2025版高考物理一轮复习第四章核心素养提升-科学思维系列四教案新人教版

PAGEPAGE4核心素养提升——科学思维系列(四)竖直面内圆周运动的两种模型模型1轻绳模型模型图示受力特点临界条件轻“绳”模型除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零在最高点FN＝0，mg＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(gr)探讨：(1)若v>eq\r(gr)，绳有拉力；(2)若v<eq\r(gr)，不能到达最高点.如图甲，小球用不行伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为T，拉力T与速度v的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是()A．数据a与小球的质量有关B．数据b与圆周轨道半径有关C．比值eq\f(b,a)只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【解析】在最高点对小球受力分析，由牛顿其次定律有T＋mg＝meq\f(v2,R)，可得图线的函数表达式为T＝meq\f(v2,R)－mg，图乙中横轴截距为a，则有0＝meq\f(a,R)－mg，得g＝eq\f(a,R)，则a＝gR；图线过点(2a，b)，则b＝meq\f(2a,R)－mg，可得b＝mg，则eq\f(b,a)＝eq\f(m,R)，A、B、C错．由b＝mg得m＝eq\f(b,g)，由a＝gR得R＝eq\f(a,g)，则D正确．【答案】D模型2轻杆模型模型图示受力特点临界条件轻“杆”模型除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上(1)当v＝0时，FN＝mg，此速度为最小值；(2)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0，此速度为支持力和拉力的临界值；(3)0<v<eq\r(gr)时，杆对球有向上的支持力；(4)v>eq\r(gr)时，杆对球有向下的拉力.(多选)如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界赐予系统肯定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽视空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则球B在最高点时，下列说法正确的是()A．球B在最高点时速度为eq\r(gL)B．此时球A的速度大小为eq\f(\r(2gL),2)C．杆对球A的作用力为0.5mgD．杆对水平轴的作用力为1.5mg[审题指导](1)杆和球在竖直平面内转动→两球做圆周运动．(2)杆对球B恰好无作用力→重力恰好供应向心力．【解析】设球B在最高点时的速度为v0，有mg＝meq\f(v\o\al(2,0),2L)，解得v0＝eq\r(2gL)，选项A错误；因为A、B两球的角速度相等，依据v＝rω知，此时球A的速度为eq\f(1,2)v0＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，选项B正确；依据牛顿其次定律得，FA－mg＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2,L)，解得FA＝1.5mg，A对杆的作用力为1.5mg，水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，所以F＝1.5mg，选项C错误、D正确．【答案】BD竖直面内圆周运动类问题的解题技巧(1)定模型：首先推断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥eq\r(gR)及杆模型中v≥0这两个临界条件．(3)探讨状态：通常状况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动状况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，依据牛顿其次定律列出方程，F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．1．(2024·黑龙江哈师大附中月考)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中不正确的是(C)A．假如v0＝eq\r(gR)，则小球能够上升的最大高度等于eq\f(R,2)B．假如v0＝eq\r(3gR)，则小球能够上升的最大高度小于eq\f(3R,2)C．假如v0＝eq\r(4gR)，则小球能够上升的最大高度等于2RD．假如v0＝eq\r(5gR)，则小球能够上升的最大高度等于2R解析：假如v0＝eq\r(gR)，依据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得h＝eq\f(R,2)，当小球运动到h＝eq\f(R,2)高度时速度可以为零，则小球能够上升的最大高度为eq\f(R,2)，故A正确；假如v0＝eq\r(3gR)，依据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得h＝eq\f(3R,2)，依据竖直方向圆周运动向心力公式可知，小球在最高点的速度最小为eq\r(gR)，则小球在上升到h＝eq\f(3R,2)处之前做斜抛运动，所以小球能够上升的最大高度小于eq\f(3R,2)，B正确；假如v0＝eq\r(5gR)，依据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gR)，所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R，故D正确，C错误．本题选错误的，故C符合题意．2．(2024·湖南郴州二模)如图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的棱长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，已知在最高点时盒子与小球之间的作用力恰为0，则下列说法正确的是(D)A．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C．盒子在最低点时对小球的弹力大小等于6mg，方向向上D．该盒子做匀速圆周运动的周期等于2πeq\r(\f(R,g))解析：在最高点小球的速度方向沿圆周切线方向，即为水平方向，小球在最高点，重力供应向心力，处于完全失重状态，故A错误；小球在经过与圆心等高的位置时，水平方向受盒子的弹力，竖直方向受重力和盒子的支持力，而此处小球在竖直方向加速度为0，小球既不超重也不失重，故B错误；小球在最高点仅受重力作用，重力供应做圆周运动的向心力，即mg＝meq\f(v2,R)，小球在最低