212两条直线平行和垂直的判定教学设计-高二上学期数学人教A版选择性

教学设计题目2.1.2两条直线平行和垂直的判定一、内容和内容解析内容1.两条直线平行的判定2.两条直线垂直的判定内容解析平行和垂直是空间中图形的两种基本位置关系，位置关系是几何研究的一个重要方面，平面上的两条直线有两种位置关系:平行、相交，其中垂直是相交的特殊情形.由于斜率刻画了平面直角坐标系中直线相对于x轴的倾斜程度，同时直线的位置可以由点与斜率唯一确定，因此在点确定的前提下，可以由它们的斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系.二、学情分析学生对于直线的平行、垂直的形象已经非常熟悉.平行的位置关系非常抽象，在平面几何中，用两条直线不相交来定义平行，但在初中阶段，学生已经学习通过两条直线对第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角的数量关系，判断两条直线是否平行，即几何法判定.通过上节课的学习，学生已经初步了解和掌握直线的倾斜角和斜率的基本概念，运用代数方法即坐标法，把几何问题转化为代数问题，有了足够的知识储备和学习能力.三、目标和目标解析目标1.理解两条直线平行和垂直的条件，会用斜率关系判定两条直线平行或垂直的位置关系;2.能利用代数方法解决简单的平面几何问题.目标解析（1）理解直线的倾斜程度是由倾斜角或斜率来刻画的，知道对于两条平行直线应具有相同的倾斜程度以及两条垂直直线,它们的方向向量是垂直的，进而体会数形结合、化归转化思想.（2）通过探究两直线平行和垂直的条件，进一步体会利用代数方法研究几何问题的解析几何基本方法．教学重点两条直线平行和垂直的判定教学难点将判断两条直线平行和垂直转化为判断两直线斜率的关系来研究四、教学方法分析根据新课程标准理念，本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,通过设置问题引导学生会应用数形结合的思想观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得两条直线平行和垂直的条件.五、教学过程设计教师活动与任务设计学生学习活动与任务解决设计意图或评价目标环节一任务1：温习旧知、引入新课为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系．教师活动：提出问题，引导学生复习旧知。学生认真思考：1、回忆直线倾斜角、斜率的相关知识后回答问题.2、直线之间的位置关系是否能用直线的倾斜角和直线的斜率来刻化?通过直线的倾斜角和斜率公式的回顾，引出本节课内容，激发学生的学习兴趣.环节二任务2：新知探究、得出结论问题1：我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1如图，若l1∥l2，则l1与l2的倾斜角α1与α2相等，由α1=α2，可得tanα1=tanα2，即k1当k1=k2时，tanα1=tanα2，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，α1=α2，因此l1∥l2．显然，当α若直线l1，l2重合，此时仍然有k1教师活动：引导学生根据以上情况，合作探究总结归纳出两直线平行的结论问题2：当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线la=（1，k1），b=（1，k追问：若直线l1或l当直线l1或l2的倾斜角为90°时，若l1教师活动：教师引导学生在平面直角坐标系中画图，观察倾斜角之间的关系.与学生共同总结两条直线平行、垂直的判定.学生思考、认真作图后回答：1、两条直线的倾斜角相等，斜率满足什么关系？2、若两条直线倾斜角都为90°(即斜率不相等时)，那么两条直线有什么样的位置关系？3、由此能得出两条直线平行的判定条件是什么？学生总结归纳出两直线平行的判定：结论：对于斜率为k1与k2的两条直线l学生回忆两向量垂直时坐标满足的条件，通过直线的方向向量推导两直线垂直时斜率的关系：学生思考：1、两直线垂直时，他们的倾斜角之间有什么关系？（画图分析）两直线倾斜角相差90°2、如何把两直线倾斜角相差90°转化为斜率问题？学生回忆两向量垂直时坐标满足的条件？学生通过直线的方向向量推导两直线垂直时斜率的关系l1⊥l2a⊥ba·b=01×1+k1即k1k2学生认真思考追问，结合图形，并小组讨论，总结归纳出结论学生总结：两直线垂直的判定：结论：对于斜率为k1与k2的两条直线l通过教师提出问题，培养学生独立思考能力,分类讨论的数学思想，提升学生的逻辑推理，数学运算能力。学生通过作图，数形结合的思想，引导学生将几何问题转化为代数问题，培养学生的转化与化归思想通过学生合作探究，总结归纳出两直线平行的判定的条件，提升学生数学抽象，逻辑推理的素养。通过数形结合将所学知识点融入图形中进行提炼、总结，得到每个问题的结论，培养学生的数形结合的思想通过学生合作探究，总结归纳出两直线垂直的判定的条件，提升学生数学抽象，逻辑推理的素养。环节三任务3：新知应用、巩固内化例1.已知A（2，3），B（4，0），P（3，1），Q（1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．例3.已知A（6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，6），试判断直线AB与PQ的位置关系．例4.已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状．例1：1.学生计算AB与PQ的斜率.2.学生思考：如何来判断两条直线平行还是重合？例2：1.学生先画图，进行猜想2.学生思考：如何来证明猜想？（平行四边形定义）例3：1.学生计算AB与PQ的斜率.2.学生思考：若直线斜率不存在，如何来判断两直线垂直？例4：1.学生先画图，进行猜想2.学生思考：如何来证明猜想？通过对例1、2的讲解，使学生进一步理解两条直线平行时斜率（倾斜角）的关系.通过对例题3、4的讲解，让学生进一步理解两条直线垂直时斜率（倾斜角）的关系，让学生体会用代数法解决几何问题的思想，培养学生直观想象和数学运算的核心素养.课堂小结本节课，我们利用直线的斜率，来判断两条直线平行和垂直的位置关系.在这个过程中，我们体会到了用代数方法研究几何问题的基本思路，即将几何问题转化为代数问题，进而用代数方法来得到代数问题的解，再利用代数问题的解去解释几何问题，从而得到了几何问题的解.

学生回顾本节所学，总结两条直线平行与垂直的判定，运用的数学思想和方法.通过对知识的梳理，巩固学生的知识体系，通过对过程与方法的回顾，培养学生反思与整理的意识与习惯.六、目标检测与作业设计目标检测：1.判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)经过A(2，3)，B(–1，0)两点的直线l1，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线l(2)经过C(3，1)，D(–2，0)两点的直线l3，与经过点M(1，–4)且斜率为–2.试确定m的值，使过A(m，1)，B(–1，m)两点的直线与过P(1，2)，Q(–5，0)两点的直线：(1)平行；(2)垂直．作业设计：基础巩固教材57页，练习1，2题.2、拓展提升教材58页，6，8题.学生独立完成，板演计算过程.1.考查学生对直线平行、垂直判定的掌握情况；2.巩固学生对斜率公式的记