2025年四川省部分学校高考数学联考试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年四川省部分学校高考数学联考试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足zi=2z−1，则在复平面内，复数z对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知命题p：∀x∈R，sinx<x，命题q：∃x>0，x3+x=0，则(

)A.p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题

C.p和￢q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题3.已知a=ln35，b=13，A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a4.已知抛物线x2=2py(p>0)上的点M(x0,2)到焦点F的距离为6，则A.4 B.6 C.25 5.已知tan(α+β)=3，tan(α−β)=2，则tan2β=(

)A.65 B.7 C.17 6.一组样本数据x1，x2，x3，…，x10(x1<x2<x3<⋯<x10)的平均数为2，方差为A.5 B.163 C.6 D.7.已知曲线xy=−3的图象是双曲线，则这个双曲线的离心率为(

)A.2 B.3 C.2 8.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E，F分别是平面AA1B1B和DA.255 B.32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos(2x+π6)图象的对称中心也是函数g(x)图象的对称中心，则A.g(x)=sin(x+2π3) B.g(x)=sin10.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)=2yf(x)+2xf(y)A.f(0)=0 B.f(x)是增函数

C.f(10)>213 11.已知n∈N+，n≥2，设集合A，B，C是S={1,2,⋯,n}的三个不同的子集，若A真包含于B，则称子集A，B是S的一个“二阶链条”，若A真包含于B，B真包含于C，则称子集A，B，C是S的一个“三阶链条”.记S的“二阶链条”的个数为an，S的“三阶链条”的个数为bnA.b2=2 B.a3=18

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b的夹角为π4，且|a|=2，b=(1,1)，则|13.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{an}的公差为d(d≠0)，且14.已知当x>0时，eax−e−ax+2lnx≥(2a+1)x−四、解答题：本题共5小题，共77。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，3ACcosA2=BCsinB．

(1)求角A的大小；

(2)若D为边AB上一点，AC=AD=16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，AC⊥PB，DB⊥PD．

(1)证明：PD⊥平面ABCD．

(2)若AD=PD，求二面角C−AP−B的余弦值．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=a(lnx−a)+2x．

(1)讨论f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(0,1]上的最小值为1，求a18.(本小题17分)

某学校举办趣味投篮比赛，选手需要在距离罚球线1米，2米，3米的A，B，C三个位置分别投篮一次(选手自行选择投篮顺序)，在A，B，C三个位置投篮命中分别可得1分，2分，3分，总分不低于4分就可以获得奖品.已知甲在A，B，C三处的投篮命中率分别为34，23，12，且在这三处的投篮相互独立．

(1)求甲获得奖品的概率．

(2)在甲获得奖品的情况下，求甲三次投篮都命中的概率．

(3)甲参加投篮训练，训练计划如下：在C处先投n(n∈N+,n≤100)个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外在C处投200−3n19.(本小题17分)

已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆C上一点，|PF|的最大值是最小值的3倍．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若点P不与椭圆C的顶点重合，过P作C的切线，与y轴交于点M，求cos∠OFMcos∠PFM；

(3)已知|OF|=1，A，B是C上两个不同的点，过A，B分别作直线l1米l2与C相切，l1与l2的交点为参考答案1.A

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.D

9.BD

10.ACD

11.AC

12.1013.1214.[115.解：(1)由题意，3ACcosA2=BCsinB，

由正弦定理可知ACsinB=BCsinA，

所以3sinBcosA2=sinAsinB，

因为sinB>0，所以3cosA2=2sinA2cosA2，

又因为A2∈(0,π2)，所以cosA2>0，

则sinA2=32，故A2=π3，即A=2π3；

(2)设BD=2x，则AC=AD=3x，

因为A=2π3，所以∠ADC=π6，

则CD2=AD2+AC2−2AD⋅ACcosA=27x2，即CD=33x，

在△BCD中，BC2=BD2+CD2−2BD⋅CDcos∠BDC，

即49=4x2+27x2+18x2，解得x=1，

所以AB=5，AC=3，

△ABC的面积为12×5×3×sin2π3=1534．

16.解：(1)证明：因为底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，

又因为AC⊥PB，PB∩BD=B，PB，BD⊂平面PBD，所以AC⊥平面PBD，

因为PD⊂平面PBD，所以AC⊥PD，

因为DB⊥PD，AC与BD相交，AC，BD⊂平面ABCD，

所以PD⊥平面ABCD．

(2)以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x17.解：(1)函数f(x)=a(lnx−a)+2x的定义域为(0,+∞)，f′(x)=ax−2x2=ax−2x2．

当a≤0时，f′(x)<0，f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；

当a>0时，令f′(x)=0，解得x=2a，

当x∈(0,2a)时，f′(x)<0，当x∈(2a,+∞)时，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,+∞)上单调递增．

综上，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(0,+∞)，无单调递增区间；

当a>0时，f(x)的单调递减区间为(0,2a)，单调递增区间为(2a,+∞)．

(2)当a≤0时，f(x)在(0,1]上单调递减，所以f(x)min=f(1)=−a2+2=1，解得a=−1或a=1(舍去)，故a=−1．

当0<a≤2时，f(x)在(0,1]上单调递减，所以f(x)min=f(1)=−a2+2=1，解得a=1或a=−1(舍去)，故a=1．

当a>2时，f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,1]上单调递增，

所以f(x)min=f(Xn200−2nP11−则E(X)=n2n+(200−2n)×(1−12n)=3n−2002n−2n+200．

令f(n)=3n−2002n−2n+200(n∈N+)，则f(n+1)=19.解：(1)设P(x,y)，F(−c,0)，

则|PF|=(x+c)2+y2=(x+c)2+b2(1−x2a2)=c2x2a2+2cx+a2=cax+a，

因为−a≤x≤a，所