山东省青岛市李沧区、西海岸新区、平度市、胶州市2025年中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省青岛市李沧区、西海岸新区、平度市、胶州市2025年中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−15的倒数是(

)A.−15 B.−5 C.12.纹样是我国古代艺术的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(不包含底部介绍文字)(

)A.如意纹 B.忍冬纹

C.

样云纹 D.

环带纹3.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具(上面是圆柱体，下面是圆锥体)，它的左视图是(

)A. B. C. D.4.菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次.以下是部分菲尔兹奖得主的年龄(单位：岁)：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法错误的是(

)A.中位数是31 B.众数是31 C.平均数是30 D.极差是45.一元二次方程x2+x−1=0的两根分别为x1A.1 B.3 C.5 6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是(

)A.89630−x−120=896x 7.如图，△ABC内接于⊙O，AC，BD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线交于点A.37°

B.43°

C.53°8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线xA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备.其中，铅(Pb)二维金属厚度约为0.00000000075米.将数据0.00000000075用科学记数法表示为______10.如图，AB/​/CD，FG平分∠EFD

11.若点M(−5,y1)和点N(−2,y212.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD位于第一象限，点D的坐标是(4,3)，把矩形ABCD向下平移2个单位长度得到矩形A1B1C113.如图，在扇形AOB中，OA=4，C为AB上的一点，连接AC，BC

14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的顶点B，C，F在同一条直线上，AB=6,CE=22，下列结论：三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题4分)

已知：如图，△ABC．

求作：点P，使点P在△ABC内部，且点P到16.(本小题10分)

(1)解不等式组：x<x2+3x3>17.(本小题6分)

七巧板、九连环、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环和1个鲁班锁分别装在4个不透明的盒子中(每个盒子装1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同．

(1)从这4个盒子中随机选取1个盒子，选中鲁班锁的概率是______；

(2)从这4个盒子中随机选取2个盒子，请用画树状图或列表的方法求选中的18.(本小题6分)

“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们身边也经常能见到“风电”的身影，在某一山坡顶端的平地上建有一座风力发电机，其平面示意图如图所示.某校综合实践小组在测量风力发电机组塔筒AB的高度时，获得了如下数据：站在山脚C处测得塔筒的顶端A的仰角为53°，山坡CD的坡比i=3：4，山坡CD的长度为120米，山坡顶端D与塔筒底端B的水平距离BD为24米，塔筒AB、山坡CD及平地BD均在同一竖直平面内，塔筒AB与地面CE垂直，平地BD与地面CE平行19.(本小题8分)

人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来.为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩(单位：分)，进行了统计分析：

【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．

下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______.(只填写序号)

①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩

②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩

③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩

④分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%学生的竞赛成绩

【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理.(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)组别ABCD成绩(x/60708090人数(人)a574527【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______；

(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°；

(3)若竞赛成绩80分以上(含8020.(本小题8分)

2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办.某经销商发现，与吉祥物“滨滨”和“妮妮”相关的甲、乙两款纪念品深受大家喜爱.已知购买3个甲款纪念品和2个乙款纪念品共需180元；购买5个甲款纪念品比购买3个乙款纪念品多15元．

(1)甲、乙两款纪念品的售价各是多少？

(2)甲款纪念品的进价为20元，乙款纪念品的进价为38元.若该经销商计划购进甲、乙两款纪念品共60个，且乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的21.(本小题8分)

【概念呈现】

设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果2α+β=90°，那么我们称这个钝角三角形是倍余三角形，这个锐角α叫做这个三角形的倍余角．

【特例感知】

若一个三角形的三个内角分别为15°，60°和105°，则这个三角形______(填写“是”或“不是”)倍余三角形.【深入探究】

若一个等腰三角形是倍余三角形，则这个三角形的倍余角的度数为______°.

【拓展延伸】

在Rt△ABC中，∠22.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于点E，∠ACD的平分线交AD于点F．

(1)求证：AF=CE；

(2)从下列条件中任选一个作为已知条件，并判断四边形AECF的形状.请证明你的结论．23.(本小题10分)

3D打印技术通过数字化建模与增材制造特性，成为传统工艺数字化升级与消费体验法代的核心驱动力.在某次科技活动中，小明利用所学数学知识借助3D打印设备制作了两款水杯(分别记为1号杯和2号杯)，并对两款水杯所盛水的水面高度y(cm)与体积x(L)之间的数量关系进行了统计与分析：x00.10.20.30.40.45y024m89水面高度y1(cm)与体积x(L)近似地满足一次函数关系．

2号水杯所盛水的水面高度y2(cm)与体积x(L)的关系可以近似地用二次函数y=ax2+bx刻画，其图象如图所示：

请解答下列问题：

(1)m=24.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，BD⊥CD，AB=8cm，AD=10cm.动点N从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；动点M同时从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s.过点M作EF//CD，分别交AD，BC于点E，F，MN与DF

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵(−15)×(−5)=1，

∴−152.【答案】B

【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°3.【答案】A

【解析】解：从正面看易得，底层是一个三角形，上层是一个矩形，

故选：A．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．

本题主要考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：将这组数据重新排列为29，29，31，31，31，32，32，33，

所以这组数据的中位数为31+312=31(岁)，众数为31岁，平均数为18×(29+29+5.【答案】D

【解析】解：根据根与系数的关系得到x1+x2=−1，x1x2=−1，

∴原式=(x1+x2)26.【答案】B

【解析】解：由绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入=120文得方程为：

896x+89630−x=120，

故选：B7.【答案】C

【解析】解：∵AC，BD是⊙O的直径，

∴AC、BD都经过点O，∠ABC=90°，

∴OB=OC，

∵DE与⊙O相切于点D，

∴DE⊥BD，

∴∠BDE=90°，

∴∠E+∠OBC=90°，∠A+8.【答案】C

【解析】解：∵函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，与x轴有交点

∴a<0，c>0，b2−4ac>0，

∵对称轴为x=−b2a=−1，

∴b=2a<0，

∴b−2a=0，9.【答案】7.5×【解析】解：0.00000000075=7.5×10−10．

故答案为：7.5×10−10．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10.【答案】29

【解析】解：∵AB/​/CD，∠AEF=58°，

∴∠EFD=∠AEF=58°，

∵FG平分∠EF11.【答案】6(答案不唯一)【解析】解：∵点M(−5,y1)和点N(−2,y2)都在反比例函数y=k−3x的图象上，

∴−5<−2，y12.【答案】(1【解析】解：如图所示，

点D2的坐标为(1,−4)．

故答案为：(1,−413.【答案】163【解析】解：连接OC，

∵四边形AOBC为菱形，

∴OA=AC．

又∵OA=OC，

∴OA=OC=AC，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠AOC=60°．

同理可得，∠BOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴S扇形O14.【答案】②③【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，AB=6，

∴AB=BC=CD=6，∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠DCF=90°，

∵四边形CEFG是正方形，CE是对角线，CE=22，

∴CE=EF=FG=GC=22，∠CEF=90°，∠ECF=45°，

∴∠DCE=∠DCF−∠ECF=90°−45°=45°，

故结论①不正确；

②在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CE=EF=22，

由勾股定理得：CF=CE2+EF2=(22)2+(22)2=4，

∵点B，C，F在同一条直线上，

∴BF=BC+CF=6+4=10，

故结论②正确；

③连接EG交CF于点H，过点E作EM⊥AB于点M，如图1所示：

∵四边形CEFG是正方形，15.【答案】见解析．

【解析】解：如图，点P即为所求．

作CT平分∠ACB，过点B作BP⊥CT，交CT于点16.【答案】3<x<6；

3【解析】解：(1)x<x2+3①x3>x+25②，

解不等式①得x<6，

解不等式②得x>3，

所以不等式组的解集为3<x<6；

(2)原式=(4aa+2b17.【答案】14．

16【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中鲁班锁的结果有1种，

∴选中鲁班锁的概率为14．

故答案为：14七巧板九连环九连环鲁班锁七巧板(七巧板，九连环)(七巧板，九连环)(七巧板，鲁班锁)九连环(九连环，七巧板)(九连环，九连环)(九连环，鲁班锁)九连环(九连环，七巧板)(九连环，九连环)(九连环，鲁班锁)鲁班锁(鲁班锁，七巧板)(鲁班锁，九连环)(鲁班锁，九连环)共有12种等可能的结果，其中选中的2个盒子里都是九连环的结果有2种，

∴选中的2个盒子里都是九连环的概率为212=16．

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中鲁班锁的结果有1种，利用概率公式可得答案．

18.【答案】87.60米．

【解析】解：延长AB交CE于H点，如图，∠ACE=53°，

，在Rt△CDF中，∵山坡CD的坡比i=3：4，

∴DF：CF=3：4，

设DF=3x，CF=4x，

∴CD=5x，

即5x=120，

解得x=24，

∴CF=96米，DF=72米，

∵∠DFH=∠DBH=∠FDB=90°，

∴四边形BDFH为矩形，

∴FH=BD=2419.【答案】21；

108°；

该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数为720人．【解析】解：【收集数据】

从各年级每个班随机抽取10%学生，覆盖全校不同层次，避免因单一班级或年级的特殊性导致偏差，其他选项均存在局限性(如仅抽取一个班级、年级或性别)，

故答案为：④；

【分析数据】

(1)∵57÷38%=150(人)，

∴a=150−(57+45+27)=21，

故答案为：21；

(2)∵45150×100%=30%，

∴360°×30%=108°，

故答案为：108°；

(3)150020.【答案】甲款纪念品的售价是30元，乙款纪念品的售价是45元；

当购进甲款纪念品20个，乙款纪念品40个时，能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是480元．

【解析】解：(1)设甲款纪念品的售价是a元，乙款纪念品的售价是b元，

由题意可得：3a+2b=1805a−3b=15，

a=30b=45，

答：甲款纪念品的售价是30元，乙款纪念品的售价是45元；

(2)设甲款纪念品购进x个，总的利润为w元，

由题意可得：w=(30−20)x+(45−38)(60−x)=3x+420，

∴w随x的增大而增大，

∵乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的2倍，

∴60−21.【答案】是

30

118°或121【解析】解：特例感知：∵倍余三角形定义为钝角三角形中两个锐角α与β满足2α+β=90°．

∴在三角形三个内角为15°，60°和105°，两个锐角为15°，60°，2×15°+60°=90°，

∴满足倍余三角形定义，

故答案为：是；

深入探究：情况一，当α是底角时，β是底角，那么α=β，代入2α+β=90°，解得α=30°；

情况二，当α是底角时，β是顶角，根据三角形内角和为180°，β=180°−2α，2α+β=90°，所以2α+180°−2α=90°，不成立；

情况三：当α是顶角时，β是底角，2α+β=90°，且α+2β=180°，由2α+β=90°可得β=90°−2α，代入α+2β=180°，即α+2(90°−2α)=180°−3α=0，不成立．

故答案为：α22.【答案】见解析过程；

①，平行四边形AEC【解析】(1)证明：∵四边