数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教案设计

数学八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质教案设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）数学八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质教案设计设计意图本节课通过探究角的平分线的性质，让学生在操作、观察、推理中体会数学与生活的联系，培养学生的动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作精神和交流能力。结合八年级上册第十二章的内容，让学生在掌握知识的同时，提高数学素养。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过观察、操作、验证角的平分线的性质，理解数学概念的形成过程；提升逻辑推理能力，通过证明角的平分线定理，锻炼学生的演绎推理能力；强化几何直观，通过图形的变换和操作，提高学生对空间几何关系的直观理解；增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，应用数学知识解决问题。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握角的平分线的性质，能够准确描述和证明；

②应用角的平分线性质解决实际问题，如构造全等三角形、计算角度等。

2.教学难点，

①理解角的平分线性质证明过程中的逻辑关系，尤其是辅助线的添加和几何关系的运用；

②在实际操作中，如何准确作图和测量，确保角的平分线性质的应用正确无误；

③将角的平分线性质与实际问题相结合，灵活运用性质解决复杂问题，提高学生的综合应用能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有八年级上册数学教材，以便于阅读和学习角的平分线的性质。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片，如角的平分线示意图、全等三角形的构造图等，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备量角器、直尺、圆规等基本的作图工具，以供学生在操作中使用。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，确保有足够的空间进行小组讨论和实验操作。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过提问“你们知道什么是角的平分线吗？”引导学生回顾已学知识，然后展示一个具体的角的平分线实例，提问“这个角的平分线有什么特点？”激发学生的兴趣和思考。接着，引入新课：“今天我们将进一步探讨角的平分线的性质，学习如何证明和应用这些性质。”（用时5分钟）

2.新课讲授

①讲解角的平分线性质的定义和证明方法，通过几何图形的展示，引导学生观察和分析，让学生理解角的平分线将角平分的原理。（用时10分钟）

②通过实际操作，让学生动手作图，验证角的平分线性质，加深对性质的理解。（用时10分钟）

③讲解角的平分线性质在实际问题中的应用，如构造全等三角形、计算角度等，通过例题讲解，让学生学会如何运用性质解决实际问题。（用时10分钟）

3.实践活动

①分组进行角的平分线作图练习，每组提供量角器、直尺、圆规等工具，要求学生独立完成作图，并验证角的平分线性质。（用时10分钟）

②学生展示自己的作图结果，教师巡视指导，帮助学生纠正错误，确保作图的准确性。（用时5分钟）

③进行角的平分线性质的应用练习，每组选择一个实际问题，运用角的平分线性质进行解答，并分享解题思路。（用时10分钟）

4.学生小组讨论

①讨论如何证明角的平分线性质，举例回答：“我们可以通过构造辅助线，利用全等三角形的性质来证明角的平分线性质。”

②讨论在作图过程中可能遇到的问题，举例回答：“可能会遇到无法准确找到角的平分线的情况，这时可以尝试不同的方法，如延长线段、使用圆规等。”

③讨论角的平分线性质在实际问题中的应用，举例回答：“在测量未知角度时，可以利用角的平分线性质将问题转化为已知角度的计算。”（用时10分钟）

5.总结回顾

详细内容：首先，回顾本节课所学的角的平分线性质，强调性质的定义、证明方法和应用。然后，通过提问“今天我们学习了哪些重要的数学概念？”引导学生总结本节课的知识点。接着，列举一些角的平分线性质在实际问题中的应用案例，让学生思考如何将所学知识应用于实际生活。（用时5分钟）拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何证明的艺术》：这本书详细介绍了几何证明的方法和技巧，对于学生深入理解角的平分线性质及其证明过程非常有帮助。

-《几何学的历史》：通过了解几何学的发展历程，学生可以更好地理解角的平分线性质在几何学中的重要地位和作用。

-《几何学在现代科技中的应用》：介绍几何学在建筑、工程、计算机图形学等领域的应用，让学生认识到几何学知识的实用价值。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试证明角的平分线性质的其他方法，如使用向量、坐标几何等不同方法进行证明。

-探究角的平分线性质在不同类型角中的应用，例如在直角三角形、等腰三角形、钝角三角形中的应用。

-研究角的平分线与圆的性质之间的关系，例如角平分线与圆的半径、切线的关系。

-分析角的平分线性质在解决实际问题中的应用，如测量未知角度、解决几何构造问题等。

-设计一个几何实验，通过实验验证角的平分线性质，并记录实验过程和结果。

-结合实际生活中的场景，如建筑设计、城市规划等，设计一个应用角的平分线性质的几何问题，并尝试解决。教学反思与改进这节课下来，我觉得收获颇丰，但也发现了一些可以改进的地方。首先，在导入环节，我使用了提问的方式，但感觉学生的反应不是很积极，可能是由于他们对角的平分线性质还不够熟悉。我觉得在今后的教学中，可以尝试更直观的教学方法，比如使用教具或者多媒体展示，让学生在视觉上更直观地理解概念。

在新课讲授环节，我发现有些学生对于证明角的平分线性质的理解还不够深入。在讲解证明过程时，我可能没有足够的时间去详细解释每一个步骤的逻辑，导致学生理解上有困难。接下来，我打算在教学中更加注重逻辑的推导过程，同时也可以让学生参与到证明的过程中，通过小组讨论来共同完成证明，这样既能提高他们的参与度，也能加深对知识的理解。

实践活动环节，我安排了分组作图和问题解决的任务，但有些小组在操作过程中遇到了困难，比如无法准确找到角的平分线。这让我意识到，在今后的教学中，我应该提供更详细的操作步骤，并且在课前对实验器材进行充分的检查，确保每个学生都能顺利完成任务。

在学生小组讨论环节，我发现学生们在回答问题时，有些回答过于简单，缺乏深度。这可能是因为他们对知识点的掌握还不够牢固。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，提前给学生提供一些讨论的提示和问题，引导他们进行更深入的思考。

总的来说，我认为这节课的教学效果还是不错的，但也存在一些不足。以下是我的一些改进措施：

-课前准备更充分的教具和多媒体资源，以增强学生的直观感受。

-在新课讲授环节，更加注重逻辑推导过程的讲解，让学生充分理解每一步的推理。

-在实践活动环节，提供详细的操作步骤和必要的指导，确保每个学生都能顺利完成实验。

-在学生小组讨论环节，提前提供讨论提示和问题，引导学生进行更深入的思考。

-在总结回顾环节，根据学生的回答情况，及时调整教学策略，确保学生对知识的掌握。

我相信，通过不断地反思和改进，我的教学水平将会得到提升，学生们的学习效果也会更加显著。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们共同探讨了角的平分线的性质。首先，我们明确了角的平分线的定义，即从一个角的顶点出发，将该角平分的直线。接着，我们通过观察和操作，发现了角的平分线的一些基本性质，如它将角平分，并且它将角的对边也平分。

为了帮助学生巩固这些性质，我们进行了一系列的实践活动。学生们通过实际作图，验证了角的平分线性质，并且尝试了在不同类型的角中应用这些性质。在这个过程中，学生们不仅加深了对知识的理解，还提高了自己的动手操作能力和几何直观能力。

在课堂小结时，我首先总结了角的平分线的三个主要性质：

1.角的平分线将角平分，即它将角分成两个相等的角。

2.角的平分线将对边平分，即它将对边分成两个相等的部分。

3.从角的一个顶点到对边的两个端点画出的两条线段相等。

然后，我引导学生回顾了本节课的几个关键点：

-角的平分线是如何作图的。

-如何证明角的平分线性质。

-角的平分线性质在实际问题中的应用。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，我设计了以下几道题目：

1.画出一个角，并作出它的平分线，证明角的平分线将对边平分。

2.已知一个三角形，其中一个角的平分线与对边相交于点D，证明AD=BD。

3.一个等腰三角形的顶角为40°，求底角的度数。

4.在一个直角三角形中，直角顶点为A，非直角顶点为B，从B点向AC边作垂线，垂足为D，证明∠ADB是直角。

5.应用角的平分线性质，构造一个全等三角形。

-独立完成角的平分线的作图。

-应用角的平分线性质进行证明。

-将角的平分线性质应用于解决实际问题。

-理解并应用全等三角形的性质。板书设计1.知识点：

①角的平分线定义：从一个角的顶点出发，将该角平分的直线。

②角的平分线性质：角的平分线将对边平分，即它将角分成两个相等的角，并且它将对边分成两个相等的部分。

③角的平分线定理：如果一个角的两边分别与另一个角的两边相等，那么这两个角互为相等。

2.词句：

①“平分”意味着将一个角分成两个相等的角。

②“对边”指的是与角的两边相对的边。

③“相等”指的是两个量在大小、长度或角度上相同。

3.关键步骤：

①画出角的平分线。

②证明角的平分线将对边平分。

③应用角的平分线性质解决实际问题。课后作业1.作业题目：已知三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，AB=AC，证明AD=BD。

解答：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。根据等角对等边，BD=DC。又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BDC。因此，三角形ABD和三角形ADC是全等三角形，所以AD=BD。

2.作业题目：在三角形ABC中，已知∠BAC的平分线交BC于点D，AB=6cm，AC=8cm，求BD的长度。

解答：由于AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。在三角形ABC中，由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。根据角平分线的性质，BD=DC。设BD=x，则DC=x。根据三角形ABC的边长，BC=AB+AC=6cm+8cm=14cm。因此，2x=14cm，解得x=7cm。所以BD的长度为7cm。

3.作业题目：在三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，AB=10cm，AC=15cm，求AD的长度。

解答：由于AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。在三角形ABC中，由于AB≠AC，我们需要使用角平分线定理。设AD=x，则BD=x，CD=BC-BD=15cm-x。根据角平分线定理，AB/AC=BD/CD，即10/15=x/(15-x)。解这个比例方程，得到x=6cm。所以AD的长度为6cm。

4.作业题目：在三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，∠BAC=60°，AB=8cm，AC=12cm，求BC的长度。

解答：由于AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD=30°。在直角三角形ABD中，AB=8cm，∠BAD=30°，所以AD=AB*√3/2=8cm*√3/2=4√3cm。在直角三角形ACD中，AC=12cm，∠CAD=30°，所以CD=AC*√3/2=12cm*√3/2=6√3cm。因此，BC=BD+CD=AD+CD=4√3cm+6√3cm=10√3cm。

5.作业题目：在三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，AB=5cm，AC=10cm，AD=7cm，求BD和CD的长度。

解答：由于AD是