择一个稍微复杂的多项式，如\(21y^3-14y^2z\)，小组成员共同讨论并完成因式分解。

3.个人作业：课后请同学们完成以下题目，并提交给老师检查：

a.分解多项式\(18m^2n-9mn^2\)。

b.分解多项式\(14x^3-7x^2y\)。

c.分解多项式\(8k^2l-4kl^2\)。

请同学们认真完成检测，这将有助于巩固今天所学的知识。在接下来的时间里，我们将一起检查答案，并讨论任何存在的问题。板书设计①公因式法基本概念

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