高一年级上期数学教案(人教版)

第1课时

课题：1.1.1集合的概念

教学目标：

1.理解集合的概念，会用符号表示元素与集合的关系.

2.通过集合概念的运用及用符号表示元素与集合的关系，培养学生观察、

分析等思维能力.

3.对学生进行辩证唯物主义观点的教育.

教学重、难点：集合的概念、用符号表示元素与集合的关系.用符号表示元

素与集合的关系.

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、导入新课

在初中我们已经把数的范围扩大到实数，请你把实数的系统表列在黑板

上.初中，我们用过“集合”这个词，例如“整数集合”，“自然数集合”，

教师解释这两个集合的含义，本节进一步研究集合的概念.（板书课题）.

二、讲解新课.集合的概念

把一些能够确定的对象看成一个整体，这个整体是由这些对象的全体构成的

集合，构成集合的每一个对象都叫做集合的元素.

让学生看课本上的5个例子，集合可以用大写的英文字母B,C,……

表示，元素可用小写的英文字母力，匕，……表示.

自然数集（即非负整数集）通常记作N.

提问：一3、0、5是不是自然数集合N的元素？

（学生回答后，老师讲解）

一般地，如果&是集合A的元素，就说。属于力，记作力（读作。属于

力）.如果”不是集合工的元素，就说a不属于力，记作。足力（读作。不属于4）.

提问：你能不能把刚才提的问题的结果用符号表示出来？

学生回答：一3圮N,oeN,5CN.（如有问题教师可引导改正.）

教师接着指出，作为集合的元素，应具有下面两个特征：

（1）集合的元素，必须是能够确定的，即不能确定的对象不能构成集合.

（2）集合的元素，必须是互异的.

请大家研究这个问题：语句“高-（1）班高个子同学的全体”能不能确定一

个集合？如果不能，请说明为什么？（学生议论，让儿个学生发表自己的看法.）

然后老师总结：因为没有规定高个子的条件，所以高个子同学不能确定，不能确

定的对象不能构成集合.大家再研究一个问题，由1,2,2,3构成一个集合，

这个集合共有4个元素，对不对？

（学生议论后，让儿个学生回答，教师订正.）

常用的数集及其符号

常用的数的集合（简称数集）有自然数集，即非负整数全体构成的集合，记作

N；在自然数集内排除。的集合，即正整数全体构成的集合记作N+或N*（可对学

生说明，这种表示法适用于表示以下各数集内排除数0的集合）；整数全体构

成的集合，叫做整数集，记作Z；有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记

作Q；实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R.对照实数系统表，分别说

明数集N,N+,Z,Q,R分别是由哪些数组成的.

集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫

做无限集.（由学生举例）

练习设计：第5页练习A.第1、2、3、4题.

预习1.2集合的表示方法问题：1.表示集合有哪两种方法？2.什么是集合的

特征性质？举例说明.

课堂小结：

（1）本课要理解集合的概念，符号G与纪的意义，常用数集的概念及符号，有限

集和无限集的概念。

（2）会用符号表示元素与集合的关系，这是符号化数学思想的体现，本节还渗透

了分类这一数学思想.

第2课时

课题：1.1.2集合的表示方法.

教学目标：

1.掌握表示集合的列举法和描述法.

2.通过集合的列举法和性质描述法表示，培养学生的思维能力.

3.培养学生不断探索、刻苦钻研的精神.

教学重、难点：集合的列举法和性质描述法.集合的特征性质概念.

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、复习、预习检查及导入新课

1.复习提问：什么是集合？什么是集合的元素？请举例说明.

2.预习检查：集合有哪两种表示方法？有什么区别？（由学生回答.）

3.导入新课：我们在上一节中讲到集合可以用大写的英文字母表示，元素可

以用小写的英文字母表示.但这样表示集合仅仅是一种集合的代号，集合中都有

些什么样的元素？这些元素又有些什么性质？这些都是看不出来的.本节将研究

集合的表示方法，并从这两个方面回答提出的问题.（板书课题.）

二、讲解新课

例1.表示由1,2,3,4,5这5个数组成的集合.

可表示为“，2,3,4,5｝,给出什么是列举法.

当集合的元素不多，常常把集合的元素列举出来，写在大括号内表示这个集

合，这种表示集合的方法叫做列举法.

打开课本第4页，让学生看中国四大发明、不大于100的自然数全体构成的

集合、自然数集N的列举法表示.

然后教师强调注意以下儿点：①用列举法表示时，元素要用逗号“，”隔开;

②元素可不必考虑其先后的次序,但在表示数之类的集合时,最好按从小到大（或

从大到小）的顺序一一列举，这样可防止元素的遗漏和重复；③表示自然数集（或

自然数集中的“某一段”数构成的数集）时，可以只写出其部分元素，其余元素

用省略号表示；④列出元素的外面加｛｝；⑤由一个元素a构成的集合记作｛4｝,

注意”与｛&｝是不同的.。表示元素，｛4｝表示一个集合，接下来练习第5页A

第1（1）、（2）、（3）、（4）题.

下面介绍集合的第二种表示方法.

例2、正偶数的全体构成的集合.

提问：请你用列举法表示这个集合.学生回答：｛2,4,6,8…，2n,…｝,

eN+.

分析这个集合元素具有什么性质，然后得出这个集合每一个元素都具有性质:

“能被2整除，且大于0”或用式子表示为：

“x=2%,附GM”.

而这个集合外的元素都不具有这个性质.我们把这个性质叫做正偶数全体构

成的集合的特征性质.

给出集合的特征性质的定义.

给定x的取值集合1,如果属于集合工的任一元素x都具有性质月（为），而不

属于集合上的元素都不具有性质9（X）,则性质P（芥）叫做集合上的特征性质.

集合上用它的特征性质表示为｛XelP(X)｝这个式子表示乂是由I中具有

性质P(x)的所有元素构成的.

例如，方程V—1=0的解集力=｛-1,1｝,还可以表示为｛xeR1/—i=

0｝,其中“N_i=o”是方程/一1=0的解集的特征性质.

显然，集合工内的第一个元素x都满足/一1=0,而满足/一1=。的所有元

素都在集合工内.

如果x的取值范围是R,xeR可以省略不写，力可记作｛x—i=o｝.有

时为了方便，常常用集合中元素的名称来描述集合.

例如，用｛正偶数｝表示由正偶数全体构成的集合，用｛平行四边形｝,表示集

合｛x■是两组对边分别平行的四边形｝.

例1.用列举法表示下列集合：

(1)｛x|x是大于3且小于10的奇数｝;

(2)｛x|/-5*+6=0｝.

解：(1)｛5,7,9｝；(2)｛2,3｝.

例2.用性质描述法表示下列集合：

(1)｛北京市｝;

(2)大于3的全体实数构成的集合；

(3)平面a内到两定点力、B的距离相等的点全体构成的集合.

解：(1)｛X|刀是中华人民共和国首都｝;

(2)｛工n>3｝；(3)｛XW平面a=,工、B为a内两定点｝.

练习设计：第5页第5、6、7题

课堂小结：

1.这节课学习了集合的两种表示方法——列举法和性质描述法.要求同学们

理解这两种表示方法的意义，理解集合的特征性质的意义.

2.会用这两种方法表示较简单的集合.

预习问题：

1.什么是一个集合的子集、真子集？子集与真子集的区别在哪里？

2.什么是空集？能不能说所有集合有一个共同的子集？

3.怎样的两个集合叫做相等？

第3课时

课题：1.2.1子集

教学目标：

1.理解空集、子集和真子集的概念；

2.通过用符号表示元素与集合、集合与集合之间的关系，培养学生运用概念

辨明数学关系的思维能力和数学语言的表述能力.

3.对学生进行良好的个性品质培养及数学来源于实践的辩证唯物主义观点

的教育.

教学重、难点：子集的概念.属于与包含的区别.

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、复习提问：

用适当的符号表示元素与集合的关系：。{a,c},2_____{x|—一i

=0}.

二、导入新课：

我们用符号“e”和“名”来表示元素与集合之间的关系，那么对于两个集

合怎样表示它们之间的关系呢？本节将研究这个问题.

三、讲解新课：观察下面的例子：

例1(1)—={2,3},B=[2,3,5,7)；

(2)4={a,b,c},5={x|(x-a)(x-6)(x-c)=o};

(3)4={矩形},5={四边形).

集合幺、B的元素之间的关系有什么特点？A的任一个元素是不是都是3中

的元素？

引出子集的定义：

如果集合乂的任一个元素都是集合B的元素，那么集合幺叫做集合B的子

集，记作或BnA,读作工包含于B或8包含工.上述三例中，工都是B

的子集.

由上述定义可知，任何一个集合幺都是它本身的子集，即工

/不包含于B或B不包含工分别记作上e5,86人.这时，至少有xe工，

但x/B.

不含任何元素的集合叫做空集，记作C,举例：

{x[x+l=x+2}=。，{工|/<0}=0,{xcN|x2+i=o}=e.规定

空集是任何集合的子集，即。之A（4是任一集合）.

观察上={2,3],8={2,3,5,7},工是B的子集，并且8中至少有一个

元素不属于工，例如5GB但5任工.

给出真子集的定义：

如果集合刃是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于4,那么集

合/叫做集合B的真子集，记作工段8或工，读作上真包含于B或8真包含

A.

我们常用平面上一条封闭曲线的内部表示一个集合（图1）,如果工是B的真

子集，那么把表示力的区域画在表示B的区域的内部（图2）

显然对于集合上、B、C,如果工5GC,则工CC；如果4曙B,

,则工鼠C.（两个，事”中，可以有一个为“口”）

练习设计：第8页练习第3题.

课堂小结：要理解什么是子集、空集、真子集；知道什么是集合的包含关系和

相等关系；懂得符号=、3、52、£、3的含义.能正确使用这些符

号表示两个集合之间的关系.

第4课时

课题：1.2.2集合的相等

教学目标：

1.了解集合之间的包含关系和集合相等的概念；能正确地用符号表示集合

之间的关系.

2.对学生进行良好的个性品质培养及数学来源于实践的辩证唯物主义观点

的教育.

教学重、难点：属于和相等的区别

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

概念引入：

观察上={x[(工+1)(x+2)=0},B={--2}；

{矩形},B={有一个角是直角的平行四边形}.

这两组例子中，集合上、8的元素完全相同.

如果两个集合的元素完全相同，我们就说这两个集合相等,记作幺=8,

显然，如果工=5则工=5,且B=工，如果且3=工，则工=8.

例1写出集合＜={1,2,3}的所有子集和真子集.

解:子集有灯，集},⑵，⑶,{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.在

上述子集中除去工本身，即{1,2,3),剩下的集合都是4的真子集.

例2说出以下集合之间的关系：

⑴5={2,4,5,7},B={2,5}；

(2)P={x|x2=1},Q={-i,i}.

(3)C={奇数},0={整数}.

解：⑴工？8；⑵产=°；(3)C$D.

练习设计：第8页练习第1、2、4题.

课堂小结：要理解什么是子集、空集、真子集；知道什么是集合的包含关系和

相等关系；懂得符号之、二、鼠、？、=、©、之的含义.能正确使用这些

符号表示两个集合之间的关系.

第5课时

课题：1.3.1交集

教学目标：

1.使学生理解交集的概念和性质，会用图形表示交集.掌握集合交的简单运

算，

2.培养学生的运算能力和思维能力，通过交集的文氏图表示，培养学生数形

结合思想方法的能力.

3.培养学生认真仔细、独立思考努力探索的精神.

教学重、难点：交集的概念及性质；

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、复习与导入

1.复习提问：什么是一个集合的子集、真子集？怎样的两个集合叫做相等？

2.导入：初中学过数和代数式的各种运算，集合同样也可以进行运算，本节

将研究集合的三种运算，集合的“运算”，就是已知儿个集合，按照某种指定的

法则，构造一个新的集合.这节课先研究其中两种运算.

二、讲解新课

1.3.1交集

1.例如,

这个例题的内容，可写在小黑板上，或制成投影片，用投影仪把例题的内容

打在屏幕上.

已知幺={1,2,3,6},B={i,2,5,6},问这两个集合有哪些公共元素？

分析：

例题分析时，可利用投影，投影片的内容如下:

本例就是求以上两个集合工与B中都有的元素，由这些公共元素所构成的一

个新的集合，即由属于乂，又属于B的所有元素构成的集合，这个集合叫做力、

B的交集，求幺、B交集的运算叫做集合的交运算.

2.交集的定义：对于两个给定的集合力、B,由属于刃，又属于B的所有元

素所构成的集合，叫做4、£的交集，记作力n£,读作工交员

图形表示：用下图中的阴影部分表示工CB（用投影片给

图1

表示乂nR的图形叫做工nR的文氏图.除了图（I）外，5、8的关系还有以

下四种情形（用投影处给出）:

A^B=步

当力之3时,

AC\B=A

当BcA时,

ACiB=B

当月=8时，

月「18=力或力

4.交集的性质：由交集的定义可知，对任意两个集合工、8都有以下性质:

AnB=BnA；

Ar\A=A-

<n"=步

如果，则4cB=工.（可用文氏图说明.）

例1

例1以及下面的例2、例3都用投影仪打出，或用小黑板写出.

已知n=｛等腰三角形｝,8=｛直角三角形｝,求工nB.

解：=｛等腰三角形｝C｛直角三角形｝

=｛等腰直角三角形｝.

（本题在求交集时，可用上面工c8图形表示的图1说明.）

例2设工=｛奇数｝,B=｛偶数｝,Z=｛整数｝，求工nZ,BcZ,工nB.

分析：集合乂、B、Z之间有什么关系？工和B都是Z的子集.求解时，可

结合幺n5的图示（2）（3）说明.

解：工nz=｛奇数｝n｛整数｝=｛奇数｝;

Rnz=｛偶数｝n｛整数｝=｛偶数｝；

力nB=｛奇数｝n｛偶数｝=a

例3已知幺=｛（%,丁）|4%+y=6｝,8=｛（x,y）|3工+2y=7｝,求幺AB.

分析：集合力、B的元素是有序实数对（x,丁），工、B的交集就是方程组

｛4">=6

以曲=7的解集.

解：工nB=｛（x,丁）|4X+V=6｝n｛（X,沙）|3尤+2y=7｝

=H；：0m

练习设计：预习第10页练习第1,2,3、4、5、6题.

课堂小结：

1.要理解交集，并集的概念和性质.会用文氏图表示交集、并集，掌握交、

并的简单运算.

2.要注意交集与并集概念、性质、文氏图表示的区别及交与并运算的符号和

方法上的区别.

预习：1.4集合的运算⑶补集.

问题：什么叫做全集、补集？怎样进行集合的补运算？

第6课时

课题：1.3.2并集

教学目标：

1.使学生理解并集概念和性质，会用文氏图表示并集.掌握集合的并运算.

2.培养学生关于集合并运算的能力和思维能力，通过并集的文氏图表示，

培养学生数形结合思想方法的.

3.培养学生认真细致、独立思考、努力探索的精神.

教学重、难点：并集的概念及性质.

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、导入新课

提问：把工={1,3,5}与8={2,3,4,6}中的所有元素并在一起构成的集

合是{1,2,3,4,5,6}(注意：根据集合元素的互异性，在集合中相同元素3

只能出现一次).集合{1,2,3,4,5,6}就是4、3的并集.

二、讲解新课

(1)定义：对于两个给定的集合金、把它们所有的元素并在一起，构成

的集合，叫做乂、8的并集，记作幺UB,读作工并

上例中，Au^={l,3,5}U{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,6).

(2)4的文氏图表示：图6中的阴影部分表示工U5.

让学生画出图7〜图10中的刃UB.

⑶』u£的符号语言表达式：

Au5={x工或xe3}.

⑷并集的性质：

A\jA=A-Au-0^=-&"uA=A'

如果上uB,则力uS=8.

（以上性质都可以利用并集的定义或文氏图说明.）

例4已知Q=｛有理数｝,Z=｛整数）,求QuZ.

解：Quz=｛有理数｝U｛整数｝=｛有理数｝=Q

练习设计：第10页练习第1,2,3,4,5,6题;

补充作业：用集合符号表示图中的阴影部分:

课堂4、结：1.要理解交集、并集的概念、性质，会用文氏图表示交集和并集，能正确

地进行集合的交、并运算.

2.要注意交集、并集概念、性质、符号表示、文氏图表示及这两种运算的区别.

3.能初步进行集合的自然语言、符号语言、图形语言的识别与转换.

预习：L4集合的运算（3）补集.

问题：什么叫做全集、补集？怎样进行集合的补运算？

第7课时

课题：1.3.3补集

教学目标：

1.使学生理解全集、补集的概念和性质.掌握集合的补的简单运算，会用文

氏图表示补集.

2.培养学生的运算能力和思维能力.通过补集的图示培养学生数形结合思想

方法.

3.通过补集的概念教学，培养学生事物是相互联系.相互制约的辩证唯物主

义观点.

教学重点：补集的概念及运算.

教学难点：补集运算性质及交、并、补的混合运算.

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、复习与导入

1.复习提问：什么是A、B的交集，并集？它们有哪些性质？

2.导入新课：上节我们学习了集合的交、并两种运算，本节课继续学习集合

的补运算.

二、讲解新课

1.补集：

例：一商店共经营服装、文具、自行车、化妆品、皮鞋、电子表、收录机7

个品种.过一段时间，服装、化妆品、皮鞋3个品种已经售完，那么，(1)这个商

店售完的品种构成的集合是什么？(2)没售完的品种构成的集合是什么？(3)经

营的所有品种构成的集合是什么？

分析：本例中，第(3)问就是该商店经营的7个品种构成的集合把它记作U,

即｛服装，文具，自行车，化妆品，皮鞋，电子表，收录机｝,第(1)问的集合为｛服

装，化妆品，皮鞋｝,把它记作工.第(2)间的集合是｛文具，自行车，电子表，收

录机｝.分析它们之间的关系，给出以下定义.

2.全集、补集的定义：如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么这个给

定的集合叫做这些集合的全集，通常全集用U表示.

如果上是全集U的一个子集，由U中的所有不属于乂的元素构成的集合，叫

做幺在U中的补集，记作品工，读作上在U中的补集.上例中的第(2)问，即求3

A.

3.文氏图表示：

4.补集的性质

AuA=u；AA.Cj/(Cyj4)=At

这些性质可用集合的补集的定义和文氏图进行说明.

例5已知：17=｛1,2,3,4,5,6｝,4=｛1,3,5｝,求：1。4，/A%

A,AA,

解：%<={2,4,6},力CAuA=u.

例6已知：u={x|x是实数},Q={x|x是有理数},求SQ.

解：%Q={x|x是无理数}.

例7已知U=K,A={x\x>5),求Cyj.

解:--={x|x这5}.

可在数轴上画出工和3乂，进行比较和说明5任力，但是5金3』....^力=

{"XW5},不要写成3工={芯|为<5}的错误形式.

思考题：在例7中，如果已知月={xI-1VXW2},求该B.(答案：%5=

{x|xW-1或x>2}.)

练习设计：第11页练习第1，2,3,4,5题.

课堂小结：

(1)要理解全集、补集的概念和性质，会用文氏图表示补集，掌握补的简单

运算.

(2)会利用数形结合的方法，求集合：{x|x〈a},{x|a〈x<

切的补集(其中a、3的实数，a<b).

预习：1.5命题与量词.

问题：命题与量词是什么？

第8课时

课题：1.4命题与量词

教学目标：1.使学生了解命题和量词的概念，知道命题有真有假.

2.使学生会用量词和开句组成命题，并知道判断它们真假的方法.

教学重点：命题的概念.

教学难点：加上含有量词的语句，使开句变为命题，并判断真假.

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、导入新课

在初中，我们学过命题的有关知识，知道命题是能判断真假的语句，例如：

（用投影仪打出下面的例子）

1.3>2；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

2.2+3=7；4.月亮是行星，

这些句子都可以判断真假，其中（1）、（3）是正确的命题；（2）、（4）是错误的

命题.

二、讲解新课

1.命题

我们把能够判断真假的语句叫做命题.正确的命题叫做真命题，错误的命题

叫做假命题.一个命题非真即假（为什么？）不可能既假又真，有可能假又有可能

真的语句，它就不是命题.

下面我们来看例子：

你能判断下列句子的真假吗？

（1）祝您健康！（2）你会说英语吗？（3）你快离开这里！

（4）x—1=0；（5）我们是一年级学生；（6）我们班的同学都是高个子.

这些句子中，（1）是感叹句；（2）是疑问句；（3）是祈使句，这样的语句都无

法判断真假.（4）是一个含有变量的句子，因不知x代表什么，如当x=i时，等

式为真命题；当XW1时，等式为假，所以它也无法判断真假.我们把含有变量的

语句称为开句或条件命题，它不是命题.

（5）、（6）都是陈述句.（5）是命题;但（6）不是命题.（5）中所指一年级学生虽

未说明是什么学校（小学、初中、高中、职业学校……）的一年级，但只要是一年

级或不是一年级学生就可以判断该语句的正、误；（6）中所指的高个子，没有具

体标准，无法判断其正、误.

感叹句、疑问句、祈使句和开句都不能判断真假，它们都不是命题.陈述句

中，有些是命题，也有些不是命题.2.量词

含有变量的语句称为开句，不能判断正、误，不是命题.我们再来看下面两

个例子：

/>一1；|a|V0,

请同学讨论两个问题：

（1）它们是不是开句？（2）它们能不能判断真假？

学生讨论时，对问（1）,由于—>0与中的x与a都是变量（应提醒

学生，I"中的虽然没有写或|%|V0,但没有给出。是什么，也是变量.

根据开句的定义，这两个式子是开句.

对问(2),有的同学会说，—>一1是正确的；|Rvo是错误的，这时可以

继续提问“为什么？"当学生回答“对所有的实数，都有当XWO时，/>0>

-1,|^|>0；当x=O时，^2=0>-1,a|=O.教师可以再指出，在语句中，

什么地方说明了x和。是实数呢？没有.我们根本不知道x和a代表了什么.因而

也就无法判断它的真假.

但是如果我们给定了未知数的范围，开句就可能变为命题.例如，

当xeR时，—1是真命题；

当xwN时，1x1二x是真命题.

当aeR时，a|VO是错误的语句，是假命题.

应注意的是，不是任何开句给定了未知量取值范围就一定构成命题.如当x

CR时，并不能判断为一1=0的真假，仍不是命题.

以前我们还学过这样一些语句：

(1)存在一个实数式，使工-1=0；

(2)对任意实数x；都有x—i=o.

(1)与(2)都可以判断真假.它们是命题.(1)是真命题；(2)是假命题.

在这两个命题中，我们用到了“存在”“所有”这样一类词，通常称这类词

为量词，在条件命题前加上含有量词的语句，往往也可以使开句变为命题.“存

在“，，所有”是两个最常用到的量词,我们常用符号“三”表示存在，用符号

“-”表示所有.上面两个命题可以写成

孑一个实数x,使x—1=0；

对：实数x,工一1二0.

3.判断命题真假

对于一个命题，我们首先要做的事是判断它的真假对于将含有量词三和；

的语句加到开句前面构成的命题，应如何来判断其真假呢？我们来看下面的例子

例判断下列命题的真假

(1)对：实数x,炉>1;

(2)对任意实数x,%2>-1；

(3)三一个实数x,x2>l；

(4)3一个实数x,x|<0,

解：(1)令x=0,%2=0,0<1,所以对：实数x,一>1是假命题.

(2)若x>0,x2=x•x,两正数之积为正数，即/>。>一1；若x=0,%2

=0>-1；若'VO,­=x.x,两负数之积为正数，即/>o>—1.所以对任

意实数x,—1是真命题.

(3)设x=2,-=4>1.所以m一•个实数x,x?>i是真命题.

(4)因对于任意一个实数左，当x70时，|x|>o,当x=o时，1x|=o,所

以三一个实数七|x|〈o是假命题.

练习设计：第14页第1,2,3,4题.

课堂小结：

1.本节课学习了“可以判断真假的语句”的命题，知道命题有真有假，分为

真命题和假命题.

2.知道“含有变量的语句”叫做开句，在开句前加上含有量词的语句，往往

可以使开句变为命题，并学习了3,T与用它们与开句组成命题的方法.

3.学习了判断由三与三与开句组成的命题的方法，对含有三的命题，判

断它为真命题时，只需举出符合要求的*即可；判断它为假命题，则需要证明命

题对所有的为都不成立.

对含有1的命题，判断它的真命题时，要证明对所有的x都成立；判断它

为假命题时，则只需举一个例子，说明它不成立即可，这个例子我们通常叫做举

反例.这种举反例证明全称命题是假命题.

第9课时

课题：1.5命题联结词1.5.1且

教学目标：

1.使学生了解逻辑联结词“且”的意义，会用“且”联结已给命题构成新命

题，并能判定真假.

2.培养学生的思维能力.

3.对学生进行良好的个性品质和辩证唯物主义观点的教育.

教学重点：逻辑联结词“且”的意义.

教学难点：逻辑联结词“且”的意义.

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、导入新课

在初中，我们学过一些包含“且”与“或”的语句和命题.例如，

(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

(2)X?-5X+6X=0的解是X=2或X=3.

(请同学讨论以上命题的意义，(1)中的且是说这组对边既要平行，又要相等;

(2)中的或是说x=2,或者%=3.)

这样的用且与或联结的命题很多，常用的联结词有''月或"“非”“如

果……那么”等.如何用这些联结词来联结两个命题以构成新的命题，又如何来

判断新命题的真假呢？

二、讲解新课

1.6命题联结词

1.6.1且

我们先学习“且”这个逻辑联结词，我们来看下面的例子：

例1

本例写在黑板上.

(1)小王是三好学生，且是共青团员.

(2)12能被3整除，且12能被4整除.

其中⑴是由命题“小王是三好学生”和“小王是共青团员”用“且”联结

而成的新命题.让学生回答，(2)是由哪两个命题用且联结而成的？

一般地，设9、,是两个命题，则“尸且口”构成一个新命题，记作P八,，

读作P且0.

并且根据下表，我们可由P、’的真假，判定P且,的真假.

Pq

真真真

真假假

假真假

假假假

这个表叫做PA?的真值表，并可归纳为：同真才真、其他为假.根据这个

真值表.

命题：12能被3整除，且能被4整除.(真)

命题：3+2=5,且2>3.（假）

练习设计：预习第17页练习第1—5题.

课堂小结：

了解逻辑联结词且的意义，会用且把简单命题联起来构成新命题，会把复合

命题分解为简单命题.能够用且的真值表，由衣、口的真假，判断命题PA’的

真假.

预习：1.5.2.或

第10课时

课题：1.5命题联结词1.5.2或

教学目标：1.使学生了解逻辑联结词“或”的意义，会用“或”联结已给命题

构成新命题，并能判定真假.

2.培养学生的思维能力.

3.对学生进行良好的个性品质和辩证唯物主义观点的教育.

教学重点：逻辑联结词“或”的意义.

教学难点：逻辑联结词“或”的意义.

教学方法：讲授法

教学手段：常，规

教学过程：

一、复习

联结词“且”的真值表

二、讲解新课

1.6.2或

例2⑴5>3或5=3；（2）'=-1或二=1是方程/一1=0的根.

其中（1）是由命题。：“5>3”和命题,：“5=3”用逻辑联结词“或”联

结而成的.也可以把这个命题合并写成：523.

让学生说出⑵是怎么构成的？

一般地，设?、q是两个命题，则“尸或口”构成一个新命题，记作衣V，,

读作p或'.

根据下表，由P、？的真假，可判定PV，的真假，这个表叫做的真

值表，并可归纳为：同假才假、其他为真.

Pq

真直真

真假真

假真真

假假假

命题5>3是真的，5=3是假的，根据的真值表，5>3或5=3是真

的，即523是真的.

再看一个例子：

P：明天刮风；q：明天下雨.

用“或”联结，得到新命题；

明天刮风或明天下雨.

由真值表知，当“明天刮风不下雨”、“明天下雨不刮风”、“明天刮风又

下雨”三种情况下，有一种情况出现时，这个新命题PV?就是真的.

例3指出下列各命题中，“P且口”，或口”的真假：

⑴P：1+1=3,：4>3；

(2)。：30是5的倍数，：30是6的倍数.

解：(1)：尸假,真，.•.由且、或的真值表得：

“1+1=3,且4>3”是假命题，

“1+1=3或4>3”是真命题.

(2)：P真真，.•.由且、或的真值表得：

“30是5的倍数，且30是6的倍数”是真命题，

“30是5的倍数或30是6的倍数”是真命题.

例4指出下列命题的真假：

(1)3W3；(2)5W3.

解：(1)3<3的含义是3<3或3=3,因为其中3=3是真命题，所以3W3

是真命题.

（2）5W3的含义是5V3或5=3,因为这两个命题都是假命题，所以5W3

是假命题.

练习设计：第17页练习第1一5题.

课堂小结：了解逻辑联结词且、或的意义，会用且、或把简单命题联起来构

成新命题，会把复合命题分解为简单命题.能够用且、或的真值表，由。、口的

真假，判断命题PA',PV，的真假.

预习：1.6.3非.

第11课时

教学课题：1.5.3非（1）

教学目标：使学生了解逻辑联结词非（否定）的意义，会写出命题的非，并能判

定它的真假.

教学重点：逻辑联结词非的意义，命题的非（否定）.

教学难点：非的意义

教学方法：讲授法

教学手段：常，规

教学过程：

一、复习与导入

1.提问：逻辑联结词“月.”、“或”的意义是什么？判断下列命题的真假：

（1）2>—5,且3V4；（2）2<—1或2是偶数；（3）N匚Z,且Q=Z；（4）10^9.

2.导入新课：上节课学习了逻辑联结词且、或的意义，本课将学习逻辑联结

词“非”（否定）的有关知识.

二、讲解新课

一般地，设P是一个命题，则命题的非（否定）构成一个新命题，记作

读作非P（或P的否定）.

例如：P-.等腰三角形两个底角相等.（真）

等腰三角形的两个底角不相等.（假）

q：2是奇数.(假)

Y：2不是奇数.(真)

显然，当P真时，则-1P为假，当。假时，则r。为真.

由此，得到的真值表：即P与rP不能同真同假.

尸-ip

真假

假真

例3写出下列命题的非，并判断它们的真假.

⑴P：1+2=3；

⑵口：对L实数工，都有1—2X+1R；

⑶r：3一个实数x,使/一9=0.

解：(1)rP：1+2W3,

-ip还可写为1+2V3或l+2>3.假.

(2)Y：3一个实数，使得/-2"+1<0.

Vxa-2x+i=(x-i)2^o,对任意实数都成立,

.•.不孑一个实数x,使-1，成立，即假.

(3)「一对：实数x,都有/一9/0.

,/x=3,使屋一9=0,...「广是假命题.

在例3(3)中，证明rr是假命题的方法，叫做举反例.

在说明一个命题是假命题时，数学中经常使用举反例的方法.

练习设计：第20页第1,2题.

课堂小结：

L了解逻辑联结词“非”的意义，会写出命题的非，并会判断它们的真假.

2.“=”“#”，">”与"w”，“是”与“不是”，“对：实数x,

具有性质P”与“三实数x,不具有性质P"(或“至少有一个x,不具有性质

P”)，“都是”与“不都是”，“都不是”与“至少有一个是”互为否定.

第12课时

教学课题：L5.3非(2)

教学目标：

i.培养学生的思维能力.

2.对学生进行良好的个性品质和辩证唯物主义观点的教育.

教学重点：逻辑联结词非的意义，命题的非(否定).

教学难点：非的意义.

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、复习与导入

提问：什么叫做命题的非？如何判断真假？

二、讲解新课

例4写出下列命题的非.

(1)明天刮风或下雨；

(2)明天刮风且下雨.

解：左边圆圈内表示“明天刮风”，右边圆圈内表示“明天下雨”.

第⑴问第⑵问

/、

明

天

明天

天

明

刮

风

刮

风

雨

下

且

但

且

不

不

但

下

下

雨

雨

风

刮

(1)明天刮风或下雨包括三种情形：明天刮风且下雨；明天刮风，但不下雨;

明天下雨，但不刮风，除了这三种情形外只剩下一种情形：明天不刮风，且不下

雨，由此可知，“明天刮风或下雨”的非是“明天不刮风，且不下雨”.

(2)“明天刮风，且下雨”的非应包括三种情形：明天下雨，但不刮风；明

天刮风，但不下雨；明天不刮风，且不下雨.这三种情形也就是“明天不刮风或

不下雨”.

如果P：明天刮风，q：明天下雨.

由本例可得"彳)=八］)="TP7y、

这两个关系，通常叫做德•摩根定律.

练习设计：第20页第1,2,4⑴、⑶题.

课堂小结：山vq）=/八y，十八夕下〜"-^.

作业：第20页第3,4题.

第13课时

教学课题：如果…那么（则）•••・

教学目标：1.使学生了解逻辑联结词如果…，那么（则）…，的意义，会用如

果…那么…联结两个命题构成新命题并能判断其真假.

2.培养学生的思维能力.

3.培养学生良好的个性品质.

教学重点：逻辑联结词如果…那么…的意义.

教学难点：如果…那么…意义的理解.

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、复习与导入

1.复习提问：pNq,,子的真值表是什么？

2.导入新课：前两节课学习了逻辑联结词且、或、非，本节课继续学习逻辑

联结词，请看下面的例子.

例（1）如果Au®,则4c3=工；

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.

（本例题可写在胶片上，用投影仪打出.）

这两个例子都是用联结词“如果…那么…”，联结两个命题构成的新命

题，本节将学习逻辑联结词“如果…，那么…."

二.讲解新课

设P、’是两个命题，用“如果…那么…（则）”.联结这两个命题，可得一

个新的命题：如果p,那么口，记作读作如果p,那么?或尸蕴含夕.

其中p称作命题予=>0的条件，?称作命题的结论.

让学生说出上面例子（1）、（2）中的条件和结论是什么？

例P：在&4BC中，如果4g=4C,q：在心中，NB=NC,用“如

果……，则……”联结，得到：

尸.中：在AA5C中，如果4g=4C,那么NB=NC.

我们可根据下面的真值表，由p、q的真假，来判断的真假.

PqP=0

真真真

真假假

假真真

假假真

这个表叫做尸=0的真值表，从这个表可以看出，只有当P真q假时，

7=q是假的，其余情况a=q都是真的，这是联结词“如果…那么…”的含

义.

对于“如果…那么…”以前，我们不研究P假的情况，认为这是没有意义的,

从现在起，我们规定了尹假时命题“如果P那么,”都是真命题.这种规定的合

理性不必向学生讲，只要学生承认这个规定即可.

可通过举实例说明的真值表的规定.

例如，r：如果你考了100分，那么我就给你买奖品，用P、4分别表示“你

考了100分”，“我就给你买奖品”.

如果P真（你考了100分），且,真（我给你买了奖品）时，r叙述的事情是真

的；

如果P真（你考了100分），月产假（我没给你买奖品）时，表明r叙述的事情

是假的；

如果9假（你没考100分）且口真（我给你买了奖品）时，也认为事情是真的；

如果P假（你没考100分），且,假（我没给你买奖品）时，r是真的.

例5已知下列各对命题，写出用“如果……那么……”联结所得的新命题,

并判断它们的真假.

（l）c、户是对顶角，。=6；

（2）四边形的任一组对边平行且相等，四边形力38是平行四边形.

（3）2=3,5=5；

（4）3>2,3>5.

（本例题可写在胶片上用投影仪打出，或写在小黑板上.）

解：（1）如果尸是对顶角,那么。=£（真）;

（2）四边形的任-组对边平行且相等，四边形力BCZ）是平行四边形

（真）；

（3）如果2=3,那么5=5（真）；

（4）如果3>2,那么3>5（假）.

用逻辑联结词可联结任意两个命题，如果用它们分别联结开句，则所表达的

意义与联结命题的意义相同.例如，如果工>5,则x>4（真），如果工=2,则/

-5=0（假）.

练习设计：用如果…那么…联结下列各对已知命题，并判断新命题的真假：

1.P：直角不是锐角，q：三角形的内角和小于180°；

2.P-.3=5,q：4>-2；

3.P：0是自然数，,：0不是奇数；

4.P：^=2才+1是二次函数，,：点（一2,1）在第三象限内.

课堂小结：1.逻辑联结词如果…，那么…的含义是只有当P真？假时，如果P

则?是假的，其他情况都是真的.

2.会用如果…，那么…联结两个命题，并会判断新命题的真假.

预习：1.7充分条件与必要条件.

问题：1.命题了=0（真）有哪几种等价的说法？

2.命题，有哪几种等价的说法？

第14课时

教学课题：1.6充分条件与必要条件（1）

教学目标：1.理解推出、充分条件、必要条件和充要条件的意义.

2.通过充分条件、必要条件和充要条件的判断，培养学生观察、比较、分析、

推理判断等能力，培养思维的深刻性和批判性.

教学重点：充分条件，必要条件和充要条件的概念及判断.

教学难点：充分条件，必要条件和充要条件的判断.

教学方法：讲授法

教学手段：常规

教学过程：

一、复习与导入

（一）复习提问：

1.如何判断命题“如果尸，则"的真假？

2.判断下列命题的真假：

（1）如果兀=尸，则尹=/；

（2）在AA5c中，如果则NB=NC；

（3）在2UBC中，如果NB=NC,则45=AC；

（4）在AA5C中，如果则NR>NC.

（（1）真；（2）真；（3）真；（4）假）

二、讲解新课

对于第一种情况，给出下面的定义：

当“如果P,则是真命题时（即真）时），我们说由「可推出乙

或说P是4的充分条件，或说4是「的必要条件.

P=4（真），可读作P推出牝

在上面的例子⑴中，•.•x=y=/=/（真），

*=丁是/=/的充分条件，/=/是x=丁的必要条件.

因此，衣=?（真）；p是g的充分条件；自是衣的必要条件，三句话表明的

是同一个逻辑关系.只是说法不同而已.

让学生用充分条件、必要条件表述下面的例子.

例子写在胶片上或小黑板上，用投影仪打出.

例1：（1）如果力=@=』仆3=。（真）；

（2）如果兀=2=/―4=0（真）；

（3）在2UBC中，如果j则N8=NC（真）；

（4）在AA5C中，如果则NR>NC（假）.

其中，（4）应说成：在2U8C中，AB=AC,不是NB=NC的充分条件；在

2L4SC中，/6>/（?不是j3=40的必要条件.

对于第二种情况，真），P是4的充分条件，又4=P（真），P又是

4的必要条件，则P是乡的充分且必要条件，给出下面定义：

如果P=真），且4=P（真），我们就说「是4的充分且必要条件，简称

充要条件，记作P=1.

P是4的充要条件，又说成［当且仅当P或「与?等价.以上这几种说法表示

的是同一逻辑关系.

显然，p是q的充要条件时，?也是p的充要条件.

练习设计：第23页练习第1（口答），2题.

课堂小结：L深刻理解充分条件、必要条件和充要条件的概念.

2.能正确判断两个命题间的逻辑关系，掌握判断的方法.