2024年高考数学专题04三角函数与三角恒等变换第三季压轴题必刷题理

PAGEPAGE1专题04三角函数与三角恒等变换第三季1．一个三角形的三条边恰为，，.则这个三角形中最大角为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】明显，，,均为正值，.易知，.又,即以,,为边的确可作成一个三角形，其中为这个三角形的最大边.设它所对的角为，则，故,选B.2．已知边长为、、的三角形的面积不小于．则此三角形为（）．A．非等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】设的面积为，则．由余弦定理得．∴．①同理，，②，③①②③得．令，则．整理成关于的二次方程．由于为实数，所以方程成立的条件是判别式，即，．为使此不等式有解，必需．．由于，得．∴．∵，∴．∴．故．选C.3．已知．则的取值范围为（）．A．B．C．D．【答案】D解法2：由已知有．同理，．∴．有．当，时，可以取到最大值；当，时，可以取到最小值．4．已知为锐角.则是的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解法1：必要性.取，有.充分性.由三维平均值不等式，有，（1）（2）（1）、（2）两式左右两边分别相加左边，右边.这说明，（1）、（2）两式同时取等号，有得但为锐角，故.解法2：解方程求出唯一解便可确定为充要条件.由，有.设，则，且.∴.解得，舍去.故只有，得，故，.所以，条件是充分必要的.故答案为：C5．函数的值域为（）.A．B．C．D．【答案】D6．已知方程在上仅有一个实数解.则参数的取值范围是（）.A．B．C．D．以上选项都不对【答案】D【解析】方程可化为.当时，有.明显，当时，方程仅有一实数解，从而，.当时，或.解得或.因，所以，方程也仅有一实数解，此时，，即.故参数的取值范围为及.故答案为：D7．已知函数的图像关于直线对称.则函数的图像关于直线()对称.A．B．C．D．【答案】C【解析】令.由题设有又,.故所以,的一个对称轴为又的周期为,故其另一个对称轴为.选C.8．若为奇函数,且在为减函数,则的一个值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】明显,由,得即.故.解得.所以,.因在为减函数,即在为削减数,故k为奇数当时,.选B.9．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得.因为，所以，.因为,所以.故答案为:10．凸四边形ABCD中，，BC=CD=DA=1.设S、T分别为△ABD、△BCD的面积，则的最大值是（）.A．B．1C．D．2【答案】C【解析】如图，设BD=x，，作.则，E为BD的中点.，.故.当时，取最大值.选C.11．在△ABC中，假如.其中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则△ABC的面积是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意结合余弦定理有：..则△ABC为直角三角形，且.综上所述△ABC面积为ab.故选：A.12．设．则的大小关系是（）．A．B．C．D．【答案】B13．函数的最大值是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】要使y最大，应有不妨设则即①所以，由，得解得或（舍去）.将代入式①得.故14．在中，已知，且.则的取值范围是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知有.因为，所以，，.由，得.故.当且仅当时，上式等号成立.所以，.又，则的取值范围为.选C.15．在中，中线与垂直交于点.则的最大值是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，在中，设，，，，.则，.在、和中，分别应用勾股定理得，，.由余弦定理得.又是锐角，则.选B.16．设的内角、、所对的边、、成等比数列．则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D17．设的周长为12，内切圆半径为1.则（）A．必为直角三角形B．必为锐角三角形C．必为直角三角形或锐角三角形D．以上结论均不对【答案】D【解析】因为的周长为12，所以的内切圆半径为1当且仅当的面积为.则由式②得.由式①得，代入上式得.于是，、为方程③的两个根.特殊地，当时，解得.此时，，方程③的判别式.又由增加一个特别小的角度，可使方程的判别式仍大于0，此时，仍可由方程组解出、，再得到，这时，三边长与3、4、5也相差很小.因此，由钝角三角形满意周长为12，内切圆半径为1.18．在中，，．则、的大小关系是（）．A．B．C．D．无法确定【答案】B【解析】在中，．同理，，．三式相加得．19．对于随意的，不等式恒成立.则m的取值范围是（）.A．