湖南省2024年中考数学试卷2套附解析答案

湖南省2024年中考数学试卷10330在常生中，收入300元作元则支出180元记作（ ）元 元 元 元【答案】C【解析【答】：若入“ ”，支出为“所支出180元作元．故答案为：C.【分析】由正负数表示相反意义的量，根据题意，正数表示收入，那么负数表示支出，即可作答.20243142023401.5高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（）B．【答案】BD．【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．故答案为：B.【析】科学数法示较的数科学数法表示式为 ，中，n可用整数位减去1来定．如，该杯的视图（ ）B．C． D．【答案】AA，A.4．下列计算正确的是（）【答案】BA，∴该选项计算错误，不符合题意；，∴该项计不正，不合题；，∴该项计不正，不合题；B.【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法，积的乘方，分别对各个选项计算验证，即可解答.5．计算的果是（ ）C．14 【答案】D【解析【答】：，故答案为：D.【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案即可．6．下列命题中，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．菱形的对角线相等C．正五边形的外角和为D．直角三角形是轴对称图形【答案】AA五边的外和为，选项假命，不合题；A.【分析】根据多边形外角和，菱形的性质，轴对称图形的特点及两点之间线段最短，逐一判断即可作答.，，为的条弦连接，，若，则的数为（ ）【答案】CD．【解析】【解答】解：．故答案为：C.【析】据圆角定可知，可得答案．某的5名学1分跳绳成单位分为这数据中位数（ ）A．130 B．158 C．160 D．192【答案】B【解析】【解答】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，∴中位数是158，故答案为：B.【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，即可解答.如，在中点，分为边，的点．列结中，误的（ ）B．D．【答案】D【解析】【解答】解：∵点分别为边的中点，∴，，故正；∵，∴∵，故，正确；∴，∴，故错误；故答案为：D.【析根三角中位的性可判断正确相三角的判和性可判断即得出结果.在面直坐标系 中对点 若，均整则点 为整点特地当（其中的为整时，称整” 为超点”．知点在二象，下说法确的是（ ）点 为“整”，点 的数为3个点 为“超点”，点 的数为1个点 为“超点”，点 到坐标的距之和于10【答案】C【解析【答】：∵点 在二象，∴ ，∴，选项A错；∵点“整”， ，∴整数a为 ， ，0，1，∴“整点”点P的个数为4个，故选项B错误；∴“整”P为，，，，∵，，，∴“超点”P为，选项C正；∵点“超点”，∴点P坐为，∴点P到坐标的距之和，选项D错，C.【分析】根据象限点的特征，先判断出a的取值范围，再根据题中新定义，找到符合条件的“整点”“超整点”，再由点到坐标轴的距离即可对四个选项逐一判断.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。计： ．【答案】20242024.【分析】根据相反数的定义，化简多重符号即可.“”，它们面朝任“”的率是 ．【答案】【解析【答】：∵共有4枚子“ ”“ ”“ ”“ ”，“”的率是．：.【分析】根据概率公式“概率所求情况数与总情况数之比”，即可作答．分方程的为 ．【答案】【解析】【解答】解：最简公分母为：x+1+=+，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．.若腰三形的个底的度为，它的角的数为 ．【答案】100【解析】【解答】解：等腰三角形两个底角相等，都为40°所其顶角.故答案为：100.【分析】根据等腰三角形的性质（等边对等角）及三角形内角和定理即可解答.若于的元二方程有个相的实根，则的为 ．【答案】2∴，【析】一元次方有两相等实数，则别式，出关于k的方程，即可解答.在定条下，器中振动频率与长成比例系，即 ，．某乐器弦长为0.9米振动率为200赫，则的为 ．【答案】180【解析【答】：将 ， 代入，得，解得，故答案为：180．【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式，即可求解.如在角三形中， 是边上高在， 上别截线段， 使；分以点 ， 为心大于的为半画在 两交于点 作线 于点 ，点 作于点．若， ，则 ，【答案】6【解析】【解答】解：由题意，∵是边上高，是，的平分线∴，∴∴，故答案为：6．【析】据尺作图步骤判断出BP是的分线再由平分的性及题线段间的AM的长.如，图1为天工物》载的于舂捣物的具——“碓”的构简，图2为其面示图已知 于点 与平线相于点 若 分，，点线离 ．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴如，延长交l于点H，接在，，，∴在 中．：．【析】据已条件延长交l于点H，接，造出和，利用殊角.三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。计： ．【答案】解原式 ．【解析】【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键．：，中 ．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】【分析】根据分式混合运算的法则，将原式先化简再代入求值即可.请根据以上信息，解答下列问题：次被取的生人为 人：扇形计图，“4项以上”部所对扇形圆心度数；12003【答案】（1）100（2）“3”的数为：（人，（3）36（人，答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数大约为300人．：根题意：人，100；，故答案为：36；【分析】1（1）3360412003如，在边形，，点 在边 上▲ ．请“① ；② ，”这组条中任一组为已条件填在线上证：边形为行四形；若 ，，，线段 的．【答案（1）择①或明如：选择①， ，，，四形为行四形；选择②， ，，，，四形为行四形；故答案为：①或②；（2）（1）知，边形为行四形，，，，，即段 的为6．（2）据平四边的性得出，由勾定理可求．12110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．100038000【答案（1）：设橙树的单为元黄金柚树的单为 元，：，：，答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元；（2）：设以购脐橙苗 棵则购黄金柚树苗棵，：，：，答：最多可以购买脐橙树苗400棵．（1）“123190元”（2）可以买脐树苗棵则购黄金柚树苗棵根据总用不过38000元”列一活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等某闲广的水中有雕其座的面为形其意图下：活动过程模型抽象在池外一点 ，得点过点 作并沿4米；在点 处测角测得④用计算器计算得：，，，在一条线上；方前进点用尺测得， ，，，，．的长为；，测绘过程与数据信息请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）线段和的度；底座底面的积．答案（1）， 的为4米，，（米；，米，（米；（2）点 作于点 ，图所：，，米，米，米，面：．【解析【析（1）在Rt△CFE中， ，可解出CE的度，由判断出三角形BEFBC.点A作点M形MB得 在即解出MF的从得到再据矩的面即可答.25．已二次数的象经点点是二次数的象上的两个动点．如图此次函的图与轴正半交于点 点 在线 的方过点 作轴点，交于点，接，，．若，证：的为定；如图点 在二象， 若点 在线上且坐标为过点 作轴点，线段长的最值．【答案（1）：将点 ：，则，：；令，则，点，由点、的标得直线：，设点 、、 ：，、，、，，则，：，则为值；：点 、：，、，，由点 、的标得直线：，则，故 ：．【解析】【分析】（1）将A点代入二次函数解析式用待定系数法求解即可；先据AB两坐标求直线 的析式表出 ，由： 出的面积，代入即可解答；，则PQ代入直线解析式后，利用配方法即可求出线段6长度的最大值．已点是径为的上定点连接将段绕点按时针向旋转得到，接，点作的线，直线上点，得为角．如图1，当， ▲ ；以段为角线矩形，得边过点，接，角线，相于点．如图2，当时求证无论在定的围内何变，总立：如图3，当，时请补图形并求 及的．【答案】（1）30（2）①证： 四形，，，，，，，，，在和中，，，，．即论在定的围内何变，总立．：是线，，，．设，则 ，，， ，，，即点在段上，如，过作，足为，则，，，，，设，则，，在，，在，，，得，，，．答（1）：，，，，30．【析（1）据圆半径等，证是边三形，则，由切的性得到，故；（2）①根矩形性质对角相等互相分）切线性质证明，由全三角）②根已知由切的性及正函数定义得出，利用段之的关证明点在线段上过作，足为，出，由相的性，得出EHED的关系设，则，别在、中用勾定理建立量关式，用含m的式子表示a，表示出AB和CB.湖南省长沙市2024年中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下图形，既轴对图形是中对称形的（ ）B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意；BBCDB.180°.我近年大力进国教育字化略行，截至2024年6月旬，线慕数量过7.8万，学人次达1290000000，设和用规居世第一.用学记法将据1290000000表为（ ）【答案】C【解析】【解答】解：1290000000=1.29×109.故答案为：C.a×10na和n1个0a1小n.着陆共同成“嫦三号”探器.“玉号”月车能耐受球表面最低度是-180℃、高温是150℃，它能耐受温差（ ）【答案】D【解析】【解答】解：150-（-180）=330（℃)故答案为：D.【分析】根据有理数的减法用最高温度减去最低温度列式计算即可得出答案.4．下列计算正确的是（）B．【答案】A【解析】【解答】解：A、D．，所以A正确；B、和不是同类二次根式，不能合并，所以B不正确；C、，所以C不正确；D、，以D不确.故答案为：A.ACB不正确；根据完全平方公式，可得出D不正确，综上即可得出答案.9.5，8.8，9.4，这组据的位数（ ）A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6【答案】B（7个9.6，∴这组数据的中位数是9.4.故答案为：B.【分析】首先把收据按照从小到大的顺序重新排列，然后找到第4个数据也就是它们的中位数.在面直坐标中，点向平移2个位长后得点的标为（ ）C．(3，3) D．(3，7)【答案】D解析：点移2点为+().故答案为：D.【分析】根据平面直角坐标系内点的移动与坐标的变化规律“左减右加，上加下减”，即可得出答案.对一次数，列结正确是（ ）的图与 轴于点随的增大而减小当时，【答案】A=1中=0得1=1与yA正确；B2＞0，所以y随x的增大而增大，所以BC、当x=-1=0，以当x＞时，y＞0，以C错；D、因为k=2＞0，所以图象经过一三象限，因为-1＜0，所以图象经过三，四，所以图象经过一三四象限，所以、D不正确.故答案为：A.x=0，求得直线与yABCD.如，在 ，，则 的数为（ ）【答案】C【解析【答】：在，∴∠C=70°，∵AD∥BC，∴∠1=∠C=70°.故答案为：C.【分析】首先根据三角形内角和定理求得∠C=70°，再根据二直线平行，内错角相等，即可得出∠1的度数.如，在中弦AB的为8，心O到AB的离，则的径长（ ）A．4 C．5 【答案】B【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，，∵OE=4，，即的径长为.故答案为：B.【析】先根垂径理得出AE=，后再据勾定理出OA的度，就是 的径。如在形ABCD， 点 是BC边的动连接过点 作于点 .设，则 与之的函解析为(不虑自量的值范)（ ）【答案】CA作AG⊥BC，垂足为点G，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∵∠AGB=90°，∠B=30°，，∴S菱形ABCD=BC×AG=6×3=18，E=，∵于点，，E=，∴，.故答案为：C.【分析】过点A作AG⊥BC，垂足为点30°锐角的直角三角形的性质，求得AG形D出E=出.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分)403.6，10.8，15.8.(填甲”“乙或“丙”).【答案】甲【解析】【解答】解：∵3.6＜10.8＜15.8，∴甲种秧苗的长势更整齐.故答案为：甲.【分析】通过比较三组秧苗的方差，即可得出方差最小的长势更整齐.下不明的子里有、黄蓝种颜的(除色外余都同其红球有2个黄有3蓝有5个.每摇匀从中随摸一球摸红球一等奖摸黄球二等奖摸蓝球三等每家庭且只一次奖机会.小家参抽奖获得等奖概率.【答案】解析=.：.【分析】根据概率计算公式，用箱子中红色小球的个数比上箱子中小球的总个数即可求得答案.要分式有义.则需足的件.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x-19≠0，∴x≠19.故答案为：x≠19.【分析】根据分式有意义的条件“分母不能为零”列出不等式，再进行解答，即可得出答案.半为4，心角为的形的积为 (结保留).【答案】4【解析【答】：S扇形=.故答案为：4.“”即求得案.如图在点分是的点连接DE.若 则AB的为 .【答案】24【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是的位线，，∴AB=2DE=24.故答案为：24.【分析】根据三角形中位线等于第三边的一半即可得出答案.46.“”1，2，3，4，5，6，7，8，9这个数中任一个字先以再上将时的算结再乘以然加上最后去参者的生年（出年份一个位数比如2010年应的位数是得最终的出终的算结主人立就知参与的出年份若位参者报的最终运算果是915，这位与者出生份 2009x，出生年份为y，(10x+4.6)×10+1978-y=915，整理为：y=100x+1109，∵此时中学生的出生日期都在2000后，∴x=9，∴y=2009.故答案为：2009.【分析】首先根据题意列出方程，然后再根据实际情况进行推理，即可得出答案.三、解答题（917、18、19620、2182223924251072【答案】解：原式.先简，求值： ，中.【答案】解：原式当时原式 .然后再代入m.如图在Rt 分以点为心大于的为半画弧两弧别交点 和，直线MN分交AB，BC于点D，E，接CD，AE.求CD求的长.【答案】（1）解：由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，所在Rt中点 是边AB的点所以；（2）：在Rt ，因为MN是段AB的直平线，点 在MN上，所以 .所以的长.是线段AB质即可得出CD（2）先根勾股理求得BC的度，后根三角周长定义中垂段的质可出的周长=AC+BC.类型人数百分比纯电m54%混动na%氢燃料3b%.20239009类型人数百分比纯电m54%混动na%氢燃料3b%油车5c%请根据以上信息，解答下列问题：次调活动机抽了 人表中 ， ；混动4000（)?【答案】（1）50；30；6（2）解：混动的人数为：50-27-3-5=15（人）如图所示，（3）解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为：360°x30%=108°；（4）解：4000x(54%+30%+6%)=3600(人).答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.）；=，∴混动的百分比为：15÷50=30%，∴a=30；氢燃料的百分比为：3÷50=6%，∴b=6，故答案为：50；30；6；（1）÷ab（2）由（1）知：混动人数为15人，并补全条形统计图即可；（3）360°×混动的百分比，即可得出扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）用总人数4000×样本中新能源所占的百分比的和即可得出答案.如，点在段AD上，.：：若，求的数.【答案】（1）证明：在△ABC与△ADE中，所以△ABC≌△ADE(SAS)；（2）解：因为△ABC≌△ADE，所以AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°.所以△ACE是等边三角形，所以∠ACE=60°.【解析【析（1）据SAS即证得；（2）根据全等三角形的性质可得出AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°，即可判定△ACE是等边三角形，进而得出∠ACE=60°.刺是我民间统手艺.湘作为国四刺绣一，名中外在黎奥会倒时50天际，某际旅公司划购买AB两奥运题的绣作作为念品.已购买1件 种绣作与2件种绣作共需要700元购买2件 种绣作与3件 种绣作共需要1200元.求 种绣作和 种绣作的单分别多少元?该际旅公司划购买 种绣作和 种绣作共200件总用不过50000那么最能购买 种绣作多少?【答案（1）：设 种绣作的单为元， 种绣作的单为 元.根据题意，得解得答： 种绣作的单为300元， 种绣作的单为200.（2）：设买 种绣作品件则购买 种绣作品件.根题意得，解得.答最多购买100件 种绣作.（1）Ax元，By1件A种湘2件B7002件A3件B1200（2）设购买AaB(200-a)50000如，在 中对角线AC，BD相于点.：；点 在BC边，满足.若，求CE的及的值.【答案（1）明：为四形ABCD是行四形，且，所以四边形ABCD.所以.（2）：在Rt ，.因为四边形ABCD以.因为，所以.过点作于点 .因为四边形ABCD以.所以.所以.在Rt ，.所以.（1）ABCD（2）AC10OC=5出CE=OC=5，点 作 于点 ，据等三角三线一可出出EF=1，再据勾定已知OC，CF的度可得OF的度再据正的定即得出的值.()()，””””.(“√”“×”).“” ）于” ）若完型双圆”四形的接圆心与切圆心重，外圆半为 ，切圆径为，有.（ ）图1，知四形ABCD内于：.该边形ABCD是“ ▲ ”四形(从定的种类中选种填)；若 的分线AE交于点的分线CF交于点 连接求是的直径.已四边形ABCD是完型双”四形它内切图与分相切点E，F，G，H.如图2，接EG，FH交点 ：；如图3，接OA，OB，OC，OD，若，内切圆的径及OD的长.【答案】（1）×；√；√①该四边形ABCD“②：图1，为AE平分 平分 ，以.所以，即.所以与均半圆.所以EF是的径.3，连接OE，OF，OG，OH，HG.因为是边形ABCD的切圆，所以.所以.所在四形EAHO中，.同可证.因为四边形ABCD是“完美型双圆”四边形，所以四边形ABCD有外接圆.所以所以.所以又为，所以所以，即.解：如图4，连接OE，OF，OG，OH.因为四边形ABCD是“完美型双圆”四边形，所以.又为与AB，BC，CD，AD分相切点E，F，G，H，以.所以.又为，以.又为，以.所以，即，得.在Rt 中有 ，即，解得.在Rt ，.同可证，所以 ，即 ，得.∴平行四边形不一定有外接圆；∵一般的平行四边形对边之和不一定相等，∴平行四边形不一定有内切圆，故①不正确；②∵菱形的对边之和相等，∴菱形有内切圆，∵内角不等于90°，∴对角之和不等于180°，∴这样的菱形没有外接圆，∴这样的菱形一定