2025年高考数学一轮复习讲练测 第07讲 函数与方程（十一大题型）（练习）（原卷版）

第07讲函数与方程目录TOC\o"1-2"\h\z\u模拟基础练 2题型一：求函数的零点或零点所在区间 2题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围 2题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题 3题型四：嵌套函数的零点问题 3题型五：函数的对称问题 4题型六：函数的零点问题之分段分析法模型 5题型七：唯一零点求值问题 5题型八：分段函数的零点问题 6题型九：零点嵌套问题 7题型十：等高线问题 7题型十一：二分法 8重难创新练 9真题实战练 11题型一：求函数的零点或零点所在区间1．（2024·高三·北京东城·开学考试）已知函数则函数的零点为2．（2024·高三·浙江宁波·期末）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．3．函数的零点所在的大致区间是（

）A． B． C． D．4．（2024·高三·江苏常州·开学考试）已知函数则函数的所有零点构成的集合为．题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围5．（2024·高三·广东深圳·期末）已知函数在内有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2024·宁夏银川·三模）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2024·高三·内蒙古呼和浩特·开学考试）若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．9．已知函数的零点位于区间内，则整数（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题10．函数的零点个数为11．已知函数，则方程的解的个数是.12．（2024·青海西宁·二模）记是不小于的最小整数,例如,则函数的零点个数为.13．函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．题型四：嵌套函数的零点问题14．已知函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．15．已知函数，方程有6个不同的实数解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．16．（2024·高三·天津滨海新·开学考试）已知函数，关于x的方程在上有四个不同的解，且，若恒成立，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．17．定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（

）A．1 B． C． D．0题型五：函数的对称问题18．（2024·河南洛阳·一模）已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（

）A． B．C． D．19．（2024·内蒙古赤峰·二模）已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．20．（2024·高三·湖北鄂州·期末）若不同两点、均在函数的图象上，且点、关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是（

）A． B． C． D．21．（2024·江西·一模）已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是A． B． C． D．22．（2024·江西·模拟预测）函数，（），若与的图象上分别存在点，关于直线对称，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．题型六：函数的零点问题之分段分析法模型23．（2024·浙江宁波·高三统考期末）若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．24．已知函数的图象上存在三个不同点，且这三个点关于原点的对称点在函数的图象上，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．25．（2024·全国·高三假期作业）若存在两个正实数、，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（

）．A．B．C．D．题型七：唯一零点求值问题26．已知函数有唯一零点，则的值为（

）A． B． C． D．27．（2024·全国·模拟预测）若函数有唯一零点，则实数的值为（

）A．0 B．－2 C．2 D．－128．已知函数有唯一零点，则（

）A．1 B． C． D．29．（2024·广东茂名·二模）已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（

）A． B． C．1 D．230．已知关于的函数有唯一零点，则（

）A． B．3 C．或3 D．4题型八：分段函数的零点问题31．（2024·河南开封·模拟预测）已知若函数有两个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．32．（2024·全国·模拟预测）若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．33．函数的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．434．（2024·高三·陕西西安·期末）已知函数，若函数，则函数的零点个数为（

）A．1 B．3 C．4 D．535．若函数有且只有2个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．题型九：零点嵌套问题36．（2024·辽宁·二模）已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（

）A．81 B．﹣81 C．﹣9 D．937．（2024·四川南充·二模）已知函数有三个不同的零点，且．则实数的值为（

）A． B． C．－1 D．138．（2024·高三·浙江绍兴·期中）已知函数有三个不同的零点.其中，则的值为（

）A．1 B． C． D．题型十：等高线问题39．已知函数若函数有四个不同的零点，记作，则的取值范围是（

）A． B． C． D．40．设函数若关于的方程有四个实根，则的最小值为（

）A． B．23 C． D．2441．已知函数，若，且，则·c的取值范围为（）A． B．C． D．42．（2024·贵州贵阳·一模）设函数，则下列判断错误的是（

）A．方程的实数根为-2，0，，2B．若方程有3个互不相等的实数根，则的取值范围为C．若方程有4个互不相等的实数根，则的取值范围为D．若方程有3个互不相等的实数根，则的取值范围为题型十一：二分法43．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，下列说法正确的有（

）A．是满足精度为的近似值.B．是满足精度为的近似值C．是满足精度为的近似值D．是满足精度为的近似值44．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根(精确度为)可以是（

）A． B．C． D．45．用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（

）A． B．C． D．46．函数在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间至少二等分（

）A．5次 B．6次 C．7次 D．8次47．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（

）A． B．C． D．48．函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：

那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为（

）A．1.5 B．1.25 C．1.41 D．1.441．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若关于的方程在上恰有一个实数根，则（

）A． B． C． D．22．（2024·甘肃张掖·模拟预测）函数的所有零点之和为（

）A．0 B．-1 C． D．23．（2024·内蒙古·三模）已知奇函数的定义域为R，且，则在上的零点个数的最小值为（

）A．7 B．9 C．10 D．124．（2024·四川内江·三模）若函数有两个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（

）A． B． C． D．6．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知，，则下面正确的是（

）A． B．C． D．7．（2024·北京通州·二模）已知函数，，若关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2024·全国·模拟预测）已知两函数与的图象有两个交点，则不满足条件的的值是（

）A． B． C． D．49．（多选题）已知为方程的根，为方程的根，则（

）A． B．C． D．10．（多选题）（2024·福建福州·三模）已知实数满足：，则下列不等式中可能成立的是（

）A． B．C． D．11．（多选题）（2024·河北·三模）已知有三个不相等的零点且，则下列命题正确的是（

）A．存在实数，使得B．C．D．为定值12．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知则方程可能有（

）个解.A．3 B．4 C．5 D．613．（2024·江西景德镇·三模）不经过第四象限的直线与函数的图象从左往右依次交于三个不同的点，，，且，，成等差数列，则的最小值为.14．（2024·河北秦皇岛·三模）已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为.15．（2024·重庆·模拟预测）若函数的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围为．16．（2024·山东泰安·三模）已知函数若曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围是.17．（2024·天津·二模）设，函数.若在区间内恰有2个零点，则的取值范围是.1．（2021年天津高考数学试题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版））已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A． B．C． D．3．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））函数在的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．55．（2019年浙江省高考数学试卷）已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）A． B．C． D．6．（2020年天津市高考数学试卷）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2021年北京市高考数学试题）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．8．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷））函数在的零点个数为．9．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷））已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是.10．（2019年江苏省高考数学试卷）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则