备考高一数学下学期期中练习卷4(考试范围-人教A必修一、必修二1.1~8.3)【含答案】

第=page1515页，共=sectionpages1515页备考高一下学期期中练习卷4(考试范围:人教A必修一、必修二1.1~8.3)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z=(1+i)(2-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x2-xA.x|1<x<4 B.xx<0或1<x<2

C.x3.已知向量a=(-1,1)，b=(2,x)，若A.32 B.3 C.24.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出了如下预测：甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中;乙说：我不会获奖，丙获奖;丙说：甲和丁中有一人获奖;丁说：乙的猜测是对的．成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖，则获奖的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁5.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'A.8 B.10 C.12 D.4+26.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(xA.f(f(x))在[0,+∞)上单调递减 B.f(g(x))在[0,+∞7.若sin2α=55，sin(β-αA.7π4 B.9π4 C.5π4或7π4 8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知c=25，且2asin Ccos A.35 B.554 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是(

)

A.圆柱的侧面积为2πR2 B.圆锥的侧面积为2πR210.已知向量a=(cosα,sinα)A.|a-b|的最大值为5+1

B.若|a+b|=|a-b|，则tanα11.窗花是中国古老的传统民间艺术之一，体现了中国人民的劳动智慧：图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论中正确的是(

)

A.OA+OG=2DO

B.CE在AB方向上的投影向量为-12AB

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知m+2n=2，则10m+13.为了解决“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)中Δ=b2-4ac<0无实根”的问题，瑞士数学家欧拉于1777年引入了一个新数“i”，使“i2=14.函数f(x)=2x,x≥02cos(2x-π3),-π≤四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知▵OAB中，点B是点C关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设AB(1)用向量a与b表示向量OC，CD；(2)若OE=45OA，求证：C，D16.(本小题15分)已知m∈R，复数(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；(2)若z满足z+3z=n+4i17.(本小题15分)已知正四棱台ABCD-A1B1C1D(1)求正四棱台的表面积；(2)求三棱锥B-A18.(本小题17分)如图，半圆O的直径为4cm，A为直径延长线上的点，OA=4cm，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC(1)问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值．(2)克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求(3)求△AOC面积的最大值．19.(本小题17分)在复数域中，对于正整数n满足zn-1=0的所有复数z=cos2kπn+isin2kπn(k∈Z)称为单位根，其中满足对任意小于n的正整数m，都有zm≠1，则称这种复数为n次的本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当n=4时，存在四个4次单位根±1，±i，因为11=1，(-1)2(1)直接写出8次单位根，并指出哪些是8次本原单位根(无需证明);(2)求出f8(x)，并计算f(3)设所有16次本原单位根在复平面上对应的点为A1，A2，A3，⋯，Am，复平面上一点P所对应的复数z满足|z答案和解析1.【答案】A

【解析】z=(1+i)(2-i)=3+i，

故z2.【答案】A

【解析】由x2-x=x(x-1)>0，解得x<0或x>1，则A=(-∞故选A．3.【答案】A

【解析】由题意，向量a=(-1,1)，b=(2,x)，

因为a//b，

所以-1×x=1×2，即x=-4.【答案】D

【解析】由题意可知：

∵乙、丁的预测是一样的，

∴乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．

①假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，

根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖；

这与丙的预测不成立相矛盾，

故乙、丁的预测不成立，

②乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，

∵甲、丙的预测成立，

∴丁必获奖，

∵乙、丁的预测不成立，甲的预测成立，

∴丙不获奖，乙获奖．

从而获奖的是乙和丁．

故选：D．5.【答案】B

【解析】由题设知：原四边形ABCD中，AB=CD=所以原四边形ABCD为平行四边形，而O'C'=2，则原四边形综上，四边形ABCD的周长为AB+CD+AD+BC=106.【答案】D

【解析】f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(-∞,0]单调递减，

所以g(x)在[0,+∞)上单调递减，且g(x)<0，

f(x)在[0,+∞)上单调递增，

由于不知f(x)与07.【答案】A

【解析】∵sin2α=2sinαcosα>0,

∴sinα,cosα符号相同，

又α∈[π4,π],∴α∈[π4,π2],2α∈[8.【答案】D

【解析】∵2asinCcosB=asinA-bsinB+52bsinC，

∴2accosB=a2-b2+52bc，

∴b2=a2+52bc-2accosB，

∵b2=a2+c2-2accosB，

∴c2=52bc，

∴c=9.【答案】CD

【解析】因为圆柱和圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，

则圆柱的侧面积为2πR·2R=4πR2，A错误；

圆锥的母线长l=圆柱的表面积S1=2πR2+4πR2=6πR2，

10.【答案】AD

【解析】对A选项，|a-b|=|(cosα-2,sinα-1)|

=(cosα-2)2+(sinα-1)2=6-(4cosα+2sinα)

=6-25sin(α+β)，其中tanβ=2，α∈R，

∴当sin(α+β)=-1时，|a-b|取得最大值6+25=5+1，故A选项正确；

对B选项，若|a+b|=|a-b|，等式两边平方整理得11.【答案】ACD

【解析】如图所示：以O为坐标原点，以AE所在直线为y轴，GC所在直线为x轴建立直角坐标系，

设OA=a，则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=∠GOH=∠HOA=π4，

在△OAB中，由余弦定理可得：4=a2+a2-2a2×cosπ4，解得a2=4+22，

又A(0,-a)，B(22a,-22a)，C(a,0)，D(22a,22a)，E(0,a)，F(-22a,22a)，G(-a,0)，H(-22a,-22a)，

对于A，∵OA=(0,-a)，OG=(-a,0)，

∴OA+OG=(-a,-a)，又2DO12.【答案】20

【解析】m+2n=2，

则10m+102n≥210m⋅102n=213.【答案】5+【解析】【分析】本题考查复数的概念，考查一元二次方程的虚数根的求法，考查数学文化核心素养．

设其中的一个数为x，另一个为10-x，则x10【解答】

解：由已知设其中的一个数为x，则另一个数为10-x，

依题意，x10-x=40，即x2-10x+40=0．

∵△=-102-4×1×40=-60<0，

∴利用求根公式：14.【答案】[-【解析】函数f(x)=2x,x≥02cos(2x-π3),-π≤x<0的图象如图所示，

当x=-π时，f(-π)=2×12=1，

因为方程f(x)=a恰有三个不同的解x1，x2，15.【答案】解：(1)因为点B是点C关于点A的对称点，

所以AC=-AB，又AB因为OC=OA+所以OC=因为点D是线段OB

的一个靠近B的三等分点，所以BD=由已知CB=2AB=2所以CD=CB(2)∴CE与CD平行，又∵CE与CD有公共点C，

∴C，D16.【答案】解：(1)复数z在复平面内对应的点为(2m由z在复平面内对应的点位于第四象限，

得2m+3>0m-1<0所以m的取值范围是-3(2)依题意，z+3z=2又m,n∈R，则n+mi3+4i所以|n+mi

17.【答案】解：(1)如图，ABCD-A1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6．

在等腰梯形A1B1BA中，过A作AE⊥A1B1，

可得A1E=10-42=3，

求得AE=18.【答案】解：(1)在△ABO中由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OA·OB-cosα=20-16cosα，

所以AB=20-16cosα，0<α<π，

于是四边形OACB的面积为S=S△AOB+S△ABC=12OA⋅OB⋅sinα+34AB2

=4sinα+34(20-