2025年高考数学一轮复习讲练测 第三章 一元函数的导数及其应用（测试）（原卷版）

第三章一元函数的导数及其应用（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则（

）A．1 B． C．2 D．42．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A． B． C． D．3．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知函数.若，对，则（

）A． B．C． D．5．已知函数，则函数（

）A．既有极大值也有极小值 B．有极大值无极小值C．有极小值无极大值 D．既无极大值也无极小值6．已知函数的导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．若函数有极值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．函数，若关于的不等式有且仅有三个整数解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上是凸函数的是（）A． B．C． D．10．已知函数，则（

）A．为奇函数B．的单调递增区间为C．的极小值为D．若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，满足，且对任意，，，则（

）A． B． C． D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是.13．已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是.14．已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知.(1)求并写出的表达式；(2)证明：.16．（15分）某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．(1)求容器中防蚊液的体积（单位：立方毫米）关于的函数关系式；(2)如何设计与的长度，使得最大？17．（15分）已知函数．(1)若，求函数在上的最大值和最小值；(2)讨论函数的单调性．18．（17分）已知，，是自然对数的底数.(1)当时，求函数的极值；(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)当时，若满足，求证：.19．（17分）对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数，若对在定义域内的给定常数，存在数列满足在的定义域内且，且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.(1)若函数，证明：都存在“关