陕西省石泉县高中数学 第二章 变化率与导数 2.4.1 导数的加法与减法法则教学设计 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第二章变化率与导数2.4.1导数的加法与减法法则教学设计北师大版选修2-2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：陕西省石泉县高中数学——第二章变化率与导数2.4.1导数的加法与减法法则

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年4月10日星期一第2节课

4.教学时数：1课时

---

同学们，大家好！今天我们要一起探索导数的奥秘，特别是导数的加法与减法法则。让我们一起走进数学的世界，揭开导数运算的神秘面纱吧！🌟📚🔢核心素养目标同学们，通过本节课的学习，我们将培养以下几个方面的核心素养：一是数学抽象能力，通过导数的加法与减法法则，让学生学会从具体现象中抽象出数学模型；二是逻辑推理能力，让学生在运用法则解题时，能够逐步建立严密的逻辑思维；三是直观想象能力，通过图形和符号的结合，帮助学生形成对导数运算的直观理解；四是数学建模能力，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。通过这些学习，希望你们能够在数学的世界里更加自信和灵动。🌟🧮🌈教学难点与重点1.教学重点，

①导数的加法法则的理解与应用：让学生理解导数的加法法则，即两个函数和的导数等于两个函数导数的和，并能熟练应用于具体函数的求导中。

②导数的减法法则的理解与应用：使学生掌握导数的减法法则，即两个函数差的导数等于两个函数导数的差，并能够应用于实际问题的求解。

③导数法则的综合运用：培养学生将导数的加法与减法法则综合运用，解决复合函数求导问题的能力。

2.教学难点，

①导数法则的推导过程：理解导数加法与减法法则的推导过程，这是学生理解法则本质的关键。

②复杂函数的导数求解：对于一些结构复杂的函数，学生可能难以直接应用导数法则进行求导，需要通过变形和简化来解决问题。

③导数法则在实际问题中的应用：将导数法则应用于实际问题中，如物理中的加速度、经济学中的边际分析等，需要学生具备较强的数学建模能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-2教材，以便在课堂上跟随教学进度。

2.辅助材料：准备与导数的加法与减法法则相关的图片、图表和动画视频，帮助学生直观理解抽象的数学概念。

3.实验器材：本节课无需实验器材。

4.教室布置：设置讨论区，让学生能够分组讨论问题；准备白板和粉笔，方便展示解题过程和推导步骤。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数加法与减法法则的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们有没有想过，为什么物体的速度变化可以用来描述它的运动状态呢？”

展示一些关于物体运动轨迹的图片或视频片段，让学生初步感受导数在描述运动状态中的作用。

简短介绍导数加法与减法法则的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数加法与减法法则基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数加法与减法法则的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数加法法则，即两个函数和的导数等于两个函数导数的和。

详细介绍导数减法法则，即两个函数差的导数等于两个函数导数的差。

使用图表或示意图展示导数法则的直观表达，帮助学生理解。

3.导数加法与减法法则案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数加法与减法法则的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数求导案例进行分析，如多项式函数、指数函数、对数函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数法则的应用。

引导学生思考这些案例在物理学、经济学等领域的应用，以及如何运用导数法则解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数加法与减法法则相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题在数学中的应用，以及可能遇到的挑战和解决方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数加法与减法法则的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的应用、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数加法与减法法则的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数加法与减法法则的定义、应用和案例分析。

强调导数加法与减法法则在数学学习和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些法则。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的自主学习能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，撰写一篇关于导数加法与减法法则的简短总结；

（2）选择一个实际生活中的问题，尝试运用导数加法与减法法则进行解决；

（3）思考导数加法与减法法则在数学发展史上的地位和作用。学生学习效果学生学习效果

1.理解和掌握导数的加法与减法法则：

学生们能够清晰地理解导数加法与减法法则的基本概念，知道如何将这个法则应用于具体的函数求导问题中。他们能够识别并应用这些法则来简化复杂的求导过程，提高了计算效率。

2.提升数学抽象能力：

学生们在学习导数加法与减法法则的过程中，学会了如何从具体的函数问题中抽象出一般的数学模型，这对于培养他们的数学抽象思维能力具有重要意义。

3.增强逻辑推理能力：

通过推导导数加法与减法法则，学生们锻炼了逻辑推理能力。他们学会了如何通过严密的逻辑步骤得出结论，这对于解决数学问题以及生活中的逻辑思考都是宝贵的经验。

4.提高解决实际问题的能力：

学生们通过案例分析，学会了如何将导数加法与减法法则应用于实际问题中，如物理学中的加速度计算、经济学中的边际分析等。这种能力对于他们将数学知识应用于现实生活至关重要。

5.培养合作与交流能力：

在小组讨论环节，学生们学会了如何与他人合作，共同解决问题。他们通过交流不同的观点和思路，提高了团队合作和交流能力。

6.强化数学建模意识：

学生们在学习导数加法与减法法则时，逐渐形成了数学建模的意识。他们能够将实际问题转化为数学问题，并尝试运用数学工具进行解决。

7.增进对数学学科的兴趣：

通过本节课的学习，学生们对导数这一数学概念有了更深入的理解，这激发了他们对数学学科的兴趣，有助于提高他们的学习积极性。

8.提升自主学习能力：

课后作业的布置和完成，让学生们在没有教师直接指导的情况下，独立思考和解决问题。这种自主学习的过程，有助于提高他们的自学能力和解决问题的能力。课堂1.课堂提问与即时反馈

在课堂教学中，我将通过提问来检查学生对导数加法与减法法则的理解程度。我会设计一系列问题，从基础概念到应用案例，逐步提高问题的难度。对于学生的回答，我将给予及时的反馈，无论是肯定还是指出错误，都会用鼓励性的语言，帮助学生巩固知识并纠正错误。

2.观察学生参与度

我会仔细观察学生在课堂上的参与情况，包括他们的注意力集中程度、参与讨论的积极性以及解决问题的主动性。通过这些观察，我可以评估学生对课堂内容的兴趣和掌握程度。

3.小组讨论评价

在小组讨论环节，我会观察每个学生的表现，包括他们是否能够积极参与讨论、提出有见地的观点以及是否能够有效地与同伴合作。我会记录下每个小组的讨论过程和成果，并在课后进行评估。

4.课堂测试与即时评价

为了更准确地评估学生对导数加法与减法法则的掌握情况，我将设计一些小测试。这些测试可以是选择题、填空题或简答题，旨在检验学生对知识的记忆和应用能力。测试后，我会立即进行评价，并针对错误进行讲解。

5.学生自我评价与同伴评价

我会鼓励学生进行自我评价，让他们反思自己在课堂上的表现和学习效果。同时，我也会引入同伴评价机制，让学生互相评价，这有助于提高学生的自我意识和合作能力。

6.课堂参与度记录

我会记录下每个学生在课堂上的参与度，包括他们回答问题的次数、参与讨论的深度以及完成练习的情况。这些记录将作为评估学生学习效果的重要依据。

7.课后跟踪与反馈

对于课堂上出现的问题，我会在课后进行跟踪，通过个别辅导或小组讨论的方式帮助学生解决。同时，我也会通过作业或在线平台提供额外的学习资源，以巩固课堂所学。

8.定期评价与总结

我会定期对学生进行评价，包括课堂表现、作业完成情况以及测试成绩。通过对这些数据的分析，我可以总结学生的学习进度，调整教学策略，确保每个学生都能跟上教学进度。重点题型整理1.题型一：求和函数的导数

题目：已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f(x)的导数f'(x)。

解答：根据导数的加法法则，f'(x)=(x^2)'+(3x)'+(2)'=2x+3+0=2x+3。

2.题型二：求差函数的导数

题目：已知函数g(x)=x^3-4x^2+x，求g(x)的导数g'(x)。

解答：根据导数的减法法则，g'(x)=(x^3)'-(4x^2)'+(x)'=3x^2-8x+1。

3.题型三：复合函数的导数

题目：已知函数h(x)=(2x+1)^3，求h(x)的导数h'(x)。

解答：这是一个复合函数，我们需要先求外函数的导数，再乘以内函数的导数。设u=2x+1，则h(x)=u^3，h'(x)=(u^3)'*(2x+1)'=3u^2*2=6(2x+1)^2。

4.题型四：求导数的应用

题目：已知函数k(x)=x^2*e^x，求k(x)在x=1时的导数k'(1)。

解答：这是一个乘积函数，我们需要分别求出两个函数的导数，然后应用乘积法则。k'(x)=(x^2)'*e^x+x^2*(e^x)'=2x*e^x+x^2*e^x。将x=1代入，得到k'(1)=2*e+1*e=3e。

5.题型五：导数在几何中的应用

题目：已知函数p(x)=x^2-4x+3，求曲线y=p(x)在点(2,-1)处的切线斜率。

解答：首先，我们需要求出函数p(x)的导数p'(x)。p'(x)=(x^2)'-(4x)'+(3)'=2x-4。然后，将x=2代入p'(x)，得到切线斜率p'(2)=2*2-4=0。因此，曲线在点(2,-1)处的切线斜率为0。板书设计1.重点知识点

①导数的加法法则：若u(x)和v(x)是可导函数，则(u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)

②导数的减法法则：若u(x)和v(x)是可导函数，则(u(x)-v(x))'=u'(x)-v'(x)

2.关键词

①可导函数

②导数

③加法法则

④减法法则

3.重点句子

①导数的加法法则揭示了函数和的导数与其各部分导数之间的关系。

②导数的减法法则说明了函数差导数与各部分导数的关系。教学反思与总结今天，我们共同探索了导数的加法与减法法则，这是一堂充满挑战和收获的课。让我来和大家分享一下我的教学反思与总结。

在教学方法上，我发现了一些值得肯定的地方。首先，我尝试通过实际问题引入新课，比如讨论物体运动速度的变化，这激发了学生的兴趣，让他们能够更快地进入学习状态。其次，我运用了多媒体资源，通过图片和视频展示，帮助学生直观理解抽象的数学概念，这一点得到了学生的积极反馈。

然而，在教学过程中也有一些需要改进的地方。比如，我在讲解导数减法法则时，可能没有花足够的时间让学生充分理解其背后的逻辑，一些学生对此显得有些困惑。这就提醒我，在今后的教学中，我要更加注重逻辑推导的过程，让学生不仅仅是记住公式，更要理解其背后的数学原理。

在策略管理上，我注意到学生在小组讨论时表现得非常积极，但个别学生似乎没有充分参与到讨论中。这让我意识到，我需要更加细致地观察每个学生的学习状态，确保每个学生都能在课堂上有参与的机会。

至于教学效果，我觉得是积极的。学生在求导练习中表现得相当不错，能够正确应用导数加法与减法法则来求解函数的导数。在课堂展示环节，学生们能够清晰地表达自己的思路，这表明他们对这些法则有了较深的理解。

学生的情感态度方面也有了进步。在课堂讨论中，我看到他们对数学问题有了更浓厚的兴趣，这让我感到欣慰。