高考数学复习第六章不等式推理与证明6.1不等关系与不等式理

第六章不等式、推理与证实1/41第一节不等关系与不等式微知识小题练微考点大课堂微考场新提升2/41☆☆☆考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度了解现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，了解不等式(组)实际背景。，北京卷，5,5分(不等式性质)，浙江卷，8,5分(不等式综合应用)，天津卷，7,5分(不等式性质)，山东卷，7,5分(不等式性质)主要以客观题形式考查不等式性质；以主观题形式考查不等式与其它知识综合。3/41微知识小题练

教材回扣基础自测4/41自|主|排|查1．实数大小次序与运算性质关系(1)a＞b⇔____________；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔___________。2．不等式性质(1)对称性：a＞b⇔__________；(双向性)(2)传递性：a＞b，b＞c⇒__________；(单向性)(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；(双向性)(4)a＞b，c＞d⇒_______________；(单向性)a＋c＞b＋da－b＞0

a－b＜0b＜a

a＞c

5/41(5)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；(6)a＞b＞0，c＞d＞0⇒___________；(单向性)(7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(单向性)ac＞bd6/41微点提醒1．在应用不等式性质时，不可强化或弱化成立条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正不等式”才可相乘；“可乘性”中c符号等都需注意。2．当判断两个式子大小时，对错误关系式举反例即可，对正确关系式，则需推理论证。7/418/419/4110/41【解析】

对于A，当c≤0时不成立；对于B，a＝1，b＝－1时不成立；对于C，a＝0，b＝－2时不成立。故选D。【答案】

D11/412．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则以下不等式中正确是()A．a－b>0 B．a3＋b3>0C．a2－b2<0 D．a＋b<012/4113/4114/4115/415．假如a∈R，且a2＋a<0，则a，a2，－a，－a2大小关系是________。【答案】

a<－a2<a2<－a16/41微考点大课堂

考点例析对点微练17/41考点一比较大小18/41【解析】

(1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0。∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0。∴M>N。故选B。19/4120/41反思归纳比较大小惯用方法(1)作差法：普通步骤：①作差；②变形；③定号；④结论。其中关键是变形，常采取配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式。当两个式子都为正数时，有时也能够先平方再作差。(2)作商法：普通步骤：①作商；②变形；③判断商与1大小；④结论。(3)函数单调性法：将要比较两个数作为一个函数两个函数值，依据函数单调性得出大小关系。21/4122/4123/41【典例2】(1)已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”()A．充分无须要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也无须要条件(2)已知a<b<c且a＋b＋c＝0，则以下不等式恒成立是()A．a2<b2<c2 B．a|b|<c|b|C．ba<ca D．ca<cb考点二不等式性质应用24/41【解析】

(1)因为c>d，所以c－d>0。又a>b，所以两边同时乘以(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad。若ac＋bd>bc＋ad，则a(c－d)>b(c－d)，也可能a<b且c<d，所以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”充分无须要条件。故选A。(2)因为a<b<c且a＋b＋c＝0，所以a<0，c>0，b符号不定，对于b>a，两边同时乘以正数c，不等号方向不变。故选D。25/4126/41反思归纳1.判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明。惯用推理判断需要利用不等式性质。2．在判断一个关于不等式命题真假时，先把要判断命题和不等式性质联络起来考虑，找到与命题相近性质，并应用性质判断命题真假，当然判断同时还要用到其它知识，比如对数函数，指数函数性质等。27/41【解析】

解法一：∵a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0，∴ad＜bc，故①错误。∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0，∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴a(－c)＞(－b)(－d)，28/4129/41【典例3】已知－1<x<4,2<y<3，则x－y取值范围是________，3x＋2y取值范围是________。考点三利用不等式性质求取值范围……母题发散【解析】

∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2。由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18。【答案】

(－4,2)(1,18)30/41【母题变式】将本典例条件改为“－1<x<y<3”，求x－y取值范围。【解析】

∵－1<x<3，－1<y<3，∴－3<－y<1，∴－4<x－y<4。①又∵x<y，∴x－y<0，②由①②得－4<x－y<0，故x－y取值范围为(－4,0)。【答案】

(－4,0)31/41反思归纳利用不等式性质能够求一些代数式取值范围，但应注意两点：一是必须严格利用不等式性质；二是在屡次利用不等式性质时有可能扩大了变量取值范围。处理路径是先建立所求范围整体与已知范围整体等量关系，最终经过“一次性”不等关系运算求解范围。32/41【拓展变式】已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4。求f(－2)取值范围。33/41∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10。即f(－2)取值范围为[5,10]。【答案】

[5,10]34/41微考场新提升

考题选萃随堂自测35/411．若a，b为实数，则“a>b>0”是“a2>b2”()A．充分无须要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也无须要条件解析

由a>b>0⇒a2>b2，充分性成立；由a2>b2⇒|a|>|b|D⇒/a>b>0，必要性不成立。∴“a>b>0”是“a2>b2”充分无须要条件。故选A。答案

A36/412．已知a，b为正数，a≠b，n为正整数，则anb＋abn－an＋1－bn＋1正负情况为()A．恒为正 B．恒为负C．与n奇偶性相关 D．与a，b大小相关解析

a